Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Информатика |
“Системы счисления. Перевод чисел”. Абенова С.К., учитель информатики ШГ №17 г.Астаны
| [ Скачать с сервера (37.8 Kb) ] | 2015-11-03, 6:54 AM |
| Тема урока: “Системы счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и наоборот” Класс_______ дата проведения____________ Цель урока: познакомить учащихся с правилом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления и наоборот; научить переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и наоборот. План урока. I. Проверка домашнего задания. II. Изложение нового материала. III. Закрепление. IV. Самостоятельная работа. V. Домашнее задание. Ход урока. I. Проверка домашнего задания. II. Изложение нового материала. Мы привыкли считать предметы десятками: десять единиц образуют десяток, десять десятков - сотню, десять сотен - тысячу и т. д. Наша система счисления десятичная. Но десятичная система не единственно возможная. Вы, наверное, слышали о двенадцатеричной системе счисления (там идет счет на дюжины) или о римской системе счисления. Обобщая эти представления можно сказать, что система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX). В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются. Пример 2. VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 - 1 = 4. Пример 3. MCMXCVIII =1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Поэтому справедливы равенства (подстрочные индексы применим для указания, в какой системе счисления записано число): 555,510=5? 102+5? 101+5? 100+5? 10-1; 11,012=1? 21+1? 20+0? 2-1+1? 2-2. В современных компьютерах применяются позиционные системы счисления, в основном двоичная система. Форма представления данных, содержащая всего две цифры – 0 и 1 позволяет создавать достаточно простые технические устройства для представления (кодирования) и распознавания (дешифровки) информации. Двоичное кодирование выбрали для того, чтобы максимально упростить конструкцию декодирующей машины, ведь дешифратор должен уметь различать всего два состояния (например, 1 – есть ток в цепи, 0 – тока в цепи нет). По этой причине двоичная система и нашла такое широкое применение. Как же получить запись числа в двоичной системе счисления? Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную (1-й способ). Этот способ перехода от записи числа в десятичною системе счисления к записи его в двоичной системе состоит в представлении числа в виде суммы степеней двойки и последующем выделении коэффициентов такого представления. Продемонстрируем этот способ на примерах: А) 2710 = (1• 24 + 1• 23 +0• 22 +1• 21 +1• 20)10 =110112 В) 12,2510 = (8 + 4+ 1/4)10 = (23 + 22 + 2-2)10 = = (1• 23 + 1• 22 + 0• 21 + 0• 20 + 0• 2-1 + 1• 2-2)10 = 1100,012. 2-й способ: Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 1210 в двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так: перевести число 12 из десятичной в двоичную систему счисления, или 1210 ® Х 2, где Х заменяет искомое представление). Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую переводим число, то есть на 2. Получаем: Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последнего частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 1210= 11002. Оба способа правильны и допустимы. Поэтому мы вправе выбрать его по своему усмотрению. Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это перевод – как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы счисления. Уже отмечалась правомерность записи двоичного числа в виде суммы степеней основания системы счисления, то есть степеней двойки. Сделав такую запись, надо подсчитать десятичное значение полученной суммы: 1012=(1• 22 +0• 21 + 1• 20)10=(4+1)10=510 11012=(1• 23 + 1• 22 + 0• 21 + 1• 20)10 = (8+4)10=1210 1000001001,1012 = (1• 29 + 0• 28 + 0• 27 + 0• 26 + 0• 25+ 0• 24 + 1• 23 + 0• 22 + 0• 21 + 1• 20 1• 2-1 + 0• 2-2 +1• 2-3)10 = (512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8)10 = (521+5/8)10 = (521,625)10 (Заметим, что, несмотря на длину исходной двоичной записи, степени числа 2 легко подсчитываются без калькулятора, которого может не оказаться под рукой.) Действительно, известно, что 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27=128, 28 = 256, 29=512, 210 = 1024. Часто достаточно просто разделить или умножить на двойку уже известное значение степени 2. III. Закрепление. 1. Переведите в двоичную систему десятичные числа: a. 123, b. 45, c. 99, d. 456, e. 1024, 1. Запишите двоичные числа в порядке возрастания: 10, 10101, 10100, 11, 10001. 2. Проверьте равенства: a. 1112 = 710 b. 101102 = 2210 c. 10101012 = 8510. 1. Позицию в записи двоичного числа принято называть битом. Являются ли битами 1, 3, 10? Решение. Позиция в записи двоичного числа (бит) состоит из одной цифры 0 или 1. Следовательно, 1 - бит, а 3 и 10 нет. 2. Как изменится двоичное число 10111, если: А) заменить последнюю 1 на 0; В) заменить первую 1 на 0; С) приписать справа 0? Ответ: А) 10110; В) 111; С) 101110. 3. Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак? Ответ: при перенесении запятой вправо на 1 разряд десятичное число увеличивается в 10 раз, двоичное - в 2 раза. 4. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111. Ответ: 11, 101, 110, 1100, 1000. 5. Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000. Ответ: 10, 100, 101, 11, 111. Замечание. При решении задач 7 и 8 надо учитывать, что уч-ся не умеют производить арифметические действия в двоичной системе. Однако, по смыслу задач этого и не требуется. Важно сообразить, как будут изменяться старшие разряды чисел при изменении младших разрядов. И, наконец, остановимся на преимуществах и недостатках использования двоичной системы счисления по сравнению с любой другой позиционной системой счисления. К недостаткам относится длина записи, представляющей двоичное число. Основные преимущества – простота совершаемых операций, а также возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера. I. Самостоятельная работа. Вариант 1 1. Перевести число 45 из десятичной системы счисления в двоичную. 2. Перевести число 1101 из двоичной системы счисления в десятичную. 3. Равны ли между собой числа 1110111012 и 1011101112? 4. Расположить числа, представленные в двоичной системе счисления, в порядке возрастания: 10012; 1112; 1000012; 0102; 11012; 1002; 1100002; 100012 Вариант 2 1. Перевести число 23 из десятичной системы счисления в двоичную. 2. Перевести число 1100001 из двоичной системы счисления в десятичную. 3. Равны ли между собой числа: 1110111012 и 1011101112? 4. Расположить числа, представленные в двоичной системе счисления, в порядке возрастания: 10012; 1112; 1000012; 0102; 11012; 1002; 1100002; 100012 II. Домашнее задание.__________________ | |
| Просмотров: 1231 | Загрузок: 10 | Комментарии: 2 | | |
Пятница, 2024-04-26, 11:36 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|