Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы
| [ Скачать с сервера (930.0 Kb) ] | 2014-01-09, 6:45 PM |
| Тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы. Мақсаты: • Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығару және оны есептер шығарғанда қолдануға үйрету. • Оқушыларды өз ойларын еркін айтуға, ұйымшылдыққа , шапшаңдыққа тәрбиелеу. • Оқушылардың танымдық белсенділіктерін, ойлау қабілеттерін дамыту. Түрі: Жаңа білімді қалыптастыру. Әдісі: СТО, топтық, деңгейлік. Көрнекілігі: Интерактивтік тақта, карточкілер, бағалау парағы. Жоспары: - Ұйымдастыру кезеңі (топқа бөлу) - Үй тапсырмасын тексеру (ауызша сұрақтар) - Жаңа тақырыпты түсіндіру - Бекіту - Сабақты қорытындылау, бағалау - Үйге тапсырма Өту барысы: І. Оқушылардың қолдарына сандар жазылған жетондар үлестіріледі. Бірінші үстелге арифметикалық прогрессия құрайтын сандар жазылған жетондары бар оқушылар, екінші үстелге қолдарында геометриялық прогессияның мүшелерін құрайтын сандар жазылған жетондары бар оқушылар отырады. Әр оқушының алдында «Бағалау парағы» болады. Оқушының аты – жөні ________________________ күні ____________ Сабақтың тақырыбы __________________________________________ № Сабақтың бөлімдері Ұпай саны 1 Формулаларды білу 2 Ауызша есептер 3 (мәтінмен жұмыс) 4 Есептер шығару 5 Деңгейлік тапсырмалар 6 Барлығы: ______________ Баға:_____________ ІІ. Үй тапсырмасын тексеру үшін ауызша сұрақтарға жауап беру керек: • Егер геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке, ал еселігі 2-ге тең болса, оның екінші және үшінші мүшелерін табыңдар. (6; 12) • Геометриялық прогрессияның бесінші, жетінші және жүзінші мүшелерін бірінші мүшесі мен еселігі арқылы өрнектеңдер. • Қалыпты жағдайда минутына бактериялардың біреуі екіге бөлінеді. Есептің шартына қарай сандар тізбегін атап, оның алты минутта қанша болатынын табыңдар. (1+2+4+8+16+32+64 = 127) ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру үшін әр топқа парақшаларға аңызда жазылған мәтіндер таратылады.(Шахмат туралы, Магницкийдің ертегі есебі.) Мәтінді оқып, түсініп айтуға (5 минут) «Аңыз бойынша , үнді ханзадасы Сирам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыштан сыйлыққа не қалайтынын сұрайды. Өнертапқыш шахмат тақтасындағы бірінші тор көзге бидайдың бір түйір дәнін, екінші тор көзге – 2 дәнін, үшіншіге – 4 дәнін т.с.с., әрбір келесі тор көздегі дәннің санын екі еселеп отыруын сұрайды. Ханзада келісім берді. Шахмат тақтасының 64 шаршысына келісім бойынша бидай дәнін сала бастағанда, дәннің жеткілікті мөлшерде болмауы салдарынан сыйлыққа беру мүмкін болмай қалады. Ханзада өнертапқышқа қанша түйір бидай беру керек еді?» «Магницкийдің ескілікті «Арифметикасында»мынадай есеп келтірілген: Ертеде бір кісі жылқысын 156 теңгеге сатады. Алайда сатып алушы жылқыны сатып алудан бас тартып,саудагерге қайтып әкеледі де мына сөді айтады: -Мұндай ақшаға тұрмайтын жылқыны алуға менің ақшам есептелмеген,жылқыңды қайтып ал, дейді. Сонда саудагер оған мынадай ұсыныс айтады: -Егер, сеніңше, жылқының құны жоғары болса, онда оның тағасының шегелерін ғана сатып ал, сонда саған жылқыны ақысыз бере саламын . Тағада алты шеге бар.Бірініші шеге маған ¼ тиын бер, екіншісіне ½ тиын, үшіншісіне 1 тиын және т.с.с. Төмен бағаға қызыққан сатып алушы , жылқыны ақысыз алмақ болып, шеге 10 теңгеден сәл көп ақша төлеймін деп есептеп ,саудагердің шартына келіседі.Шын мәнісінде солай ма? » 24саннан тұратын тізбек құрамыз: ¼;1/2; 1; 2; …. Бұл тізбек геометриялық прогрессия құрайды. Төленген ақшаны білу үшін осы сандардың қосындысын табу керек. -Екі есеп те геометриялық прогрессияның n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер.Осы есептерді жалпы түрде шешу үшін формула қорытып шығаруға болмай ма? Мұғалім тақтаға: • Sn = b1 + b2+ … +bn берілген болсын • Теңдіктің екі жағын да g-ге көбейтеміз: • gSn = gb1 + gb2 + … +gbn ; • b1g = b2, b2g =b3, …,bn-1 g = bn екенін ескере отырып алатынымыз: • Sn = b2 +b3+… +bn +gbn. • Айырманы табамыз: gSn – Sn = Sn(1-g)=(b2 + b3 +…+bn +bng)–(b1 + b2 +…+bn-1 +bn) =bng –b1. • Sn(g - 1) = bng –b1, бұдан шығатыны , g ≠1 болғанда: Sn=(bn g– b1)/(g-1) Біз геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептейтін формула қорытып шығардық.Енді алдыңғы аңыз есептердегі қосындыларды табайық. S24 = (1/4*224 - 1/4) / (2 - 1) = 222 - 1/4 ≈ 42000 (т) S64 = (2*263 - 1) / (2 - 1) = 264 – 1 = 18446744073709551615 Өнертапқышқа беру керек астық мөлшерін көз алдымызға елестетіп көрейік. Егер осы мөлшердегі астықты жер бетінің құрғақ жерлеріне бірдей төгіп тастаса,, онда астықтың қалыңдығы 9 мм болар еді. Осы астықтың массасы триллион тоннадан көп болады екен. Бұл адамзаттың барлық өмірінде осы уақытқа дейінгі жиналған астық мөлшерінен асып түседі. Сонымен, еселігі q≠1 геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын қосындысы бірінші мүшенің n-ші дәрежелі еселік пен бір санының айырымның көбейтіндісінің еселік пен бір санының айырымның қатынасына тең болады. Мысалдарды оқушылар топтасып талдап алып бірі тақтаға шығып түсіндіреді. 1-мысал. 1+3+32+33+34+35+36+37 өрнегінің қосындысын табыңдар. Шешуі: b1=1, q=3,n=8 . S8=? S8= S8=3280. 2-мысал. 6; 2; ; ... түрінде берілген геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар. b1=6, q= , S5=? S5= бойынша S5 –ті есептейміз. S5= . S5= . 3-мысал. 1; 2; 4; 8; ... геометриялық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңдар. b1=1, b2=2. S10 - ? q= b2: b1=2, q=2. S10= , S10=1023. Оқулықтағы № 222 І топ – а); ІІ топ – ә) А) 10;20;40;... S10-? S10= (10(210-1))/(2-1)=10*1023=10230 ә) -4;16;-64; ... ; S7-? S7= (-4(4 7-1))/(4-1)= (-4*4095)/3= -5460 №224 Кестенің бос жерлерін толтыр. b1 q n b n S n А) 1 3 10 Ә) 0,5 8 2 Б) 2 7 1458 В) 3 567 847 Үлгермеушілермен жұмыс. №1. 3;6;12;24;48;96;192 Сандар тізбегін құрастыр .Мүшелерін ата Еселігін ата. №2. Артығын ата: 2;4;8;16;32;64;128;24;96 №3. Ретімен жаз: 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729. Еселігін ата. №4. Берілген сандардан тізбек құрастыр: 5;25;125;625;3125 Үйге тапсырма: §13. №223;225 «Бағалау парағы» бойынша ұпайларды есептеп, бағалау Рефлексия: Тақтада үш сатының суреті кескінделген. Кабинеттен шығарда сабақта қай сатыда тұрған жерлеріңе (+) таңбасын қойып кетіңдер. Жоғары саты. Мен сабақ барысында түсініп, көп жаңа және қызықты мағлұмат алдым.Мен өзімнің алған біліміме қанағаттанып шықтым. Ортаңғы саты.Маған сабақ қызықты өтті. Мен көп нәрсені түсінініп отырдым және өзіме қажетті нәрселерді үйрендім. Бірақ кейбір түсініксіз сұрақтар болдыжәне осы тақырыпқа әлі де дайындалуым керек деп ойлаймын. Төменгі саты. Сабақ қызықты болды. Мен өз жолдастарым мен мұғалімге алғысымды білдіремін.бірақ мен өзіме қанағаттанбаймын, өйткені қарапайым сұрақтарды білмейтініме көзім жетті. № 2 орта мектебі Алгебра – 9 «Б» сыныбы «Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы» Өткізген: Жангазиева А.М. Ембі қаласы.2013 – 2014 оқу жылы | |
| Просмотров: 2312 | Загрузок: 101 | Комментарии: 1 | | |
Среда, 2024-04-24, 4:56 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|