Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

ТУЫНДЫНЫҢ КЕЙБІР ҚОЛДАНЫСТАРЫ
ТУЫНДЫНЫҢ КЕЙБІР ҚОЛДАНЫСТАРЫ
Дуан Гүлжанат Мұхтарқызы
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің математика мамандығының 4 курс студенті
Қазіргі таңдағы ғылымның математиканың өнеркәсіпте, техникада және физикадағы қолданыстарына ерекше көңіл бөлетіні белгілі. Сондықтан механикалық және өнеркәсіптік есептерді шешуде туындының қолданылу ауқымы кең.
Біздің түсінуіміз бойынша, математиканы қолданбалы бағытта оқыту дегеніміз – математиканы оқытуда техника мен оған жақын ғылымдарда оны қолдану, халық шаруашылығы мен тұрмыста қолдануға бағыттау немесе оқытуға техникалық бағыт беру, яғни физика, химия, биология, география, сызу, технология сабақтары курсымен байланыс орнату, компьютерлік сауаттандыру, математикалық ойлау және жұмыс дағдысын қалыптастыру, оқушыны есептер шешуге, мысалдар шығартуға, оқушы өз бетінше есептей білу дағдысын қалыптастыру.
Туынды пәнаралық характерге ие болған математикалық ұғымның бірі. Физикада, теориялық физикада, жаратылыстану пәндерінде т.б пәндерде алғаш қолданыс тапқан.
Сол мақсатта туындының өндірісте және транспорт салаларында қолдануларын көрсетейік.
№1. Завод белгілі V көлемдегі консерві-қалбыр банкілерін шығарады. Қалбыр банкілерін дайындауға ең аз қаңылтар жұмсау үшін оның өлшемдері қандай болуы керек?
Шешуі: Қалбыр банкілері форма жағынан цилиндр болып келеді. Айталық цилиндрдің радиусы x, ал биіктігі h болсын. Есептің шарты бойынша бұл цилиндрдің көлемі V=πx^2 h белгілі. Бізді қызықтыратыны бұл цилиндрдің S=2πxh+2πx^2 толық беті, немесе h=V/(πx^2 ) екенін ескерсек, S=2πx^2+2V/x.
Сонда берілген есеп S ең кіші мәнді қабылдайтын x>0 мәндерін табу керек. ( x берілген цилиндрдің радиусы, сондықтан x>0).
Ол үшін бұл функцияның монотондылық аралықтарын табамыз.
S^ˊ=4πx-2V/x^2 =4π/x^2 (x^3-V/2π)
Бұдан көретініміз, (0;∛(V/2π)) аралығында функция кемиді. Себебі мұнда, S^ˊ<0, ал (∛(V/2π);+∞) аралағында функция кемиді. Себебі мұнда S^ˊ>0. Ендеше x=∛(V/2π) бұл функция ең кіші мән алады. Биіктік h=V/(πx^2 )=2x екен.
Сонымен қалбыр банкісіне ең аз қаңылтыр жұмсау үшін, оның биіктігі диаметріне тең болуы керек болып шықты.
Транспортта қолдану. Автомобиль жолдарының айырықтарының проекцияларын салуда және олар арқылы тарайтын (өтетін) жолдарының есебін жүргізуде комплексті түрде экономикалық және географиялық жағдайларының, ең бірінші алдын-ала адамдардың жұмыс уақытының шығынын, әкелуге апаруға кеткен шығын соған қоса төмендегі есепті шығаруға тура келеді.
№2. Егер үлкен АВ жолының бойындағы машинаның қозғалыс жылдамдығы V_m, ал қосылушы СЕ жолдың бойындағы көліктің жылдамдығы V_2 (мұндағы V_m>V_2 ) болса, АЕС маршруты бойынша қозғалған машинаның шығын жолдардың қосылу бұрышы α қандай болғанда ең аз шама болады?
Шешуі: (1-сурет) С -нүктесінен АВ-ға СD- перпендикулярын жүргізіп h деп белгілейміз, ал АD-ны l деп белгілесек,

1-сурет
|CE|=h/sin⁡α ; |DE|=h∙ctg α.
Бұдан АЕС маршруты бойынша қозғалған машинаның уақытын табамыз.

t=l/v_m -(h ctgα)/v_m +h/(v_α sin⁡α )

Жолдың бағытын анықтау үшін, мұндағы А нүктесі белгіленгендіктен α
шамасы ├]0;π/2┤[ аралығында өзгере алады. Есеп берілген аралықта - tg α функциясының ең аз шамасын анықтауға бағытталған. Туындысын табамыз:

〖tg〗^ˊ α=h/(v_(2 ) 〖sin〗^2 α) (v_α/v_m -cosα)
Мұндағы 0<v_α/v_m <1 болғандықтан, қарастырылып отырған туынды тек бір нүктеде нөлге айналады.
α_0=arccos v_d/v_m ,

Олай болса 〖tg〗^ˊ α<0, егер α ϵ├]α_0;π/2┤[ және 〖tg〗^ˊ α>0, егер α ϵ├]0;α_0 ┤[ байқайтынымыз t функциясы және 〖tg〗^ˊ α>0, егер α ϵ├]0;α_0 ┤[.
Бұл дегеніміз ├]0;α_0 ┤[ аралығында t функциясы кемиді, ал ├]α_0;π/2┤[ аралығында өседі.
Сондықтан зерттелініп отырған t функциясы a=a_0 болғанда ең аз мәнге ие болады.
Жауабы: Жолдардың қосылу бұрышы α_0=arccos v_d/v_m теңдікпен есептеледі.
Қорыта айтқанда оқушыларда математикаға деген қызығушылығын туғызу, математиканың қажеттілігін түсіндіру үшін болашақ математика пәнінің мұғалімі ретінде өмір қажеттігінен туындайтын есептерді кеңінен қолдану қажет.

Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Тұрбаев Б.Е., Қанибайқызы Қ. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер негіздері. Оқу құралы – Қызылорда, Қызылорда-Қанағаты, 2013- 152 б.
2. Тұрбаев Б.Е., Бедерова Қ., Әжібекова Г. Математиканы практикалық бағытта оқытудың алғашқа негіздері / Математика және физика ғылыми-әдістемелік журналы 2013.- №1. 2-3б.

Источник: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-0-0-0-1
Категория: Математика | Добавил: aitkali (2015-05-15) | Автор: Дуан Гүлжанат Мұхтарқызы E
Просмотров: 292 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота, 2016-12-10, 7:56 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1476]
Школьный психолог [501]
История [696]
Опыт [473]
Научная кафедра [216]
Воспитание души [219]
Мастер-класс [206]
Семья и школа [174]
Компьютер-бум [248]
Английский язык [771]
Великие открытия [17]
Университет здоровья [127]
Математика [1142]
Химия [375]
Классному руководителю [626]
Биология [579]
Думаем, размышляем, спорим [92]
Казахский язык и литература [1763]
Краеведение [92]
Начальная школа [3913]
Беседы у самовара [15]
Мировая художественная культура [38]
Новые технологии в обучении [355]
Сельская школа [70]
Профильное обучение [68]
Демократизация и школа [23]
Физика [290]
Экология [180]
Дошколенок [1492]
Особые дети [271]
Общество семи муз [56]
Школа и искусство
Уроки музыки [612]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [441]
Мой Казахстан [228]
Школьный театр [66]
Внеклассные мероприятия [1158]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [72]
ИЗО и черчение [212]
Физическая культура [517]
Немецкий язык [51]
Технология [282]
Самопознание [381]
Профессиональное образование [101]
Школьная библиотека [73]
Летний лагерь [13]
Дополнительное образование [12]
Педагогические программы [4]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru