Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок по теме "Прогрессии"
[ Скачать с сервера (259.7Kb) ] 2015-01-07, 6:40 PM
Тема урока: Прогрессии
Цели урока: Уметь применять свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы n- го члена и формулы суммы n- первых членов этих прогрессий при решении задач практического содержания.
Задачи урока:
Образовательные: обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания и умения учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая прогрессия»;проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.развитие математической речи
Развивающие:
Развивать коммуникативные навыки, навыки самостоятельной работы, развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в паре, группе; развивать памяти, внимание, мышление, математическую речь.
Воспитательные:
Актуализировать навыки аккуратности при решении задач; воспитывать ответственность;
развить интерес учащихся к предмету.
Тип урока: обобщения, формирования умений и навыков
Методы и приемы: инсерт, кластер, займи позицию.
Ресурсы: мультимедийная презентация, листы с текстом.
Сценарный план:
I. Вызов.
Орг. момент. Учитель настраивает на продуктивную работу на уроке.
На стадии вызова учащимся предлагается обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10

(В первой строчке - геометрическая прогрессия,
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия)
Как можно сформулировать тему данного урока?
На предыдущих уроках мы познакомились с арифметической и геометрической прогрессиями, с формулами вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессии. Формулами суммы n- первых членов геометрической и арифметической прогрессии. Но где всё это используется?
Учащиеся высказывают свои предположения. Учитель на доске оформляет ответы учащихся в виде кластера.
Учащиеся формулируют тему урока, записывают в тетрадь.

II. Осмысление
1. Проверка теоретического материала, который повторялся дома.
Работа в парах. ( 5 мин.)

Самопроверка ответов, которые параллельно заносятся в тетрадь, осуществляется учащимися с помощью записи, предъявляемой на экране.
«Установите соответствие»
Установите соответствие между названием формулы и ее аналитической записью.


«Проверь себя!»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 18 2 14 7,9 12 4 15 8 6 10

2. Практикум по решению задач
Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Чтение текста с маркировкой по методу insert;
Для более вдумчивого чтения предлагаем ученикам, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:
«v» — уже знал это; «+»— новая информация; «-»— думал иначе; «?»— не понял.
По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет следующую таблицу в тетради

Содержание текста (см. Приложение 1)

3. Решение занимательной задачи: "Выгодная сделка".
Используется метод «Займите позицию».
Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:
в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку
во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки
в 3-й день за третью сотню - 4 копейки
в 4 -й день:::::::.-::.8 копеек
и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего.
Договор не прерывать в течении месяца.
Смитт был счастлив: "А как же сотни тысяч за 1 копейку отдает ?!!".
Как вы считаете, для кого сделка оказалась выгодной? (Каждый из учащихся занимает определенную позицию.)
Решение задачи оформляется в тетради в виде таблицы:
Дни месяца Мистер Смитт
(сотни тыс. руб.) Мистер Браун
( копейки )
1 100.000 1
2 100.000 2
3 100.000 4
4 100.000 8
:. ::::: Геометрич. прогрессия,
q = 2
30 100.000 в30
Доход: 3.000.000 рублей S30=
S30 = 10.737.418,23 рубля.

III. Рефлексия.
Выясняем, какие из утверждений, предложенных на стадии вызова, были верными. Дополнить кластер новыми понятиями.
Предлагается всем написать синквейн по теме урока, дается 3 – 5 минут.
1-я строка-название синквейна – одно слово, обычно существительное, отражающее главную мысль;
2-я строка - два прилагательных, описывающих основную мысль;
3-я строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы;
4-я строка - фраза на тему синквейна;
5-я строка - существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.
Подведение итогов.
Домашнее задание. Тест «Проверь себя» на стр.86.-обязательный уровень.
На выбор: «Задача из арифметики Магницкого» стр.89 («Алгебра9», Алматы «Мектеп») или «Задача – легенда о шахматах» (см.Приложение 2)

Приложение 1
Прогрессии в жизни
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2;4;6;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Прогрессия: 2;4;6;8;…
Например:
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» из «Евгения Онегина»
« Я помню чудное мгновенье…» или «Унылая пора, очей очарованье…»

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Прогрессия: 1;3;5;7;…
Например: «Я пропАл, как звЕрь в загОне» слова Б.Л. Пастернака
«Буря мглою небо кроет…»
Не зная прошлое, нельзя познать и настоящее. Поэтому обратимся к истории.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов питания, деление наследства и др.
Сведения, связанные с прогрессиями впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V веке до н.э. греки знали некоторые прогрессии и их суммы.
Знакомы были с прогрессиями и древние египтяне.
Вот задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры». Египтяне пользовались для работы с прогрессиями формулами, которые они сами получили.
Задача из папируса Райнда звучит так:
«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Применение прогрессий в биологии и медицине.
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
Решение задачи о бактериях дает результат равный 127.
Решение задачи объясняет возникновение эпидемий.

Приложение 2
«Задача – легенда о шахматах»
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета хитро улыбнулся, покинул дворец и стал дожидаться у ворот.
Стоит ли насмехаться царю? Ответ на этот вопрос вы узнаете, решив задачу о количестве зерна, которое запросил Сета.
Категория: Математика | Добавил: Ленок4132
Просмотров: 305 | Загрузок: 33 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Понедельник, 2016-12-05, 11:29 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [775]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [696]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [365]
Начальная школа [1871]
Мой Казахстан [237]
Технология [126]
Самопознание [170]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [543]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru