Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

урок алгебры в 10 классе «Способы решения тригонометрических уравнений и их систем»
[ Скачать с сервера (23.9Kb) ] 2016-02-05, 7:16 PM
Алгебра, 11 класс.
Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений и их систем»
Тип урока: урок новых знаний.
Цель: Научить решать с помощью простейших тригонометрических уравнений различные
типы уравнений
К концу урока учащиеся научаться решать квадратные тригонометрические уравнения и однородные, научаться их различать
Развивать память,логическон мышление
Развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных задач
Формирование коммуникативных и личностных УУД
Воспитывать умение преодолевать трудности, терпение и трудолюбие
Методы: Организация и осуществление учебной деятельности
Оборудование: Учебник, справочник, слайды ИД, ПРЕЗЕНТАЦИЯ

План и ход урока
1. Установка на учебную деятельность:
Психологический настрой
ВЕСЕЛЫЙ СЧЕТ (проверка знания замечптельной таблицы)
Для проведения этого конкурса заранее заготавливается комплект карточек с цифрами от 0, 1 , 2 , √2 √3, - , / на каждую команду. Команды выстраиваются в шеренгу напротив ведущего, перед которым стоят по2 два стула. Каждый игрок получает карточку с одной из цифр. После того, как ведущий для команд зачитает пример, игроки с цифрами, составляющими результат» выбегают к ведущему и садятся на стулья так, чтобы можно было прочитать ответ. Допустим, это был пример: sin30*. На стулья рядом с ведущим должны сесть ребята, у которых в руках карточки с цифрами 1 / 2. Команда, у которой получилось сделать это быстро и правильно, зарабатывает очко. Счет идет до пяти очков.
Обсуждение Д/З (учащиеся в парах осуждают приемы выполнения домашних задач)

2. Актуализация опорных знаний:
Повторить основные формулы простейших тригонометрических уравнений
С помощью единичного круга и графиков повторить частные формулы тригонометрических уравнений
Повторить мнемоническое правило замечательной таблицы аркусов (на пальцах и замечательной таблицы)

3. Панорамная презентация по новой теме:
Мы рассмотрели и научились решать простейшие тригонометрические уравнения. Теперь познакомимся и научимся решать тригонометрические уравнения общего вида.
Чтобы решать тригонометрические уравнения, необходимо путем тождественных преобразований привести их к простейшему виду.
Рассмотрим различные типы уравнений и способы их решения.
I. Способ
Квадратные уравнения (относительно одной переменной)
А) 2sin 2x + sin x - 1 = 0
Данное уравнение решаем, как квадратное относительно sin x, для этого введем новую переменную у = sin x, тогда уравнение можно записать в виде 2у2 + у – 1 = 0
Найдем корни полученного уравнения: у1 = - 1, у2 = 1 / 2
Следовательно, данное уравнение равносильно простейшим тригонометрическим уравнениям:
1) sinх = - 1, и 2) sin x = 1/ 2
Х =- π/2 + 2πп х = (- 1)кπ/6 + πк, при п, к∈Z


Б) 6sin2x + 5 cos x – 2 = 0
Надо добиваться, чтобы наименование функции и аргумента были одинаковы.
Уравнение решаем как квадратное, но вначале заменим sin2x = 1 - cos2 x
Получим квадратное уравнение относительно cos x, введем замену у = cos x:
6у2 - 5 у – 4 = 0
Найдем корни полученного уравнения: у1 = 11/3, у2 = -1 / 2
Данное уравнение равносильно простейшим тригонометрическим уравнениям:
1) cos x = 11/3, и 2) cos x = -1/ 2
Нет корней, т.к. | cos x|≤1 х = ± 2π/3 + 2πк, при п, к∈Z


В) tg x + 2 сtgx = 3
Умножим обе стороны уравнения на tgx:
tg2 x + 2 = 3 tgx
tg2 x - 3 tgx + 2 = 0
Применим замену переменной:
tgx = и получим: и2 - 4 и +3 =0
и1= 1 и2=3
Возвращаемся к исходны переменным:
tgx x = 3 , x = arctg3+πn, nϵZ

tgx x =1 , х= arctg1+πn, nϵZ



________________________________________________________________________________________

II способ
Однородные уравнения:

А) sinx + cos x = 0 (простейшее однородное уравнения 1 –й степени)
Обе части уравнения делим на cos x ≠0 или sinx ≠0, т.к. одновременно они не равны нулю.
tgx x + 1= 0 ,
х= - arctg1+πn,
х = - π/4 + πn, nϵZ

б) 3sin2x - 4 sin х cos x + cos2x = 0 – однородное уравнение второй степени
Разделим обе стороны данного уравнения на cos2x≠0
3tg2x - 4 tg x + 1= 0
Применим замену переменной: tg x = и получим:
3и2 - 4 и + 1= 0
и1= 1 и2=1 / 3
Возвращаемся к исходным переменным: tg x = и
tg x =1 tg x = 1 / 3
х= π/4+πn, nϵZ х= arctg1 /3+πn, nϵZ

4. Первичное закрепление:
№ 93

5. Подведение итогов урока:
Д/З: §10, № 93, № 94
Рефлексия:

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
Категория: Математика | Добавил: Люсси
Просмотров: 397 | Загрузок: 71 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница, 2016-12-09, 10:12 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [463]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru