Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Разработка урока "Производная"
[ Скачать с сервера (137.8Kb) ] 2016-03-06, 7:42 AM
Тема урока: Производная.
Тип урока: Урок открытия нового знания, обобщения материала.

Деятельность – единственный путь к знаниям.
Б. Шоу

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций

Основные цели и задачи:
Образовательный аспект: К концу урока учащиеся:
• знают определение производной; правила, формулы нахождения производной; определение непрерывной функции;
• понимают физический и геометрический смысл производной;
• применяют определение производной, формулы и правила вычисления производной; соотносят функции и соответствующие производные;
• анализируют, оценивают выполненную работу;
• планируют решение задачи, обобщают применение производной;
• делают выводы, оценивают.
Развивающий аспект:
• развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;
• развивать навыки работы с математическим текстом;
• развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитывающий аспект:
• формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;
• формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.
Используемые образовательные технологии – Технология дифференцированного обучения, развитие критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.

Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (разноуровневые задания), лист оценивания.

Ход урока:
1. Организационный момент
Позитивный настрой

(вступительное слово учителя)
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание
Деятельность – единственный путь к знаниям.
Б. Шоу

И высказывание Конфуция:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.

То есть на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.

2. Актуализация ЗУН

№1. Игра «Верю – не верю» (индивидуально)
Верите ли вы, что:

№ Задание-вопрос Ответ учащегося Коррекция
1 Если функция f(x) непрерывна в каждой точке множества, то она называется прерывной функцией на данном множестве. (Неверно).
2 Производной функции ¦(х) в точке х0 называется предел отношения приращения функции D¦ = ¦(х + Dх) – ¦( х0) к приращению аргумента Dх, при Dх ®0, если этот предел существует

(верно)
3 Производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = ¦(х) в этой точке ¦¢(х) = k = tg a (верно)
4 Производная произведения равна произведению производных (Неверно).
5 Производная от координаты по времени равна скорости. (верно)
6 Уравнение касательной функции f(x) в точке х0 (верно)
7 Производная суммы равна сумме производных (верно)
8 Разность значений аргумента х1 – х называют приращением функции в точке х. (Неверно).
9 Производная от скорости по времени равна ускорению. (верно)
10 Формула производной степенной функции
(хn)’ = nxn-1 (верно)

(Взаимопроверка в парах, проверка с помощью компьютера).
Запишите в рефлексивный лист отметку 5, если все выполнено без ошибок, 4 - если допущена одна-две ошибки, 3- если ошибок больше двух, но выполнена половина заданий.

№2. На основе имеющихся у вас знаний поставьте соответствие между левой и правой частями (работа в парах)

v мгн =
v ср =
0














А сейчас желающие по очереди прокомментируют выбранные соответствия у доски с их формулировкой. В это время на месте каждый выполняет проверку своих соответствий и слушает правильность ответа одноклассника.

Запишите в рефлексивный лист отметку 5, если все выполнено без ошибок, 4- если допущена одна ошибка, 3- если ошибок больше двух, но выполнена половина задания.

Мы повторили весь теоретический материал по теме.
Для дальнейшей работы каждый из вас проверит себя в выполнении устных упражнений по нахождению производной.

№3. Проверка практических компетенций. (фронтальная устная работа)
Выбрать номера правильных ответов. За каждый правильный ответ + в рефлексивный лист.
, , , , ,
1) 0 2)5 3) 2,5x 4)
1) 7x 2) 3)14x 4) 7



Подсчитать количество + и выставить отметку за устную работу в рефлексивный лист. ( критерии помещены выше)

3. Изучение нового материала.
Учитель:
Историческая справка:
«Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века»
Ф. Энгельс
1 учащийся:
Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи встречались у Евклида. Ряд задач был решен Архимедом, разработавшим способ проведения касательной, примененный им к спирали, но применимый для других кривых. Основное понятие дифференциального исчисления - понятие производной – возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики, и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построение касательной к произвольной плоской кривой.
2 учащийся:
Первой проблемой занимался великий Исаак Ньютон, второй проблемой занимался не менее великий Го́тфрид Лейбниц. Они работали независимо друг от друга, но пришли к выводам, сводящимся к одному понятию – производной, однако в разных областях знаний. Ученые опубликовали свои исследования в печатных работах. Если в «Методе флюксий (производной)» Ньютона в качестве первоначального понятия фигурирует скорость, то в «Новом методе» Лейбница таким понятием является касательная.

Учитель:

Мы сегодня будем последователями Ньютона и разовьем его исследования и на другие разделы физики.

Мы с вами точно знаем, что мгновенная скорость есть производная от пройденного пути. А я вам хочу предложить сложить некоторую мозаику из физических величин:

cкорость v,
масса радиоактивного распада вещества, m,
Количество теплоты, Q,
Скорость радиоактивного распада, v,
Масса неоднородного стержня, m,
Угловая скорость, ,
Угол поворота при круговом движении,
Линейная плотность,
Ускорение,a
Теплоемкость, L
Масса радиоактивного вещества, m,
Время,t,
Длина, l,
Температура, t.

Задание в парах: Выбрать из набора таких величин парами те, одни из которых могут быть функциями, а другие их производными. Укажите также их возможный аргумент. (Если есть затруднения, воспользуйтесь справочниками по физике, которые есть в кабинете).

Почему вы выбрали именно их? Отвечает представитель от пары.

Объединим вашу мозаику в таблицу.
Связь физических величин с их производными.
«Функции и их производные в физике»
Функция Аргумент Производная
Путь, S Время ,t Скорость,v
Скорость , v Время , t Ускорение,a
Количество теплоты, Q Температура, t Теплоемкость, L
Масса радиоактивного распада вещества, m время, t Скорость радиоактивного распада, v
Угол поворота при круговом движении,
время, t Угловая скорость,

Масса неоднородного стержня, m(l) длина, l Линейная плотность,

Замечание: Зная такую таблицу производных, можно решать разные задачи физики с использованием производной.
Предлагается разноуровневая тестовая работа в группах в двух вариантах. Каждый выбирает уровень к которому, на ваш взгляд вы готовы сегодня

4. Закрепление. Развитие компетенций при решении задач.
№4. (Работа в группах)

Карточка 1
1 уровень (Репродуктивный)
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времени t=3с.
v : 1) 6 2) 8 3) 7 4) 5
a : 1) -2 2) 0 3) 2 4)1
2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол Найдите угловую скорость вращения маховика в момент времени t = 2
1) 4 2) 3 3) 2 4)5

2 уровень (Конструктивный)

1. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) – координата точки. В какой момент времени скорость точки будет равна 6? Найти ускорение точки в этот
момент времени.
t: 1) 1 2) 2 3) 62 4) 4
a: 1) 2 2)3 3) 4 4) 5
2. Найдите силу F (F=ma), действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону
а: 1)20 2)22 3)18 4) 16
F: 1) 20m 2)22m 3)18m 4)16m

3 уровень(Творческий)

1. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении (t -время движения, h- расстояние от поверхности земли до тела). Определить начальную скорость движения
1) 9 2) 8 3) 10 4) 0
2. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону .
Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах. Найдите кинетическую энергию Е тела через 2с после начала движения.
1) 23 2) 25 3) 20 4)0

Карточка 2

1 уровень (Репродуктивный)
1.Материальная точка движется прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с.
v: 1)30 2) 35 3) 33 4) 37
а: 1 )22 2) 20 3)25 4) 27
2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол
Через какое время после начала движения угловая скорость вращения маховика будет равна 3.
1) 1 2)5 3 )2 4)3

2 уровень. (Конструктивный)
1. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) – координата точки. В какой момент времени скорость точки будет равна 12? Найти ускорение точки в этот момент времени.
t: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 22
a: 1) 3 2)2 3) 4 4) 5
2. Найдите силу F (F=ma), действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону
а: 1)42 2) 40 3)45 4)30
F: 1) 42m 2) 40 m 3) 45m 4) 30m

3 уровень (Творческий)

1. Тело движется прямолинейно по закону (t- время движения, s – расстояние). Определите время, через которое произойдет полная его остановка.
1) 1 2) 2 3)3 4)4
2. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстоянии , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ.
1) 63 2)65 3)64 4) 67.

Сверь свои результаты с ключами к тестам, которые есть в ваших картах. Обменяйся опытом решения с учащимися другой группы.
Задай вопросы, которые у вас, возможно, появились.

Ключи
Карточка1
Величина Правильный ответ
1 уровень 1. v:
a:
2. :
2
1
3
2 уровень 1. t:
a:
2. a:
F: 1
3
2
2
3 уровень 1. v: 1
2. E: 2
Карточка2
1 уровень 1. v:
a:
2. :
2
1
4
2 уровень 1. t:
a:
2. a:
F: 3
2
4
4
3 уровень 1. t:
2. :
2
2

№5. Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам).
Тестирование: (индивидуальная работа)
Вариант 1
1. В чем сущность физического смысла у/?
А. Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.
2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент t 0 =1с?
А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.
3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу ускорения.
А. 2gt/4.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.
4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равно 0?
А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.
5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0=1с?
А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.
Вариант 2
1. В чем сущность физического смысла у//?
А. Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.
2.Точка движется по закону S(t)=5t3-3t2. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с?
А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.
3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости.
А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.
4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равно 0?
А. 1 и 5.
Б. 1 и 8.
В. 2.
Г. 2 и 0.
5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t0 =1с?
А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.
Таблица ответов:

№ задания №1 №2 №3 №4 №5
Вариант 1 1А 2Г 3Г 4А 5А
Вариант 2 1Б 2В 3В 4В 5В

Самопроверка: оценить по пятибалльной системе.

5. Рефлексия: Учащиеся заполняют карточку-опросник:

УВАЖАЕМЫЕ УЧАЩИЕСЯ!
Просим Вас ответить на данные вопро¬сы.
 Ваше отношение к уроку:
1) Мне понравилось заниматься;
2) Мне было трудно;
3) Математика точно не для меня;
4) Другое ________________________________________________
 С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)
 _______
 _______


 _______

 Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?
1) да;
2) нет.
 Усвоили ли Вы главное в изученной теме?
1) да;
2) нет.
 Научились ли Вы решать задачи по теме урока?
1) да;
2) нет.
 Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:
 _______
 _______
 _______

6. Подведение итогов урока
Выставление оценок
Подведение итогов и благодарность учащимся за хорошую работу.
Категория: Математика | Добавил: lenchuke
Просмотров: 179 | Загрузок: 7 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2016-12-04, 3:17 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [775]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [696]
Физическая культура [200]
Английский язык [408]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [365]
Начальная школа [1871]
Мой Казахстан [237]
Технология [126]
Самопознание [170]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [542]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru