Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер
2015-02-17, 8:56 PM
Күні: 05.02.2015ж
Сынып: 9 «Г»
Сабақтақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер
Сабақтың мақсаты:
а)Білімділік:Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қорытып шығару, бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін табуға есептер шығару дағдысын қалыптастыру
ә)Дамытушылық.Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілеттерін дамыта отырып,өз ойларын нақты жеткізе білуге дағдыландыру,пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.
б)Тәрбиелік.Жеке және топпен жұмыс жасауға, бір-бірін құрметтеуге, жауапкершілікті сезіне білуге,нәтижеге жетуге ұмтылуға,ізденімпаздылыққа тәрбиелеу.
Күтілетін нәтиже:Оқушылар тепе-теңдіктердіөздері қорытып шығады, жеке жұмыс жасайды, топпен жұмыс істеу ережелерін сақтайды, білімдерін есептер шығаруда қолдана алады, өз-өздерін бағалайды, ойларын ортаға салады.
Сабақ түрі:жаңа білімді меңгерту
Сабақ типі: аралас сабақ
Сабақ әдісі:Сто технологиясының стратегиялары, деңгейлеп саралап оқыту
Сабақтың көрнекілігі:интерактивті тақта,слайд, деңгейлік тапсырмалар, бағалау парағы, бағдаршам суреті.
Сабақтың барысы:
І.Қызығушылықты ояту сатысы:
а) Сурет көрсетіледі

Сурет бойынша тригонометриялық функциялардың кейбір мәндерін қалай оңай есте сақтауға болады?
Оқушылар ойын айтады, мұғалім толықтырады
ә) sinα, cosα, tgα, ctgα жазылған карточкаларбойынша топтарға бөлінеді
Үй тапсырмасын тексеру:
1)Тригонометриялық функциялардың қасиеттері
2)Тригонометрия сөзінің шығу тарихы
Білемін Білгім келеді Үйрендім
Анықтамасын Тригонометриялық функциялар арасындағы байланысты Тепе-теңдіктерді
Ширектердегі таңбасын Тригонометриялық функцияның ширектердегі таңбасын есептер шығарғанда қолдануды Формулаларды қолданып есептер шығаруды
Анықталу облысын
Мәндерінің жиынын
Жұп-тақтығын


Төрт топқа тапсырма өз аттарына сәйкес функциялардың қасиеттерін жазу

Функциялар sinα cosα tgα ctgα
Анықтамасы

Ширектердегі таңбасын

у

х у

х у

х У

х

ІІ. Мағынаны ажырату сатысы:
“Тригонометрия” сөзі грек тілінен аударғанда “Үшбұрыштарды шешу” ұғымды білдіреді.Мысалға алсақ: суда жүзу,жер өлшеу,архитектура талаптарына қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістеріне қолдаған екен. Географиялық карталарды жер қыртыстарын өлшеуде қолданған.Ең алғаш рет Ежелгі грек ғалымы белгілі
Клавдий Птоломей «Альмагест» атты еңбегінде «Хорда тригонометриясы»атты еңбегін ойлап тапқан.
Интерактивті тақтада бірлік шеңбер сызып, жаңа тақырыпты түсндіремін:
Санды шеңберде кез келген бұрыштың тригонометриялық функциясымен таныстыңдар және sinα, cosα, tgα, ctgα мәндері радиустың ұзындығына тәуелді бола алмайды.Сондықтанда тригонометриялық функцияларда қарастырған кезде радиусы 1-ге тең шеңберді алу жеткілікті.Мысалы жылжымалы ОВ радиусының соңғы нүктесіндегі синус функциясы тек ордината у-пен,ал В нүктесіндегі косинустың мәні абсцисса х-пен анықталатын болады.ОВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық.(Пифагор теоремасын сұраймын)
Сонда Пифагор теоремасы бойынша ОВ2=ОС²+ВС²,мұндағы ОВ= 1,ОС=х,ВС=у немесе ОС=х= sinα,ВС=у= cosα .
sin²α + cos²α =1, (1)
Бұл теңдікті α-ның кез келген мәнінде дұрыс,яғни тепе-теңдік болып табылады.Анықтамада tgα =у/х,алмұндағы у= sinα,х = cosα болғандықтан
tgα = sinα / cosα, (2)
ctgα = cosα / sinα, (3)
Осы жерден қане өздерің (2) және (3) көбейтіп көріңдерші. Қандай теңдік алдық:
tgα • ctgα = 1 (4)
Топтарға жеке тапсырма:
I топқа- (1) теңдіктің екі жағын да sin²α-ға бөліп, шыққан теңдікті тақтаға жазу
II топқа-(1) теңдіктің екі жағын да cos²α-ға бөліп, шыққан теңдікті тақтаға жазу
III топқа-(1) теңдіктен sinα-ны тауып , шыққан теңдікті тақтаға жазу.
IVтопқа-(1) теңдіктен cosα -ны тауып , шыққан теңдікті тақтаға жазу.

tg²α + 1 = 1/(〖cos〗^2 α) (5)

1 + ctg²α=1/(〖sin〗^2 α) (6)

(1)-(6) теңдіктері бір ғана аргументке байланысты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады.

ІІІ. Ой толғаныс сатысы:
ЖИГСО-1
Тапсырмалар:
А деңгей
Өрнекті ықшамдаңдар: ( Слайд арқылы тапсырмалар топтарға жеке-жеке)

1). tg(-α)•cosα+sinα
2). cos2α•tg2(-α)-1
3). ctgα•sin(-α)-cos(-α)
4). tg(-α)•ctgα+sin2α
В деңгей
Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
1). (1+ctg2α)(1-sin2α)=ctg2α
2). (1+tg2α)(1-cos2α)=tg2α
3). (sinα+cosα•tgα)/(cosα+sinα•сtgα)=tgα
4). (2-sinα)(2+sinα)+(2-cosα)(2+cosα)=7

Сергітусәті: «Үшіншісі артық» ойынын ойнайық
I ширек〖 sin85〗^0 , 〖tg 20〗^0, 〖ctg(-80〗^0)
II ширек tg(〖-50〗^0), 〖sin170〗^0 , cos〖110〗^0
III ширек 〖190〗^0 , 〖150〗^0 , 〖-100〗^0
IV ширек 〖-10〗^0 〖 ,290〗^(0 ),〖100〗^0
(С деңгейінін тапсырмасын тақтаға жазып жатқанда басқа оқушылармен ойналады)
С деңгей
1) Егер және бұрышы IV ширекте жатпайтын болса, онда және ны табыңдар
және II ширекте жатпайтыны белгілі. және мәндерін табыңдар.
3) және ; болса, онда қалған үш тригонометриялық функцияның мәндерін есептеңдер
4) Егер және болса, онда және ны табыңдар.

( Слайд арқылы тапсырмалар топтарға жеке-жеке) Әр топтан бір-бір оқушыдан шығып тақтаға орындайды
Қосымша есеп: (Кітаппен жұмыс №305)
VІ. Қорытындылау
Негізгі тригонометриялық теңбе- теңдіктерді жалғастырыңыздар :







Бағдаршам арқылы оқушылар сабақты қаншалықты меңгергенін көрсетеді. Жасыл-өте жақсы меңгердім
Сары- жақсы түсіндім
Қызыл-түсінбедім
VІІ.Үйге тапсырмасы:
Формулаларды жатқа білу. Білгім келеді бөліміндегі «тригонометриялық тепе-теңдіктер қайда қолданылады?» сұрағы бойынша ізденіп келу
VІІІ.Бағалау. Бағалау парағынан өз-өздерін бағалайды

Бағалау парағы
Топтың аты:
Топ басшы:
№ Топ мүшелері Қайталау, үй жұмысы Формула қортуы 2ұ Деңгейлік тапсырмалар Қосымша тапсырма 1ұ Жалпы ұпай Баға
Тарихы 1ұ
Қасиет-
тері 1ұ Сызба сызуы 1ұ А
1ұ В
2ұ С
3ұ Сұраққа жауап 1ұ
1
2
3
4
5
6
7

III деңгей1) Егер және бұрышы IV ширекте жатпайтын болса, онда және ны табыңдар. 1800<α<2700 (3 ширек)
cosα=-√(1-4/5=) - 1/√5 tgα=- 2/√5 : - 1/√5= 2
және II-ширекте жатпайтыны белгілі. және мәндерін табайық.
.
бұрышы ІІ ширекте жатпағандықтан (берілуі бойынша косинус мәні теріс сан болғандықтан, ол ІІІ ширекте жатады), синус функциясы теріс таңбалы болуы керек. Сондықтан сонғы нәтижесі ретінде синус үшін теріс мәнді аламыз, яғни . Демек, .
3) және ; болса, онда қалған үш тригонометриялық функцияның мәндерін есептеңдер.
және біле отырып, мәндерін есептейік. бұрышы ІІ ширекке тиісті, өйткені ІІ ширекте синус функциясы оң таңбалы болып келеді. Енді тендігін қолдансақ, немесе болады. тепе-теңдігінен шығады.
тепе-теңдігін қолдансақ:
болады.
4) Егер және болса, онда және ны табыңдар.
және екенін біле отырып, және ны табайық.
бұрышы ІV ширекке тиісті болады. Өйткені ІV ширекте тангенс функциясы теріс таңбалы, ал косинус функциясы оң таңбалы. Енді және табамыз. Ол үшін: тепе-теңдігін аламыз.
Одан немесе Ал болады.
тепе –теңдігінен немесе аламыз.
Категория: Математика | Добавил: Баякышовна
Просмотров: 442 | Загрузок: 0 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2016-12-11, 5:11 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [464]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru