Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

методическая статья
[ Скачать с сервера (373.0Kb) ] 2015-03-28, 6:22 AM
Тема: Дифференциация в обучении математике.
Л.И. Семыкина
Учитель математики
Школа гимназия №8
Г. Шымкент

«Мне мудрость не чужда была земная,
Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
За семьдесят перевалило мне,
Что ж я узнал! –
Что ничего не знаю».
Выдающийся арабский поэт математик
Омар Хайям.

Важнейшей особенностью современного этапа развития школы является дифференциация в обучении. Дифференциацию обучения можно истолковывать как направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося, т.е. максимальный учет интересов, склонностей, способностей и возможностей ребенка. Учитель, составляя планы, придумывая содержание учебного материала и ход урока, должен заботиться о комфортном психологическом состоянии учащихся. Это означает, что дети не должны работать в чрезмерно сложных условиях, испытывать беспомощность, ущемленность, разочарование от непонимания и неумения выполнить требование учителя.
Дифференциация математического образования означает, что в обучении математике акцент ставится на общее развитие учащегося, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п.
Важнейшими чертами дифференциации в обучении является ориентация на активное освоение учеником способов познавательной деятельности, личностную значимость образования, а также ориентация обучения на личность ученика, обеспечение возможности его самораскрытия, самореализации.
Проблема дифференцированного подхода к учащимся исследуется давно, в педагогике и методике, ей всегда уделялось значительное внимание. Однако в выдвижении и развитии в последние годы новых концептуальных идей, в частности идей планирования обязательных результатов обучение математике, приводит к постепенной перестройке всей методической системы, в том числе позволяет по новому взглянуть на проблему дифференцированного обучения.
На мой взгляд, качество знаний среди некоторой группы учащихся не повышается, количество успевающих на «4» и «5» даже сокращается, несмотря на проведение консультаций, дополнительных занятий, работу с тетрадями. Возникает вопрос: «В чем же причина? Почему те же усилия дали давать меньший эффект?»
На мой взгляд, дело в том, что теряется интерес к знаниям, потребность в них. Это связанно, я думаю, с резким изменением условия жизни, происходящими в последние годы. Если раньше полученное в школе образование помогало чувствовать себя социально защищенным, то теперь этого нет. Зачастую те, кто учился слабо, преуспевают гораздо больше тех, кто добросовестно и упорно грыз гранит науки. Если полученные в школе знания не помогают адаптироваться в современных условиях жизни, нужны ли они? Стоит ли прикладывать столько усилий для овладения ими? Вот и падает интерес к знаниям.
Некоторая сумма знаний, умений, навыков должна быть освоена учеником в любом случае. Может быть, надо учить применять и использовать полученные знания?
В школе считается «успешным» ученик, который внимательно слушает учителя, выполняет его указания, «неуспешный» ученик ловчит, приспосабливается, чтобы тем или иным способом получить вожделенную «тройку». Оказывается, что в современном быстроменяющимся мире, где никто не может указать, что и как надо делать, в лучшем положении оказались те, кто в школе, помимо воли учителя, научился приспосабливаться к внешним обстоятельствам. Значит, менять надо не содержание материала, а способы овладения им и его применения. Но овладение способами действия возможны только в деятельности, т.е. когда ученик становится субъектом в учебном процессе. Возникает следующий вопрос: «А как сделать его субъектом? Можно ли добиться результата, применяя традиционные методы обучения? Если нет, то какие новые подходы надо использовать?»
Функция учителя состоит не только в том, что правильно, грамотно, интересно, понятно изложить материал, а в том, как организовать работу для получения новых знаний в процессе деятельности самих учащихся. Одна из трудностей заключается в придумывании такой ситуации, при которой перед учащимися возникает проблема, для решения которой, имеющегося запаса знаний не хватило и было необходимо искать новые подходы, тем самым расширяя и пополняя их объем.
Учитель здесь выступает не только как носитель, но и как организатор совместной деятельности. Моя задача как учителя, при конструировании учебного материала, состояла из следующих шагов:
1. выявление обязательных знаний, умений, навыков;
2. вычленение ключевых понятий, несущих основную смысловую нагрузку по данной теме;
3. составление опорных схем, конспектов по всей теме;
4. составление заданий, блока вопросов (разрабатывались задания трех уровневой сложности);
5. продумывается форма организации урока.
Я старалась разбирать новые упражнения и задания для учащихся, выполнение которых направлено на реализацию вышеизложенных идей. Новизна упражнений заключается в использовании нематематической информации, в разнообразии форм подачи условия (таблицы, схемы). Еще одной особенностью предлагаемых заданий являлось то, что они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления математической речи, умение объяснить «что, почему, как».
В преподавании очень важно добиваться от учащихся сознательного и обоснованного решения задач, побуждать школьников опираться в решении на изучаемые определения, теоремы, законы, чтобы приобретенные ими знания неразрывно связывались с практическими навыками. Понимая важность этой проблемы, многие учителя требуют от вызываемых к доске учащихся, чтобы они обосновывали решаемые задачи, а остальные слушали их. Но это требование чисто внешне, оно далеко не всегда соответствует внутренним процессам, протекающим в сознании учащихся. Поэтому многие ребята не вникают в суть обоснований, не прислушиваются к ним и решают задачи механически, несознательно. В своей работе я старалась выявить методические подходы, побуждающие учащихся к обоснованию решаемых задач.
Так, например, при изучении действий над действительными числами предлагалась такая группа заданий:
Реши уравнения, каждому корню уравнения соответствует слово из пословицы, расшифруй пословицу и объясни ее смысл
а) отвори – 41
б) себя – 3,21
в) вставай – 77,26
г) не – 0,8
д) кто – 5,95
е) смотрит – 7,432
ключ других – 3,11
3,21 14,76 5,95 3,11 0,8 7,726
себя губит кто других не любит
любит – 7,726
губит – 14,76
плохих – 9,14

Очень часто в работе я применяла блок-схемы, решив которые и найдя правильные ответы мы находили много интересной информации , например при изучении действий над обыкновенными дробями использовалась следующая схема :
А






а б в г д е



магний натрий олень литий портрет титан пародия сайгак
4
1 6




Х

а) металл, который горит (магний)
б) металл, который плавает в воде как пробка (литий)
в) самый прочный металл (титан)
г) мягкий металл, который можно сплющить пальцами (натрий)
д) быстроногие антилопы, живущие в южных степях (сайгак)
е) литературный термин (объясни его)

ключ
А






Х 4 6




магний литий титан натрий сайгак пародия

Я привожу примеры уроков, где применялись различные формы и методы работы.

Тема: Теорема Виета. Свойство коэффициентов квадратных уравнений.
Цель: образовательная: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения; развивающая: развития логического мышления, памяти, внимания, обще учебных умений, умения обобщать;
Воспитательная: воспитания трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока: I. Организационный момент.
Сообщения темы урока.
II. Математическая разминка.

1) Равенство с переменной (уравнение).
2) Какое уравнение называется квадратным.
3) Количество материков умножьте на количество океанов?
4) Какое квадратное уравнение называется неполным?
5) Математик, именем которого названа теорема, выражающая связь между коэффициентом квадратного уравнения?
6) Как называется первая координата точки:
7) Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?
8) От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
9) Что, значит, решить уравнение?
10) Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
11) Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д<0
12) Какая функция задана формулой у=ах2, что является ее графиком.
13) Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0
14) Кратчайшее расстояние от точки до прямой.
15) Как читается теорема Виета.
16) Как читается свойства корней квадратного уравнения?
Решить уравнения устно.
1) х2=16
2) х2=25
3) =9
4) (Х-7)(Х+1)=0
5) 2х2-х=0
6) х2+4х-5=0
7) 5х2+3х-2=0
8) х2+10х+24=0
9) = -36

Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал (искусный), тем самым, что изобрел крылья для Икара. Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, Был у Дедала талантливый племянник Талес. Когда Таласу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы на вел его на мысль сделать первую на свете пилу. Дядя Таласа позавидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талас успел одарить людей еще одним изобретением. Каким? Названия изобретения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют данным уравнениям.
7 3 1 6 4 8 5
ц и р к у л ь


р и ь к л ц у я
±4 81
1,-5 -6; -4 -1;
7; -1

Ответ: циркуль.

III. Игра « Кто быстрее достигнет верхней ступени ».

№1 Найти значение выражения:
-х2+2х-2=0 при х=-1 2х2+5х-2 прих=-1
№2 Решить уравнение:
х2+х-2=0 х2-3х+2=0
№3 Решить уравнение.
16х2+х-15=0 15х2-х-16=0
№4 При каком значении в уравнение имеет один корень:
16х2+вх+9=0 25х2+вх+2=0

IV. Работа по учебнику № 271 (уровень Б). Разбираем решение около доски.

V. Задача. В улыбке участвуют х1=18 лицевых мышц, а для гримасы неудовольствия приходится напрягать х2=43 мышцы. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются эти числа.
Ответ: х2-61х+774=0.

VI. Разноуровневая самостоятельная работа.
I вариант II вариант
Уровень I Уровень I
а) 2х2-18=0 а) 3х2-12=0
б) х2-5х+6=0 по т. Виета б) х2-7х+10=0 по т. Виета

Уровень II Уровень II
а) (2х+1)(х-4)=(х-2)(х+2) а) (2х-9)(х+1)=(х-3)(х+3)
б) 9х2+6х+1=0 поД1=к2-ас б) 4у2-4у+1=0 поД1=к2-ас

Уровень III Уровень III
а) С помощью заданных корней, составьте квадратное уравнение:
х1=8 и х2=-3 х1=-7 и х2= -2

б) Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а:
х2+ах-12=0 х2-7х+а=0

VII. Домашнее задание: №261 (4,6), 265, 266.
Сбор тетрадей на проверку.

VIII. Итог урока. Выставление оценок.

Тема: Решение квадратных неравенств.
Цель: повторение по теме, проконтролировать степень усвоение темы.
Ход урока:
I. Орг. момент.
II. Устный тест (фронтально):
1. Известно, что а<b. Сравнить -3,2а и -3,2b.
А. -3,2а>-3,2b. Б. -3,2а<-3,2b. В. -3,2а=-3,2b.
2. Известно, что 3<а<5. Оценить 2а – 1.
А. 5<2а – 1<9. Б. 4<2а – 1<8. В. 8<2а – 1<4.
3. Решите неравенство 2 – 5х<0.
А. (0,4; +∞). Б. [0,4; +∞). В. (–∞; 0,4).
4. Запишите обозначение промежутка:
А. [–10; 5]. Б. [–10; 5). В. (–10; 5).
5. При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительное значение?
А. а>12. Б. а>–12. В. а<12.
6. При каких значениях переменной выражение имеет смысл.
А. . Б. . В. .
7. Решите двойное неравенство –2 ≤ 3 – 4х ≤ 5.
А. [–0,5; 1,25]. Б. [–1,5; 0,25]. В. [–2; 0,5].

8. Решите неравенство: .
– + – + А. Б. В.
9. Промежутку [–2,5; 2,4] принадлежит число:
А. –2; 6. Б. 0. В. 3.
10. Решите неравенство: 0 ∙ х < 10.
А. х – любое число. Б. нет решений.
11. Решите неравенство: > 0.
А. х ≠ 8. Б. х – любое число. В. х < 0.

III. Каждому ряду дается задание. (на скорость).
I ряд. II ряд. III ряд.
№1 Решите неравенство.
а) б) < 0
в)
а) б) > 0
в)
а)
б) ≥ 0
в) < 3

№2 Решите уравнение:
а)
б)
а)
б)
а)
б)

Решение:
I ряд. II ряд. III ряд.
№1 Решите неравенство.
а)
х = –1, х = 4, х = –2
ответ:

б) < 0
> 0
Д = 9.


> 0
ответ:
в)

ответ:
а)
х = 2, х = –1, х = 3
ответ:

б) > 0
< 0


< 0
ответ:

в)


ответ:
а)
х = 0, х = 2, х = 3
ответ:

б) ≥ 0
Д = 16.


≥ 0
ответ:


в) <3

:2
ответ:

№2 Решите уравнение:
а)



ответ: ;
б)
ответ: корней нет а)



ответ: ;
б)
ответ:
а)



ответ: ;
б)
ответ: корней нет

IV Пример: решите систему неравенств.






+ – +

+ – +






Ответ:
IV. Самостоятельная работа (разноуровневая)

1 вариант 2 вариант

№1 Решите уравнение, используя метод интервалов

а) (х–5) (х+3) > 0 а) (х+5) (х–3) < 0
б) б)
в) х2–2х–8<0 в) х2+4х–12<0

№2 Решите систему неравенств



№3 Найти область определения функции

у = у =

VI. Итог урока.
Чтобы у школьника была должным образом сформирована учебная деятельность, необходимо в каждый этап работы включать самооценку. Ученик должен уметь реально оценивать свои силы, видеть, что в теме он пока еще не смог усвоить, над чем ему нужно работать. Очень полезна в этом отношении игра «Тяжеловесы», она является необычным конкурсом по решению задач различных трудностей. Делался планшет с кармашками. В каждый кармашек кладется набор карточек – заданий одинаковой трудности, в разные – различной трудности. Сложность задач оценивается в килограммах, поэтому на каждом кармашке пишется «вес содержащих задач». Эта игра ясно показывает учащимся с какими заданиями из пройденной темы они справляются легко, а какие им оказываются еще не по силам. В процессе обучения я использовала такие методы и формы, которые делают урок богаче, разнообразнее. Все это оказывает эмоциональное воздействие на учащихся, способствует лучшему запоминанию материала, повышает их интерес к предмету, обеспечивает прочность знаний. Часто в классе я использовала работу по группам, где ученики не только воспроизводят некоторый объем знаний, а получают знания самостоятельно, при этом у них вырабатываются способы деятельности, позволяющие получать результаты.
Сущность дифференциации состоит в поиске приемов и способов обучения, которые индивидуальными путями ведут всех школьников к одинаковому овладению программой. Уравнивая, дифференциация основывается на явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных умений овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право, и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала. Проработка материала на уровнях воспроизведения, элементарных умений и навыков и переноса знаний производятся по всем темам. Неоднократное возвращение к содержанию по «нарастающей» - от простого к сложному, от репродуктивных заданий к творческому поиску, дает возможность каждому ученику усвоить учебный материал на уровне «понимания» до уровня «переноса заданий».
При оценке результатов учебного труда учащихся я использовала принципы «сладкого лимона» (повышения ценности совершенного учеником действия) и «зеленого винограда» (обесценивание его отрицательного аспекта). Отрицательные оценки, нужны в определенных случаях, являются все же при частом их применении, основой для скрытого или явного конфликта между учителем и учеником. Конфликт же вреден для учения. Чтобы избежать явного конфликта, психологи предлагают способ, называемый изживанием – это игнорирование нежелательного поведения ученика, отсутствие негативного подкрепления в случае его ошибочных ответных реакций.
В психологии установлен интересный факт: если учитель ожидает, что ученики достигнут определенного уровня, успехов и будут вести себя определенным образом, то это, вероятно, всего, так и происходит.
В заключении отметим, что изученное знает хорошо тот, кто может его объяснить другим. Древние говорили так: ученик может превзойти своего учителя, если он много спрашивает, спрашиваемое усваивает и усвоенное передает другим. Великий Конфуций говорил: три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

Используемая литература:
1. Учебно – методическая газета «МАТЕМАТИКА». (издательский дом первое сентября).
2. Научно – методический журнал «Математика и физика в школах Казахстана».
3. От игры к знаниям. Е.М. Минскин (пособие для учителя, Москва «Просвещение» 1987г.

Резюме:
В своей статье я рассмотрела проблемы дифференцированного обучения учащихся и в поиске приемов и способов ее реализации.
In clause I have considered problems дифференцированного of training of the pupils and in search of receptions and ways of its(her) realization.
Категория: Математика | Добавил: Лилия8315
Просмотров: 218 | Загрузок: 8 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2016-12-08, 11:08 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [778]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [365]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru