Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Абдукаримова Гизат Жалеловна
учитель математики школа-гимназия №30 г.Астана
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии
Цель: Определить уровень владения учениками материала по теме:
«Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Задачи: Закрепить умения и навыки путем решения задач;
Развивать навыки применения основных формул в ходе решения
задач; добиться понимания отличий между арифметической и
геометрической прогрессией;
Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных
результатов.
Ход урока
1. Организационный момент: Вступительное слово учителя : предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательности». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»).
2. Устная работа. Слайд 3
Предлагаю вопросы на проверку знания теоретического материала по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Среди перечисленных формул выберите те формулы, которые относятся к арифметической и геометрической прогрессии аn=a1+d(n-1) Sn=bnq-b1\q-1 q=bn-1\bn
q=bn-1\bn an=kn+b Sn= (a1+an)n\2 d=an+1-an an=a1qn-1
Задача: “Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-ый день курса?” (слайд 4)
Вопрос. О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?
Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) (слайд 5)
Количество людей в городе ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет население в городе через 5 лет, если сейчас там 850 тысяч человек. (это задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) (слайд 6)
Индивидуальная работа. Игра: таблица – лабиринт, в которой слева материал дан последовательно, а справа перепутан. Вам необходимо распутать эту «путаницу» и ответы выписать себе в тетрадь. Прохождение лабиринта (учащиеся получают таблицу - лабиринт и приступают к её «распутыванию») . ТАБЛИЦА - ЛАБИРИНТ (слайд 7)
1. Мы знаем, что любая последовательность имеет вид b_5=96
2. Если b_1=6,q=2, то
предыдущему, сложенному с числом 3
3. В этой последовательности каждый последующий член равен равен предыдущему, умноженному с числом 2
4. А в последовательности
14; 10; 6; 2; -2; -6 и т.д.
каждый последующий член а1; а2; а3; …;аn

5.В этой последовательности 1, 2, 4,.. каждый последующий член равен равен предыдущему, сложенному с числом -4
Сверяемся с доской
4.Работа в паре . Выполнение тренировочных заданий на повторение арифметической и геометрической прогрессии. Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул поработаем в парах. Я предлагаю вам задании трех уровней А, В, С. Каждая пара должна выбрать то задание, которое кажется вам под силу. Дети получают задания на карточках.
А В С
Дано:
а25=84,
а1=12.
Найти: d. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут? Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1=24, а22=60.
Проверка.
а25 = а1+ 24d d= (а_25- а_1 )/24=(84-12)/24=3
а_1=15 d=10 a_n= 1час 45минут, n =?
a_n= а_1+ d(n-1) 1час 45минут=105 минут
15+10(n-1) =105
n-1=9
n=10
d = (60-24)/21=36/21=12/7
24+12/7 (n-1)=156
12/7 (n-1)=156-24=132
n-1= 132∙7/12=77
n=12 да, является
5.Игра на внимание: Ну а мы с вами ребята, займемся тренировкой памяти. Задание : Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность.)
7 14 28
56 112 224
448 896 1792
Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 .
-12 -9 -6
-3 0 6
9 12 15
Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 .
6. Работа у доски : Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию:
1.

2.Некто продавал коня. Просил за него 156 рублей. Пожелавший купить купец возмутился, что дорого. “Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 1\4 копейки, за второй – 1\2 коп., за 3 – 1 коп. и т. д. Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 156 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?”
6. Самостоятельная работа с проверкой ответов. Условия задач связаны между собой по принципу эстафеты:

Ответы: 1) d = 0,5; 2) a7 = -1; 3) a1 = 13; 4) n = 71.

7. Индивидуальная работа Решение задач репродуктивного характера.
Учитель: А сейчас к доске приглашаю четырех учеников, которые желают поработать индивидуально. На доске имеются 2 таблицы .
Задание: Заполнить пропуски в таблице , если аn– арифметическая прогрессия, вn – геометрическая прогрессия. Каждый ученик заполняет не менее двух строк таблицы.
а1 d n аn sn
b1 q n bn sn
-9 0,5 -75 3 567 847
-28 9 0 1/3 1/3 1/6561
0,2 5,2 137,7
30 15,75 146,25 -3 4 30
Рефлексия
Домашнее задание: №
Категория: Математика | Добавил: Гозик (2015-01-27) | Автор: Абдукаримова Гизат Жалеловна E
Просмотров: 329 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2016-12-11, 7:06 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1476]
Школьный психолог [501]
История [697]
Опыт [473]
Научная кафедра [216]
Воспитание души [219]
Мастер-класс [206]
Семья и школа [174]
Компьютер-бум [248]
Английский язык [771]
Великие открытия [17]
Университет здоровья [127]
Математика [1142]
Химия [375]
Классному руководителю [627]
Биология [579]
Думаем, размышляем, спорим [92]
Казахский язык и литература [1764]
Краеведение [92]
Начальная школа [3913]
Беседы у самовара [15]
Мировая художественная культура [38]
Новые технологии в обучении [355]
Сельская школа [70]
Профильное обучение [68]
Демократизация и школа [23]
Физика [290]
Экология [180]
Дошколенок [1494]
Особые дети [271]
Общество семи муз [56]
Школа и искусство
Уроки музыки [612]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [441]
Мой Казахстан [228]
Школьный театр [66]
Внеклассные мероприятия [1158]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [72]
ИЗО и черчение [212]
Физическая культура [518]
Немецкий язык [51]
Технология [282]
Самопознание [381]
Профессиональное образование [101]
Школьная библиотека [73]
Летний лагерь [13]
Дополнительное образование [12]
Педагогические программы [4]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru