Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Нестандартный урок обобщения и систематизации знаний. «Применение прогрессий» 9 класс
[ Скачать с сервера (124.5Kb) · Скачать удаленно () ] 2016-01-31, 5:58 PM
Нестандартный урок обобщения и систематизации знаний
«Применение прогрессий» 9 класс

Скороходова Светлана Викторовна, учитель математики МШЛ №3
г.Степногорска Акмолинской области

Ум человеческий только тогда понимает обобщение,
когда он сам его сделал или проверил.
Лев Толстой

Цель: систематизация изученного теоретического материала, применение изученных формул в повседневной жизни, разностороннее развитие личности
Задачи:
Образовательная: показать связь между арифметической и геометрической прогрессиями, практическую направленность математики
Развивающая: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, высказывать свои мысли, учить работать в группе, оценивать себя и других.
Воспитательная: способствовать самореализации учащихся, воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности, культуру диалога.
Форма урока: математическое состязание.
Подготовка к уроку: класс делится на 4 равные по силе команды, которые придумывают название и выбирают себе координатора; учитель готовит с отдельными участниками исторические миниатюры; слайды с текстом заданий; таблицы для оценивания.

Ход урока. (Слайд 1) Сегодня мы систематизируем и обобщаем знания, полученные при изучении темы «Прогрессии». Как сказал известный всем русский писатель Л.Толстой «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда сам его сделал или проверил». Мы рассмотрим возможности использования прогрессий при решении различных заданий, поговорим об истории математики, вы покажите насколько сплоченно и честно умеете работать. (Слайд 2) Девиз нашего урока « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
Урок пройдет в форме состязания четырех команд, их названия: «Арифметики», «Мозголомы», «Звезды» и «Прогресс». В каждой есть координатор, который организовывает работу в команде, определяет, кто будет отвечать, считает заработанные баллы и вносит их в таблицу оценивания (приложение1).

КОНКУРС «NEXT» посвящен систематизации и обобщению теоретических знаний. Каждая команда отвечает на вопросы в течение 1,5 минут. Чем быстрее отвечают игроки, тем больше баллов они наберут. Вопросы я задаю последовательно каждому участнику, если он не знает ответа, то говорит «next» (следующий). За полный и правильный ответ 1балл. Если команда не знает ответа, то заработать балл может другая команда.

Вопросы для команды____________
1. Определение арифметической прогрессии.
2. Это число называется…
3. Обозначается…
4. Как найти разность арифметической прогрессии.
5. Формула п-го члена арифметической прогрессии.
6. -2,-6,… -арифметическая прогрессия. d=?
7. Назовите несколько следующих членов
8. Составьте формулу п-го члена.
9. Может ли нуль быть членом арифметической прогрессии? А членом геометрической?
10. Является ли 1,1,1,…арифметической прогрессией?
11. S60 =68 , S59=65, a60 = ?
12. Выразить 16-й член арифметической прогрессии через пятый член и d.
13. Сколько чисел, кратных 6, не превосходит число 59?

Вопросы для команды _____________
1. Определение геометрической прогрессии.
2. Это число обозначается…
3. Называется…
4. Как найти знаменатель геометрической прогрессии.
5. Формула п-го члена геометрической прогрессии.
6. -2,-6,… -геометрическая прогрессия. g=?
7. Назовите несколько следующих членов данной прогрессии.
8. Составьте формулу п-го члена.
9. Является ли последовательность 1,1,1,…геометрической прогрессией. g = ?
10. S15 – S14 = -3, в15 = ? (Слайд 1)
11. Выразить 16-й член через пятый член и g.
12. Какая это прогрессия 1, ½, ¼, 1/8,…
13. Сколько чисел, кратных 6, не превосходит число 59?
Что общего в двух определениях? Посмотрим на слайд 3.
Родство прогрессий еще заметней, если вспомнить их характеристические свойства.

Вопросы для команды ______________
1. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
2. Формула суммы п- первых членов арифметической прогрессии.
3. Вторая формула …
4. …,2,…8,… - арифметическая прогрессия, a3 = ?
5. d = ?
6. a5 = ?
7. a1 = ?
8. S6 = ?
9. В арифметической прогрессии d= -7. Какая это прогрессия убывающая или возрастающая?
10. Сколько всего четных двузначных чисел?
11. Является ли последовательность хп = арифметической? d= ?
12. Сколько положительных членов в данной прогрессии хп=24-5п?
13. Найдите сумму натуральных чисел от 1 до 60.

Вопросы для команды______________
1. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
2. Формула суммы п- первых членов геометрической прогрессии.
3. Продолжите фразу: геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если…
4. Формула суммы п- первых членов бесконечно убывающей геом. прогрессии.
5. …,2,…8,… -геометрическая прогрессия, в3 = ?
6. g= ?
7. в5 = ?
8. в1 = ?
9. Составьте формулу п-го члена для геометрической прогрессии.
10. Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 3 сек?
11. (Слайд 6) Определить вид прогрессий и продолжить числовой ряд: 5; 5,5; 6; 6,5;…
12. -9; -10,5; -12; -13,5;…
13. 6; 0,6; 0, 06,..
14. -2,2; 4,4; -8,8;…
15. 3+а, 2а + 5; 3а + 7; …
16. 2с; 4с2; 8с2; …
Посмотрите на слайд (Слайд5): насколько похожи характеристические свойства прогрессий (то, чем они различаются, выделено).
Итак, итоги за первый тур?
КОНКУРС «ДВА В ОДНОМ»
Объединим два конкурса «Расшифруй» и «Поименный». Вот задание на этот тур: расшифровать любимое изречение Карла Гаусса (Слайд 7). Каждой команде достается по два или по одному слову, которые мы затем сложим. Команда, первая выполнившая задание, получит 5 баллов, вторая- 4 балла, и т. д. Во время расшифровки некоторые участники могут заработать для команды дополнительные очки (по 2 балла) по правилам «поименного конкурса». Т. е., координатор команды указывает имя соперника и номер задания, который тот должен выполнить у доски. А также можете обменяться карточками на «восстановление формул» (приложение2) . Если вызванный участник решает неправильно, то ему может помочь команда, но в этом случае она зарабатывает вместо 2 баллов только 1.
Итак, переверните листочки с заданиями и обменяйтесь заданиями с соперниками (приложение 3).
Изрядно потрудившись, собрали вы слова
И поиск их был нами оценен.
Слова же следует теперь соединить,
В какую фразу можно их объединить? (Слайд 8) «Математика-царица наук, арифметика- … математики». Какое слово пропущено? Координаторы проверяют «восстановленные формулы» соперниками, подсчитывают баллы.

КОНКУРС - ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. Говорят все в жизни начинается с истории. И наш урок не исключение. Немного из истории прогрессий. Что в переводе с латинского означает слово «прогресс»? (движение вперед). Кто впервые доказал формулу суммы п- первых членов арифметической прогрессии? (древнегреческий ученый Диофант, 3 век до нашей эры. О нем говорили: «Он уйму всяких разрешил проблем: и засухи предсказывал, и ливни, поистине его познанья дивны»)
1. Портрет какого выдающегося математика изображен? (Слайд 9) Он проявил блестящие математические способности уже в школе. Однажды учитель предложил ученикам сложить вместе все числа от 1 до 100. Не успел учитель прочитать условие задачи, как он поднял руку: «Готово!» Весь класс был поражен быстроте, с какой этот ученик произвел подсчет. Как он считал?
 Это немецкий математик, астроном, физик Карл Фридрих Гаусс. При решении задачи он заметил, что, если записать последовательность чисел сначала в порядке возрастания, а затем в порядке убывания, то пары чисел, записанные одно под другим дают одно и тоже число 101.Всего таких пар 100, поэтому, 101*100/2,т.к. записано 2последовательности.101*50=5050. Фактически он применил известную нам сейчас формулу суммы членов арифметической прогрессии.
Учитель, задавший задачу был поражен: он понял, что в его практике- это самый умный ученик. Какие еще открытия принадлежат этому ученому?
 В 19 лет он нашел способ построения с помощью циркуля и линейки прав. 17-иугольника. Этим своим первым открытием он очень гордился и завещал на своей надгробной плите выгравировать прав. 17-угольник.
 Гаусс при помощи математических вычислений определил траекторию движения малой планеты Цереры, которая располагалась вблизи Солнца и вскоре после того, как ее открыли пропала в лучах Солнца.

2. Из какого всемирно известного романа эти строки, об одном его герое говорят: « не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». (Слайд10) Можно ли утверждать, что ямб и хорей-это тоже прогрессия?
Речь идет о главном герое романа А.С.Пушкина « Евгений Онегин». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - стихотворный размер с ударениями на четных слогах стиха (мой дядя самых честных правил),т.е. ударными являются 2-ой,4-ый,6-ой,8-ой и т. д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной 2. Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха (Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов так же образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен1, а разность 2.

3. С древних времен человечество умело применять закономерности арифметической и геометрической прогрессий. В те времена ученые знали о том, что если g >1, то члены геометрической прогрессии растут с невообразимой быстротой. Об этом свидетельствует дошедшее до нас знаменитое предание о создании шахмат (Слайд 11).
Инсценировка легенды. Существует легенда о том, как индусский царь полюбил новую тогда игру «шахматы». Царь решил наградить создателя этой игры. Позвал его в царский дворец и огласил всему двору, что этот человек может загадать одно желание, которое будет исполнено.
«Я индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови любую награду, которая тебя удовлетворит, и ты ее получишь».
«Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зернышко».
«Только одно зернышко?» - спросил удивленный царь.
«Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зернышка, за третью -4, за четвертую – 8, за пятую -16, и так до 64-й клетки. Вот так выглядит мое маленькое желание»
Царь рассмеялся, он был очень рад. «Получил такую интересную игру за такую невысокую плату, - подумал, - мне усмехается сегодня удача».
«Согласен, - крикнул царь, - разложите здесь шахматы, и пускай каждый из собравшихся здесь людей будет свидетелем нашего договора».
Изобретатель под смех придворных стал класть зернышки на клетки шахматной доски 1…2…4…8… 16…32…64…128 зернышек. И вскоре смех перешел в окрики недоумения. Маленькие кучки перерастали в маленькие мешочки, маленькие мешочки в большие. Царь понял, что сделал непростительную ошибку. Он прервал это зрелище и вызвал к себе самых лучших математиков. Счёты пошли в движение, вычисления, сделанные наспех, записывались на доске. После длительного замешательства, математики пришли к обоюдному согласию, что это количество пшеницы, равное всей пшенице в мире, умноженному на 10! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и Арктику с Антарктидой, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Царь прервал пересчитывание зернышек, положенных создателю игры и сделал ему предложение, с которым трудно было не согласиться.
« Я понял мудрость твоего желания. Если ты согласишься снять с меня данное тебе обещание, то получишь взамен обширное поместье с очень плодородными полями». Изобретатель охотно принял это предложение. Все подняли тост в его честь за его мудрость и проницательность. Он с удовольствием переехал в свое новое поместье, где прожил много лет в достатке и радости.
4. Древние задачи, известные сейчас, содержатся и в старинном русском учебнике «Арифметика», составителем которого являлся преподаватель Московской школы математических наук Леонтий Магницкий. Говорят Петр 1, часто беседовавший с ним о математике, говорил, что он так много знает, что притягивает к себе как магнит, поэтому приказал ему называться Магницким. Вот одна из задач (Слайд 11): «Некто продал лошадь за 150 рублей. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил ее продавцу, говоря: «Нет мне выгоды покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 1/4копейки, за второй 1/2копейки, за третий-1копейку и т. д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не боллее10 руб.»
Всем предлагается заработать дополнительные баллы, решив эту задачу. Ученик из 4-ой команды на закрытой доске готовит решение, и затем комментирует.
Решение: Стоимость гвоздей –это последовательность чисел ¼,1/2,1,…- которая является геом. прогрессией, где а=1/4,g=2.У лошади 4 подковы по 6 гвоздей в каждой, значит всего 24 гвоздя. S24 =1/4(224 -1) =2-2 (224 -1)=222 -1/4=4194304коп,41943руб. Проторговался на 41 793руб.

КОНКУРС РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРЕССИЙ.
Аристотель говорил «Ум заключается не столько в знании, сколько в умении применять знания на деле». Сможете ли вы в реальной жизни применить знание формул прогрессий? В этом конкурсе стоимость задания 3 балла. Разрешена коллективная подготовка ответа. После обдумывания координатор определяет, кто будет отвечать.

1. (С лайд 13) Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду-3плитки, во втором -5 и т. д., увеличивая каждый ряд на две плитки. Сколько всего плиток он выложит, когда закончит 7-ой ряд?
2.Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий будет после 7-кратного деления?
3.На куб со стороной a поставили куб со стороной а/2, на него куб со стороной а/4, затем куб со стороной а/8 и т. д. Найти высоту получившейся фигуры.
4. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в нижнем ряду, если всего в одной кладке 120 бревен?
5.Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч12мин.?
6. Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует по одному разу, когда часы показывают половину часа, и каждый час столько раз, каково время от 1до12. Сколько раз прокукует кукушка за сутки?

Итак, подводим итоги: члены команды-победительницы получают «5», те, кто на 2-ом месте- «4». Это призы за победу. И, кроме этого, все получают оценки, исходя из набранных баллов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица оценивания «Применение прогрессий»
КОМАНДА____________________
Фамилия
участника Баллы за
1 конкурс Баллы за
2 конкурс Баллы за
3 конкурс Баллы за
4конкурс Всего балл.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Штрафные балл.
Всего баллов

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
«Восстановите формулу»
Команда Фамилия ученика
Прогрессия Арифметическая Геометрическая
Определение
Формула n
первых членов
Сумма n
первых членов
Характеристическое
свойство
Проверил Кол-во баллов

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
КОМАНДА I _____________
1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19, 15, …
2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
4. ÷÷(bn) b1 = -16, q = 0,5 Найдите: b5 -?
5. S5 -?
6. -24, 12, -6, … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
7. ÷(an): а3 = 11, а5 = 19 а4-?
8. S10 -?
9. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. q -?
10. Найдите первый отрицательный член последовательности хn= 22-3n.
а е и к м т а м т а
- 221 -1 210 4 -45 10 -16 -31 15 -2

КОМАНДА II _____________
1. ÷ (an) а1= -18, d =3. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии.
2. Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
4. ÷÷ (bn) b1 = -32, q = 0,5 Найдите: b6 -?
5. S5 -?
6. -48, 24, -12, … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
7. ÷÷ (bn) b2 = 6, b4 = 24, bn› 0. Найдите: b3 -?
8. S8 -?
9. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
q -?
10. Найдите сумму -38+ (-33) + (-28) + (-23) +…+12
ц а а и к н р у ц а
48 345 -32 -1 -143 12 -45 4 -62 765

КОМАНДА III ____________
1. ÷(an) а1=7, d =4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.
2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии
4.÷÷ (bn) b1 = 4, q = . Найдите: b7 -?
5. S6 -?
6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
S= 4 + 4, q =
7. ÷÷ (bn) b3=54, b5=6, bn› 0. Найдите: b4-?
8. b1-?
9. S6 -?
10.Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7).

а е и к м а т р и ф
83 2√2 250 728 52(√3 +1) 7 18 900 486 108
9

КОМАНДА IV________________
1. ÷(an) а1= -8, d =2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии.
2. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
4. ÷÷ (bn) b1=3, q = 2, bn =96. Найдите: n -?
5. S5 -?
6. b 6=100, b8=9, bn› 0. Найдите: b7-?
7. q-?
8. Между числами 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. q -?
9. Найдите сумму 90+80+70+…+(-60)
10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3).

и а е и к м м а т т
8 162 6 19/30 240 26 93 30 10 0,3
Категория: Математика | Добавил: skorokhodovasv
Просмотров: 143 | Загрузок: 42 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота, 2016-12-10, 7:34 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [464]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru