Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Начальная школа |
Развитие через решение задач
| [ Скачать с сервера (40.4 Kb) ] | 2014-01-04, 4:57 PM |
| Регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствует развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность. Наибольший эффект эти задачи могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность на уроке, то есть не подсказывает ученику ход решения задачи, а правильно направляет его мысль, приобщает к творческой активности. Как правильно организовать деятельность учащихся по решению арифметических задач, чтобы они в полной мере способствовали развитию личности школьника? В процессе решения текстовых задач формируются умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат). Включая задачу в урок, необходимо преследовать разнообразные цели, которые либо являются конкретизацией общей обучающей цели - формирование умения решать задачи; либо вытекают из таких общих целей, как формирование какого-либо математического понятия и умения. В зависимости от той или иной конкретной цели выбираются методические приемы работы над задачей. Психологами доказано, что не нужно устранять всех трудностей с пути ученика, лишь в ходе их преодоления он сможет сформировать свои умственные способности. Лучше всего развивать мыслительную деятельность учащихся, способную преодолевать трудности, именно в процессе обучения решению «неправильных» текстовых задач. К «неправильным» задачам мы относим: - задачи с не сформулированным вопросом; - задачи с неполным составом условия; - задачи с избыточным составом условия. Такие задачи не просты при работе с классом. В этой ситуации мы предлагаем использовать дифференцирован¬ный подход. Все учащиеся получают индивидуальные задания следующего характера: прочитайте, проанализируйте данные тексты, найдите «ловушку». 1. На мельнице размололи пшеницу и получили до обеда 45 мешков муки, а после обеда на 15 мешков меньше. 2. Три мельника размололи пшеницу и получили до обеда 45 мешков муки, а после обеда на 15 мешков меньше. Сколько всего мешков муки намололи мельники? 3. На мельнице размололи пшеницу и получили до обеда 45 мешков муки, а после обеда на несколько мешков меньше. Сколько всего мешков муки намололи мельники? 4. На мельнице размололи пшеницу и получили до обеда 45 мешков муки, а после обеда на 15 мешков меньше. Сколько всего мешков муки намололи мельники? Учащиеся анализируют условия задач индивидуально, затем в парах. В ходе коллективного обсуждения приходят к выводу о невозможности решения некоторых задач по следующим причинам: - первая задача не может быть решена из-за отсутствия вопроса (задача с не сформулированным вопросом), - вторую задачу решить можно, но в ней имеется лишнее данное - количество мельников (задача с избыточным составом условия). - третья задача не может быть решена из-за отсутствия дополнительных данных, т.е. количества мешков, намолоченных после обеда (задача с неполным составом условия). - четвертая задача - "правильная'', для решения в ней имеются все данные и вопрос. Учитель предлагает учащимся еще раз прочитать условие этой задачи и решить ее самостоятельно. Прежде всего, надо добиваться понимания детьми связи и отношений между данными и искомым в задаче. Выбор цели урока осуществляю двумя взаимосвязанными путями: - от общей цели к выбору задачи и к конкретной цели работы с ней; - от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно включить в урок. Большую роль в осознанном решении задач на первоначальном этапе изучения математики играет умение сознательно составлять краткую запись задачи. Данную работу надо организовывать и проводить таким образом, чтобы у учеников возникла потребность в регулярном составлении краткого условия, с целью глубокого понимания и видения содержания задачи. Работу лучше начинать с решения самых простых задач в 1-м классе. Рассмотри пример: В куске было 10 м ткани, продали 7 м. Сколько метров ткани осталось? Краткую запись данной задачи удобно составить в 1-м классе с помощью карточек на наборном полотне. При ее составлении выясняем, какие слова в задаче главные и почему. Выкладываем их, а также – карточку с вопросом. Было – 10 м. Продали – 7 м. Осталось - ? Дети составляют решение задачи. Работаем над задачей другого вида (2 кл): На спортивной площадке играли 17 детей. Сначала ушли 5 девочек, а затем – 4 мальчика. Сколько детей осталось на площадке? На следующих уроках закрепляю умение составлять краткую запись к задачам. Предлагаю несколько задач и прошу составить краткую запись к каждой задаче. На полках стояло 20 книг. Сережа взял с первой полки 5 книг, а со второй – 3. Сколько книг осталось на полках? У кормушки было 9 синичек. Сначала туда прилетели 3 синички, а затем еще 6. Сколько синичек стало у кормушки? В спортивном зале было 25 больших мячей и 16 малых. На урок физкультуры взяли 13 мячей. Сколько мячей осталось в зале? В своей работе учу школьников использовать краткую запись для поиска плана решения. Что записано на доске? Для чего мы делаем краткую запись задачи? Сегодня мы поучимся находить решение задачи, опираясь на ее краткую запись. Сейчас я прочитаю задачу, а вы выберете на доске ту краткую запись, которая ей соответствует. Итак: У учительницы было 26 тетрадей. Она раздала ученикам 9 тетрадей в линейку и 8 в клетку. Сколько тетрадей осталось у учительницы? Было – 26 т. Раздала – 9 т. Осталось - ? Было – 26 т. Раздала – 9 т. и 8 т. Было – 26 т. Раздала – 9 т. и 8 т. Осталось - ? Дети находят краткую запись, обосновывая свой выбор (3 вариант). Чтобы по этим записям можно было легко найти решение, давайте внимательно посмотрим, как связаны строки этих записей. Было всегда состоит из того, что раздали (взяли, вышли, продали), и из того, что осталось. Если нужно узнать, сколько осталось, при этом известно, сколько было и сколько раздали, то что нужно сделать? (Нужно из того, что было, вычесть то, что раздали). Значит ,мы по краткой записи уже наметили план решения задачи. В процессе решения задач использую моделирование. Активизируя мыслительную деятельность учащихся с использованием моделирования, я стараюсь научить детей: - составлять задачи по моделям; - устанавливать соответствие между содержанием задачи и схематическим рисунком, чертежом; - выбирать из данных задач ту, которая соответствует рисунку, чертежу; - выбирать из нескольких схематических рисунков, чертежей тот, который соответствует данной задаче; - определять по рисунку, чертежу все арифметические способы, которыми может быть решена данная задача. Уже в 1-м классе предлагаю детям абстрактную модель и прошу составить по ней задачи разными отношениями между данными и искомым. Дети составляют задачи: - на нахождение суммы; - на разностное сравнение; - на увеличение числа на несколько единиц; - на уменьшение числа на несколько единиц. 1) На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Сколько всего книг на двух полках? 2) На первой полке было 4 книги, а на второй -12. На сколько больше книг на второй полке, чем на первой? 3) На первой полке было 4 книги, а на второй на 8 книг больше. Сколько книг на второй полке? 4) На второй полке было 12 книг, а на первой на 8 книг меньше. Сколько книг на первой полке? 5) На первой полке было 12 книг, а на второй на 8 книг больше. Сколько книг на двух полках? Далее работа по моделированию усложняется. Предлагаю детям прочитать задачи, затем определить, какой рисунок какой задаче соответствует, и доказать свой выбор. 1) На каждой из двух полок было по 4 книги. Когда несколько книг добавили на вторую полку, на ней стало 12 книг. Сколько книг добавили на вторую полку? 2) На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Во сколько раз уменьшили число книг на второй полке, если их стало столько же, сколько на первой? 3) На двух полках было книг поровну. Когда число книг на второй полке увеличили в 3 раза, то их стало 12. Сколько книг было сначала на каждой полке? 4) Ha двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку поставили еще 8 книг, то их стало 12. Сколько книг было сначала на каждой полке? 5) На первой полке было 4 книги, а на второй -12. Когда взяли несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на первой. Сколько книг взяли со второй полки? На уроках математики важно учить детей понимать связи отношения между данными и искомым в задаче, видеть, как изменение числовых данных, вопроса, отношении между данными и искомым влияет на решение или ответ задачи. Большую помощь в осуществлении этих целей оказывают при работе над задачей упражнения по преобразованию задач. Для осознанного усвоения содержания целесообразно применять принцип изменения вопроса без изменения условия. В 1-м классе решаем задачу: Саша решил 3 примера, а Оля – 6. Сколько всего примеров решили дети? Как можно изменить вопрос задачи? Что еще можно узнать, используя условие этой задачи? (На сколько больше примеров решила Оля, чем Саша? На сколько меньше примеров решил Саша, чем Оля?) B 3-м классе к данной задаче дети должны поставить вопросы: во сколько раз больше примеров решила Оля? Во сколько раз меньше примеров решил Саша? После преобразования вопроса задачи нужно обязательно проследить, изменяли ли мы условие. Примеры работы по изменению числовых данных, влекущему за собой изменение количества способов решения. Учащиеся решают такую задачу: Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по 40 г в каждом, и 6 пакетов семян помидоров, по 20 г в каждом. Сколько всего г семян собрали дети? 40 * 8 + 20 * 6 = 440 (г) После этого прошу изменить данные задачи так, чтобы задача решалась другим способом. Вот новые задачи: Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по 40 г в каждом, и столько же пакетов семян помидоров, по 20 г в каждом. Сколько всего семян собрали дети? (40 + 20) * 8 = 480 (г) Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по 20 г в каждом, и 6 пакетов семян помидоров такой же массы. Сколько всего семян собрали дети? 20 * (8 + 6) = 280 (г) Интересную работу можно провести по изменению условия задачи без изменения вопроса. В 1-м классе составляем и решаем задачу по схеме: М. - - ? Д. - Школьный двор убирали 4 мальчика и 6 девочек. Сколько всего детей убирали школьный двор? М. – 4 - ? Д. – 6 После ее анализа и решения вношу изменения в краткую запись или модель. Дети составляют новую задачу по краткой записи или модели и решают ее. Во 2-м классе также можно провести работу по изменению условия составной задачи без изменения вопроса. По краткому условию составьте задачу. На доске: Мишек - 45 Мячей - 9 - 71 игрушка Машинок - ? Школа для группы продленного дня купила 71 игрушку. Из них мишек - 45, мячей - 9, а остальные - машинки. Сколько машинок купили для группы продленного дня? Какими простыми задачами можно усложнить эту задачу? Школа для группы продленного дня купила 71 игрушку. Из них мишек 45, мячей на 36 меньше, чем мишек, а остальные машинки. Сколько машинок купили для группы? Школа для группы продленного дня купила 71 игрушку. Из них мишек - 45, мячей в 5 раз меньше, чем мишек, а остальные — машинки. Сколько машинок купили? Ученики составляют краткие условия преобразованных задач и решают их. Делаем вывод, что при изменении условия задачи вопрос и ответ не изменились. Для лучшего осмысления детьми каждого из числовых данных полезно проводить работу по преобразованию задачи путем введения в условие дополнительных данных. Пример. В 3-м классе решаем задачу: ? 72кг За 4 дня мальчики на участке собрали 72 кг моркови. Сколько килограммов моркови собрали школьники за 1 день? 72 : 4 = 18 (кг) Ответ. 18 килограммов. После ее решения, для более глубокого понимания, ввожу в задачу новые данные и предлагаю решить новую задачу. За 4 дня школьники на участке собрали 72 кг моркови. Сколько килограммов моркови они соберут за 8 дней? 72 | -? 1) 72 :4 = 18 (кг) - за 1 день 2)18х8=144(кг) Ответ. 144 килограмма. Обязательным условием является сравнение решений этих задач. Только после этого можно ввести дополнительные данные и предложить решить новую, третью задачу. За 4 дня школьники на участке собрали 72 кг моркови. В следующие дни они ежедневно собирали на 5 кг моркови больше. Сколько моркови они стали собирать за 1 день? 1) 72:4 = 18 (кг) 2) 18 + 5 = 23 (кг) Ответ. 23 килограмма. Для ознакомления или закрепления свойств арифметических действий программой предусмотрено решение задач различными способами и сравнение способов решения. Первое позволяет убедиться в правильности решения задачи, дает возможность глубже раскрыть зависимость между величинами. Пример. Правила деления суммы на число. Во дворе играли 6 девочек и 8 мальчиков. Они разбились на две команды. По сколько детей играло в каждой команде? Анализируя эту задачу, подвожу детей к различным способам ее решения и делаю вывод о том, что разделить сумму на число можно двумя способами: 1-й способ: 8:2 + 6:2 = 7 (дет.) 2-й способ: (6 + 8) : 2 = 7 (дет.) Другая задача: Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может сделать эту работу за 15 дней, а другой - за 10. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, работая вместе? Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а другая - за 10. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе? Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы. Красили в день Время работы Всего покрасили ? 15 дн. 150 рам -? ? 10 дн. 150 рам Затем, опираясь на записи в таблице, делается разбор задачи: Сколько всего рам должен покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных? Сколько рам покрасят оба маляра за один день, работая вместе? Затем даем ответ на вопрос задачи. После этого составляем план, записываем решение задачи. Аналогичные вопросы предлагаем и для второй задачи. Выясняем, что для выполнения всей работы двум мастерам потребуется меньше 10 дней. Таким образом, число в ответе второй задачи не может быть больше числа, которое получается в ответе первой задачи. В процессе анализа задач учащиеся находят решения и записывают их: 1 -я задача 1) 150 : 15 = 10 (р.) - первый маляр за 1 день 2) 150 : 10 = 15 (р.) - второй маляр за 1 день 3) 10 + 15 = 25 (р.) - оба маляра за 1 день 4) 150 : 25 = 6 (дн.) Ответ. За 6 дней. 2-я задача 1) 1500 : 15 = 100 (кн.) - одна мастерская за 1 день 2) 1500 : 10 = 150 (кн.) - вторая мастерская за 1 день 3) 100 + 150 = 250 (кн.) - обе мастерские за 1 день 4) 1500: 250 = 6 (дн.) Ответ. За 6 дней. Решение задач дает возможность убедиться, что предположение детей подтвердилось. В работе над задачей пользуюсь также методом составления обратных задач. Обратная задача служит проверкой прямой. Именно в таком преобразовании вижу выработку самоконтроля, самостоятельности. Было - 30 марок Подарили - ? марок Стало - 40 марок После решения составляем обратные задачи к данной: Было - 30 марок Было - ? Подарили - 10 марок Подарили - 10 марок Стало - ? Стало - 40 марок Работу по составлению обратных задач продолжаю в 3-м классе. 1 грядка - ? 3 ряда по 8 шт. 2 грядка - 15 шт. Всего - ? Составляем обратную задачу: 1 грядка - ? 3 ряда по 8 шт. 2грядка-? Всего - 39 кустов 2-й класс. Посадили - 6 кг Собрали - ? в 15 раз больше Обратная задача: Посадили - 6 кг Собрали - 80 кг - во ? раз меньше Овладевать умением сознательно решать задачи и помогают специальные памятки-инструкции "Как правильно работать над задачей", которые я использую на уроках при решении задач уже с 1-го класса. Памятка-инструкция. 1. Прочитай внимательно задачу и подумай, что означает в ней каждое число. 2. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок. 3. Прочитай вторично задачу. 4. Подумай, какие данные надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. 5. Составь план решения задачи. 6. Запиши решение задачи. 7. Проверь ответ. Различные методы и приемы работы над задачей, которые активизируют мыслительную деятельность у детей, заставляют творчески подходить к работе над ней, делают работу более интересной и повышает результативность их использования в обучении математике, улучшает не только восприятие материала, но и развитие творческой деятельности учащихся. | |
| Просмотров: 1486 | Загрузок: 83 | | |
Суббота, 2024-04-20, 5:37 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|