Материал набрал самый
высокий рейтинг и признан лучшим в своей категории по итогам 4 четверти 2010 г.
Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Цели урока: 1. Повторить теоретический материал. Уметь применять свойства при решении уравнений и неравенств. Обобщить приобретенные знания. 2. Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти. 3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.
Оборудование: Карточки для каждой группы по каждому заданию. Плакаты с надписями. Оценочный лист. Тип урока: обобщающий. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
Ход урока. 1. Организационный момент. Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе. Учащиеся класса делятся на три группы (где у каждой команды будет консультант), каждая из которых работает над определенным заданием. Урок построен по этапам. I этап. Разминка. Теоретический материал (устно). 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Чему равен логарифм единицы? 4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? 5. Чему равен логарифм произведения? 6. Чему равен логарифм частного? 7. Чему равен логарифм степени? 8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию. 9. Какова область определения функции y=logax? 10. Какова область значения функции y=logax? 11. В каком случае функция является возрастающей y=logax? 12. В каком случае функция является убывающей y=logax?
В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя, так как ,если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер. Из каждой группы выходят по 1 ученику и записывают I группа – первые 3 буквы, II группа – следующие 3 буквы и III группа – последние 3 буквы. Джон Непер
III этап Историческая справка. Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Оценка «3» - 1, 2, 3 «4» - 1, 2, 3, 4 «5» - 1, 2, 3, 4, 5 Задание выполняется под копирку; оригинал сдается учителю, а копия остается у ученика. До начала урока на закрытой части доски записывается решение уравнений. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на доске.
V этап. Математический поединок. Кто быстрее участники из команд или командиры решат свое задание. Решите логарифмические неравенства. 1) log1/2(3x-1)<log1/2(3-x) 2) log3(4x-9)<1 3) log1/П(2+x)/(2-x)>log1/П2 Первое неравенство дается для решения первой группы и для капитана второй группы, второе неравенство предлагается для решения второй группы и для капитана третей группы, третье задание решают участники третей группы и капитан первой группы. Подводятся итоги.
VI этап. Логарифмическая комедия. «Доказательство» неравенства 2>3 Рассмотрим неравенство 1/4>1/8 Затем сделаем следующее преобразование (1/2)2>(1/2)3 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2lg10(1/2)>3lg10(1/2) После сокращения на lg10(1/2) имеем: 2>3 В чем ошибка этого доказательства? Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg1/2 не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg1/2 есть число отрицательное.
VII этап. Диктант. Вопросы – задания. На которые ученик отвечает «да» или «нет» 1. Логарифмическая функция y=logax определена при любом х.(-) 2. Функция y=logax логарифмическая при a>0, a=0, x>0.(+) 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-) 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+) 5. Логарифмическая функция – четная.(-) 6. Логарифмическая функция – нечетная.(-) 7. Функция y=log3x – возрастающая.(+) 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.(-) 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-) 10. График функции y=logax пересекается с осью Ох.(+) 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-) 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-) 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+) 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+) 15. Существует логарифм отрицательного числа.(-) 16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+) 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-) Да(+); Нет(-) Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).
VIII этап. Мини – экзамен. Задания этого этапа капитан каждой группы предлагает по одному заданию на свое усмотрение. 1. Решить уравнение: log0,5( -1)=-1 2. Найдите область определения функции: f(x)=log0,9 3. Решите неравенство: log0,4(-x)<0 4. Решите неравенство: log4(x-2)<2 5. Решите уравнение: lg2x-lgx=0
Ответы: 1) 9; 2) (-2/3; 5/2); 3) (- ; -1); 4) (2; 12); 5) 1; 10 Решение сдаются учителю. Подведение итогов урока. Учитель отмечает работу каждой команды, капитанов. Д/З: подготовиться к контрольной работе