Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.
«М.Әуезов атындағы орта мектеп» КММ
Разина Камаргул Муратовна- математика пәні мұғалімі
9 сынып. Геометрия
Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.
Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, а ̅^2=⌈а ̅ ⌉^2 теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.
Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.
Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.
Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.
Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.
Әдіс-тәсілдер: Лекция.
Сабақ барысы
Оқыту үрдісінің маңыздылығы:
1.Ұйымдастыру кезеңі.
2.Үй жұмысын тексеру.
Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)
ДМ.(С тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады. |(ЕҒ) ⃗+(ДҒ) ⃗+(ДА) ⃗ |=? Мұндағы СА=10 см.
Шешуі: (ЕҒ) ⃗=1/2 (СВ) ⃗, : (ДҒ) ⃗=1/2 (СА) ⃗, (ДА) ⃗=(ДВ) ⃗+(ВА) ⃗=
=1/2 (СВ) ⃗+(ВА) ⃗.
|(ЕҒ) ⃗+(ДҒ) ⃗+(ДА) ⃗ |=|1/2 (СВ) ⃗+1/2 (СА) ⃗+1/2 (СВ) ⃗+(ВА) ⃗ |=
|(СВ) ⃗+1/2 (СА) ⃗+(ВА) ⃗ |=|(ВА) ⃗-(ВС) ⃗+1/2 (СА) ⃗ |= |(СА) ⃗+1/2 (СА) ⃗ |=
=|3/2 (СА) ⃗ |=3/2 |(СА) ⃗ |=3/2*10=15 см
Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:
I.Анықтама. а ⃗+в ⃗ векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: а ⃗*в ⃗.
Яғни, а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cos⁡α, ( 1) мұндағы α=∠(а ⃗*в ⃗). 2 сурет
в ⃗ cos⁡α=(а ⃗*в ⃗.)/(|а ⃗ |*|в ⃗ | ) (2)
О а ⃗ А
Қасиеттері:
1^0. а ⃗*в ⃗=в ⃗* а ⃗ (орын ауыстырымдылық)
2^0.а ⃗(в ⃗+с ⃗)=а ⃗в ⃗+а ⃗с ⃗ (үлестірімділік заңы)
3^0.κ(а ⃗*в ⃗)=(κа ⃗)в ⃗=κв ⃗(а ⃗) (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)
4^0.а ⃗=0, онда а ⃗*в ⃗= 0 ⃗
5^0.а)Егер а ⃗⊥в ⃗; онда а ⃗*в ⃗=0
Дәлелдеуі: а ⃗⊥в ⃗; онда ∠(а ⃗в ⃗ )=〖90〗^0, яғни а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cos⁡〖〖90〗^0 〗=0
ә) Егер а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cos⁡α=0, (а ⃗≠0 ⃗ в ⃗≠0 ⃗) ,онда cos⁡α=0, бұдан α=〖90〗^0; а ⃗⊥в ⃗
II. i,j координаталық вектор. i ⃗*i ⃗=|i|*|i|*〖cos⁡0〗^0=|i|^2=1
j ⃗*j ⃗=|j|*|j|*〖cos⁡0〗^0=|j|^2=1.
. i ⃗*j ⃗=|i|*|j|*〖cos⁡90〗^0=0
III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.
Дәлелдеуі. а ⃗(а_1;а_2), в ⃗(в_1;в_2), а ⃗=а_1*i ⃗+а_2*j ⃗; b ⃗=b_1*i ⃗+b_2*j ⃗
а ⃗*в ⃗=(а_1*i ⃗+а_2*j ⃗)*( b_1*i ⃗+b_2*j ⃗)=а_1 b_1*i ⃗*i ⃗+а_1*b_2*i ⃗*j ⃗+а_2 b_1*i ⃗*j ⃗+а_2*b_2*j ⃗*j ⃗=а_1 b_1 |i ⃗ |^2+а_1*b_2*0+а_2*b_1*0+а_2 b_2 |j ⃗ |^2=а_1 b_1+а_2*b_2
а ⃗*в ⃗=а_1 b_1+а_2 b_2 (3)
Дербес жағдай: в ⃗=а ⃗ болса ,а ⃗*в ⃗=а ⃗*а ⃗=а ⃗^2
а ⃗*а ⃗=|а ⃗ |*|а ⃗ |*cos⁡0= а ⃗^2 ; а ⃗ - векторының скалярлық квадраты. а ⃗^2=〖|а ⃗ |〗^2
cos⁡α=(а_1 b_1+а_2 b_2)/(√(а_1^2+а_2^2 )*√(в_1^2+в_2^2 )) (4)
Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару
№1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70)
Шешуі: 1. (АВ) ⃗(4-1;1-1)=(АВ) ⃗(3;0)
(АC) ⃗(4-1;5-1)=(АC) ⃗(3;4)
(CА) ⃗(1-4;1-5)=(CА) ⃗(-3;-4)
(ВA) ⃗(-3;0),
(ВC) ⃗(4-4;5-1)=(ВC) ⃗(0;4); (CB) ⃗(0;-4)
5 С

А В
0 1 4


2. (ВА) ⃗*(ВС) ⃗=|(ВА) ⃗ |*|(ВС) ⃗ |*cos⁡(((ВА) ⃗*(ВС) ⃗ ) ̂ )
(ВА) ⃗*(ВС) ⃗=√(〖(-3)〗^2+0^2 )*√(0^2+4^2 )*cos⁡α 〖cos∠〗⁡〖В=(((-3;0)) ⃗*((0;4)) ⃗)/(3*4)〗=(0+0)/12=0; α=〖90〗^0
(АВ) ⃗*(АС) ⃗=|(АВ) ⃗ |*|(АС) ⃗ |*cos⁡α . cos⁡α⁡〖=( (АВ) ⃗*(АС) ⃗)/(|(АВ) ⃗ |*|(АС) ⃗ | )= (((3;0)) ⃗*((3;4)) ⃗)/(√(9+0)*√(9+16))=(9+0)/(3*5) =3/5 〗
(СА) ⃗*(СВ) ⃗=|(СА) ⃗ |*|(СВ) ⃗ |*cos⁡β; cos⁡β=( (СА) ⃗*(СВ) ⃗)/(|(СА) ⃗ |*|(СВ) ⃗ | )= (((-3;-4)) ⃗*((0;-4)) ⃗)/(√(9+16)*√16)=(0+16)/(5*4) =4/5
Жауабы: 0; 3/5;4/5.
№2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121)
Егер |а ⃗ |=|в ⃗ | және а ⃗⊥в ⃗ болса, онда а ⃗+2в ⃗ және 2а ⃗+в ⃗ векторларының арасындағы бұрышын табыңдар.
Шешуі: а ⃗⊥в ⃗, |а ⃗ |=|в ⃗ |=m =>|а ⃗+2в ⃗ |=|2а ⃗+в ⃗ |=√5 m
(а ⃗+2в ⃗)*( 2а ⃗+в ⃗) =2а ⃗^2+2b ⃗^2+5(а ⃗*в ⃗)=4m^2
∠ (а ⃗+2в ⃗,2а ⃗+в ⃗)=4
(а ⃗+2в ⃗)*(2а ⃗+в ⃗ )=|а ⃗+2в ⃗ |*|2а ⃗+в ⃗ |*co s⁡γ=(√5*m)*(√5*m)*co s⁡γ
4m^2=5m^2*co s⁡γ co s⁡γ=(4m^2)/(5m^2 )=4/5
Жауабы: 4/5.
№3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84)
а ⃗(1;2) және в ⃗(0,5;1)векторлары берліген. а ⃗+λв ⃗ векторы в ⃗ векторына перпендикуляр болатындай λ санын табыңдар.
Жауабы.-2. .
Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып)

№116. Егер l ⃗_1 және l ⃗_2 бірлік векторлары үшін (l ⃗_1∧l ⃗_2)=α болса, онда l ⃗_1 және l ⃗_1+l ⃗_2 векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы. ∝/2
№117. Егер l ⃗_1 және l ⃗_2 өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда а ⃗=2l ⃗_1-l ⃗_2,
в ⃗=l ⃗_1+2l ⃗_2 деп алып, |а ⃗ |, |в ⃗ |, |а ⃗+в ⃗ |, |а ⃗-в ⃗ | сандары мен а ⃗+в ⃗ және а ⃗-в ⃗ векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.900
Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).
Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа)
Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту.
Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.
Категория: Математика | Добавил: гульнараж (2015-03-28)
Просмотров: 826 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница, 2016-12-02, 10:49 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1473]
Школьный психолог [501]
История [694]
Опыт [471]
Научная кафедра [217]
Воспитание души [216]
Мастер-класс [204]
Семья и школа [173]
Компьютер-бум [246]
Английский язык [767]
Великие открытия [17]
Университет здоровья [127]
Математика [1134]
Химия [373]
Классному руководителю [622]
Биология [577]
Думаем, размышляем, спорим [89]
Казахский язык и литература [1760]
Краеведение [92]
Начальная школа [3899]
Беседы у самовара [15]
Мировая художественная культура [38]
Новые технологии в обучении [349]
Сельская школа [70]
Профильное обучение [68]
Демократизация и школа [23]
Физика [289]
Экология [179]
Дошколенок [1475]
Особые дети [271]
Общество семи муз [56]
Школа и искусство
Уроки музыки [612]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [440]
Мой Казахстан [227]
Школьный театр [66]
Внеклассные мероприятия [1154]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [72]
ИЗО и черчение [212]
Физическая культура [514]
Немецкий язык [51]
Технология [279]
Самопознание [377]
Профессиональное образование [99]
Школьная библиотека [73]
Летний лагерь [13]
Дополнительное образование [6]
Педагогические программы [2]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru