Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок панорама. Элементы стереометрии.
2015-01-25, 12:06 PM
Элементы стереометрии.
Параллелепипед. Призма. Пирамида.
Урок – панорама по геометрии
Цель урока: повторить полученные знания по данной теме
Задача урока:
Образовательная цель: повторить знания, полученные по данной теме;
Воспитательная цель: воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей; воспитывать любовь и интерес к математике;
Развивающая цель: развивать знания учащихся, корректировка знаний; развивать ораторские способности, умение выступать перед аудиторией, прививать умения выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математические термины.
Тип урока: обобщение ЗУН
Оборудование урока: ноутбук, презентации, геометрические фигуры, чертежи фигур, мел, доска.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Поздороваться, проверить готовность учащихся к уроку.
Устный счет.
Задание 1. Из изображенных фигур исключить лишнюю фигуру
Задание 2.
Какая из шести фигур должна оказаться в свободной клеточке?
Задание 3.Сравнивая, выявляя закономерность в рядах, из шести пронумерованных фигур, выбрать нужную фигуру.
II. Актуализация ранее полученных знаний.
А) Проверка домашнего задания. Подготовить сообщение и презентации по каждой фигуре.
Б) Проверка знаний и умений.
- Что изучает планиметрия?
- Что изучает стереометрия?
- Какие многогранники вы знаете?
- Какие фигуры вращения вам известны?
III. Продолжение формирования ЗУН.
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников – одна из самых увлекательных глав геометрии.
Л.А.Люстернин (1899- 1981)
Сегодняшний урок посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников.
Чем привлекательны многогранники? Они обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед. Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне.
Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.
Рассказ учащихся сопровождается соответствующей презентацией.
1. Выступление первого учащегося и показ презентации «Понятие многогранника»
Большой класс геометрических тел составляют многогранники. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок,
книгу, комнату, многоэтажный дом – все это прямоугольные параллелепипеды: граненый карандаш, гайка дают представление о призмах.
С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями.
Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. Многогранник обозначают буквами, которые проставляют у всех его вершин. Наиболее простой тип многогранника – это выпуклые многогранники.
Определение: Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней.
2.Выступление второго учащегося и показ презентации «Призма».
Один из часто встречающихся видов многогранников – призма. Эта фигура была известна еще в древние века.
Предметы, имеющие форму призмы, широко используются при строительстве зданий. Само слово «призма» произошло от греческого слова prisma, что означает «отпиленный кусок».
Определение. Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммы.
Все боковые ребра призмы параллельны друг другу и равны между собой.
По числу сторон основания призмы называется: треугольной, четырехугольной, n – угольной.
Призма называется прямой, если все ее боковые грани – прямоугольники. Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий вершины двух оснований призмы и лежащий внутри нее.
У прямой призмы высота равна боковому ребру призмы.
Площадь поверхности призмы.
Объединение боковых граней призмы называется ее боковой поверхностью. Поверхностью призмы является объединение оснований призмы и ее боковой поверхности.
n – угольная призма ограничена двумя равными n – угольниками – основаниями и n боковыми гранями – параллелограммами.

Определение:
Площадью боковой поверхности призмы называют сумму площадей ее боковых граней; площадью полной поверхности – сумму площадей всех ее граней.
Теорема:
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания.

S = P∙h , где P – периметр основания.
Sп.п = Sб.п + 2Sосн.

3.Выступление третьего учащегося и показ презентации «Параллелепипеды»
Определение:
Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм.
Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, являющейся серединой каждой диагонали.
Определение:
Параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники, называется прямоугольным.
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом.
Все грани куба – квадраты.

Площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда.
Мы уже довольно много знаем о кубе и прямоугольном параллелепипеде. Их гранями являются квадраты и прямоугольники, площади которых мы уже научились находить. Различают боковую поверхность этих многогранников и их полную поверхность. Боковая поверхность состоит только из боковых граней, грани основания в нее не входят.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его четырех боковых граней, а площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади его боковой поверхности, сложенной с удвоенной площадью основания параллелепипеда.

S б.п = 2ac + 2bc = 2c(a + b)
S п.п = 2c(a + b) + 2ab

Где a,b,c – ребра прямоугольного параллелепипеда .

4.Выступление четвертого учащегося и показ презентации «Пирамида».
Все на свете боится времени, но время боится пирамид.
(Арабская пословица)
Усыпальницы египедских фараонов, крупнейшие из которых – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микенина в Гизе, в древности считалось одним из Семи чудес света.
Самая большая из трех – пирамида Хеопса (27 в.до н.э.). Ее высота изначально была 147 м, а длина стороны основания – 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2млн.300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на свете.
Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань – какой – либо многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.
Пирамида, основание которой – правильный многоугольник, и вершина проектируется в центр этого многоугольника, называется правильной. Высоту боковой грани правильной пирамиды с концом в ее вершине называют апофемой пирамиды.
У правильной пирамиды:
- боковые ребра равны:
- боковые грани равны;
- апофемы равны;
- двугранные углы при основании равны;
- двугранные углы при боковых ребрах равны.

Определение: Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех ее боковых граней. Площадью полной поверхности – сумму площадей всех ее граней.

Sп.п = Sб.п + Sосн
S = (P∙k)/2, где P – периметр основания, k - апофема

Решение задач (совместно с презентациями)
Задача 1.
Основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной, равной 10 см, а боковое ребро равно 13 см. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.
Решение:
Ответ: 390 + 50 корней из трех см в квадрате
Задача 2.
Ребро куба равно 5 см. Найдите объем и площадь полной поверхности куба.
Ответ:
125;150
Задача 3.
Основание пирамиды – квадрат со стороной 4см, боковые грани – равные равнобедренные треугольники с высотами, равными 5см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Ответ: 56
IV. Физминутка
V. Игра «Кубик»
1.Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 5 см, 6 см?
Ответ: 90
2.Геометрическое тело, которое носит трубочист на голове?
Ответ: цилиндр
3.Самый маленький, но самый главный объект геометрии?
Ответ: точка
4.Самая маленькая единица измерения площади?
Ответ: мм в кв
5.Отрезок, соединяющий 2 не соседние вершины многоугольника?
Ответ: диагональ
6.Утверждение, требующее доказательства?
Ответ: теорема
VI.В качестве следующего этапа повторения теоретического материала по теме сегодняшнего урока предлагаю кроссворд

Кроссворд
По горизонтали:
1.Призма, в основании которой лежит параллелограмм.(параллелепипед)
2.Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.(куб)
3.Многогранник, у которого две грани равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммы. (призма)
4.Как называется высота боковой грани правильной пирамиды с концом в ее вершине. (апофема)
5.Прямоугольным называется параллелепипед, у которого каждая грань представляет собой……(прямоугольник)
По вертикали:
6.Все грани куба представляют собой…(квадрат)
7.Многогранник, у которого одна грань – какой – либо многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. (пирамида)
8.Как называется самая большая пирамида. (Хеопса)
9. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда. (восемь)
10.Отрезок, соединяющий вершины двух оснований призмы и не лежащий внутри нее. (диагональ)

VII. Подведение итогов урока
VIII. Домашнее задание
Повторить теорию. Задание: найти площадь поверхности любых предметов, которые нас окружают, имеющих форму многогранников.
№ 275, № 277. учебника геометрии 9кл. И.Бекбоев, К.Кайдасов
Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в вечном усилии познать больше».
Категория: Математика | Добавил: Дико4229 | Теги: стереометрия, Урок панорама, призма, элементы стереометрии, пирамида, Параллелепипед
Просмотров: 227 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница, 2016-12-09, 10:44 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [463]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru