Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок геометрии в 8 Б классе «Решение задач на теорему Пифагора»
[ Скачать с сервера (177.6Kb) ] 2017-02-12, 1:11 PM
КГУ «Володарская СОШ Зеленовского РОО»

Урок геометрии в 8 Б классе
«Решение задач на теорему Пифагора»

Подготовила и провела: учитель математики и
физики Савилова Т.Н.

2016-2017 уч. г.
Открытый урок по теме «Решение задач на теорему Пифагора» в 8 б кл.

Дата проведения: 9 декабря 2016 г.
Цель урока: направить деятельность учащихся на решение задач в использовании теоремы Пифагора в быту и применение теоремы Пифагора в различных сферах жизнедеятельности людей.
Задачи урока:
1) образовательная:углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков;
2) развивающая: при работе на уроке учащихся познакомить с любопытными и историческими фактами из жизни с использованием теоремы Пифагора, развивая при этом познавательную активность, логическое мышление, память, умение применять ранее полученные знания в навыках решения задач, повысить интерес к предмету;
3) воспитательная:умение работать в группе и индивидуально, воспитать умение контактировать с одноклассниками, воспитание чувство честности к себе и другим, чувство ответственности, взаимопомощи, чувства патриотизма и уважения к Родине.
Тип урока: урок-закрепление, совершенствование и развитие знаний, умений и навыков.
Форма организации работы на уроке: групповая и индивидуальная работа
Методы обучения: частично-поисковый, фронтальный опрос, критическое мышление, кейс – технологии, иллюстративный.
Оборудование: эмблема «25 лет Независимости Республики Казахстан», высказывания о Пифагоре, карточки, практическая работа, пословицы про учебу на казахском, русском и английском языках, нравственные заповеди пифагорейцев, исторические задачи, пифагоровы тройки.
Ход урока:
1. Организация начала урока. Настрой на урок.
- Здравствуйте, садитесь. Рада всех приветствовать на открытом уроке. Хочу пожелать всем интересного и плодотворного занятия. Давайте начнем. И чтобы немножко размяться, подготовиться к работе. Ребята, давайте посчитаем. Сейчас каждой парте будет дана карточка, на которой записаны примеры, а рядом квадрат, в котором записаны ответы. Вам необходимо закрасить ответы на данные примеры, если вы все выполните верно, то у вас получится буква. Работать необходимо в паре. Ведь одна голова хорошо, а две лучше. Пожалуйста, приступайте. (Ученики вычисляют значения выражений и закрашивают верные ответы, учитель ходит по классу контролирует процесс)
Приложение №1
16 5 64 36
3 8 12 4
144 20 17 100
9 28 24 25
Закрасьте ячейки таблицы, в которых
записаны значения выражений:
1) 42; 2) 62; 3) 32 ; 4) ;

5) 82; 6) ; 7) 32+42; 8) ;

9) 122; 10) 62+82

Учитель приглашает к доске учеников, которые первые сделали правильно. Каждая парта проверяет себя.
Проверка домашнего задания. (2 человека у доски)
- Молодцы, ребята. Действительно получилась буква «П». А какие математические термины вы знаете на эту букву? (периметр, площадь, параллелограмм, прямоугольник, Пифагор). Хорошо, молодцы. Сегодня на нашем уроке буква «П» будет очень важна!
3. Мотивация учебной деятельности. Сообщение учащегося «Пифагор »
Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы изучали.
Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу, которая в дальнейшем называлась школой Пифагорейцев. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Они разработали систему морально-этических правил, которые не потеряли свою актуальность и в настоящее время.
Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев. (Знакомство с нравственными заповедями пифагорейцев. Обсудить их актуальность в предверии празднования 25 – летия Независимости нашей страны, прочитать пословицы на трех языках)
4. Устная работа по готовым чертежам (по карточкам, за каждую задачу 1 балл, из сборника Е.М. Рабинович, таблица 8.11., 1998 г.)
- Мы с вами размялись и готовы совершать открытия. Сегодня мы постараемся ответить на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?
5. Решение задач. (Задача каждого ученика решить как можно больше
задач и набрать больше баллов. Лучшее количество – 25баллов, включая
задачи по готовым чертежам.)
1). Решение исторических задач: (работа в группах, за каждую задачу 2
балла)
Задача №1индийского математика XII века Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
(1 фут≈ 0,3 м)

Задача №2 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.


Задача №3 из китайской «Математики в девяти книгах»
Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?



Задача №4 из древнего индийского учебника

На поверхности реки на полфута от воды появился красивый цветок. Он был единственным на реке. В один ветреный день ветер унес его в сторону.Утром проснувший рыбак обнаружил цветок на расстоянии 2 фута от корня своего. Вопрос: какова глубина реки? (1 фут≈0,3 м)
Решение:
Пусть глубина реки АС =Х>0, тогда AD = AB = Х + 0,5 .
Рассмотрим треугольник ACB,∟С=900
из теоремы Пифагора AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)
Ответ : 3,75 футили 1,125 м.
Задача№5: Задача арабских математиков XI века


На берегу реки друг против друга растут две пальмы. Высота одной пальмы 30суйменов, второй – 20суйменов. Расстояние между основаниями пальм – 50 суйменов. На каждой пальме сидят птицы. На поверхности реки вдруг появилась рыба, в одно и тоже время это заметили обе птицы и полетели к ней и схватили ее. На каком расстоянии была рыба от высокого дерева?
Решение: Пусть АД=Х>0, тогда АЕ=50-Х
Рассмотрим треугольник АDВ,∟Д=900, по теореме Пифагора
АВ2 =ВD2 +АD2
АВ2=302 +Х2
АВ2=900+Х2;
Рассмотрим треугольник АЕС,∟Е=900
АС2= СЕ2+АЕ2
АС2=202+(50 – Х)2,
АС2=400+2500 – 100Х+Х2
АС2=2900 – 100Х+Х2.
Так как АВ=АС, поэтому АВ2 =АС2 ,
900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,
100Х=2000,Х=20, АD =20.
Ответ: рыба показалась от высокой пальмы на расстоянии 20 суйменов.
2). Решение задач в группах из набора задач по теме: «Теорема Пифагора» (за верно решенную задачу 2 балла)
1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4
см. Найдите боковую сторону трапеции.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а
диагональ – 15 см.
3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30
см. Найдите боковую сторону данного треугольника.
4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.
5. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая
боковая сторона – 20 см. Найдите периметр трапеции.
6. Диагонали ромба равны 16см и 30см. Найдите периметр ромба.
7. В равнобедренном треугольнике АВС (основание АС) боковая сторона
равна 17см, а высота АК равна 8см. Найдите длины средних линий данного
треугольника.
8. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая
диагональ 15см. Найдите основания трапеции.
9. Периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. Найдите
другую диагональ.
10. Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а медиана, проведённая к
этому катету, равна 2√13см. Найдите гипотенузу треугольника.
11. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее
основание равно 11см. Найдите другое основание.
12. В окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от
центра окружности. Найдите длину хорды.
Каждая команда выбирает одного ученика, который выйдет к доске объяснить, что у них получилось.
3). Работа с кейсом.
Вступительное слово учителя. Мы с вами рассматривали много примеров применения теоремы Пифагора в жизни. Сейчас познакомимся ещё с одним. Учитель знакомит ребят с кейсом.
Работа с кейсом. Кейс «Помогла теорема Пифагора».
Действующие лица: - подозреваемый
следователь
потерпевший.
Цели: показать применение теоремы Пифагора в жизненной ситуации.
Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.
Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.
Проанализируйте ситуацию.
Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.
На основание каких фактов следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.
Какие бы вы сделали выводы на месте следователя?
Анализ ситуации с использованием метода «Мозговая атака на доске».
6. Подведение итога урока
Мы должны была ответить на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?
Таким образом, мы на уроке решили задачи из жизненного опыта.В настоящее время на рынке мобильной связи большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у операторов. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна,чтобы передача можно было принимать в определенном радиусе. В строительстве красивых здании в виде пирамид и параллепипедов используется теорема Пифагора.
Итог урока. Выставление оценок по критериям.
Какую бы оценку вы поставили себе за урок: «5», «4», «3», «2» (учащиеся поднимают руки, учитель выставляет оценки в журнал, при необходимости совместно комментируют оценки.

Критерии выставлении оценок.

баллов - «3»; 8 — 15 баллов - «4»; От 16 баллов - «5».
Устная работа: 1)___, 2)____, 3)___, 4)____, 5)____, 6)_____,7)____, 8)____ 9)____, 10)___, 11)___, 12)____. (задача 1 балл)
Решение исторических задач: № 1, 2, 3, 4, 5. (каждая задача 2 балла)
Решение задач в группах из набора задач по теме: «Теорема Пифагора» (за верно решенную задачу 2 балла)
Работа с кейсом. (3 балла)
7. Задание на дом:§1.3, придумать задачи на применение теоремы Пифагора
в быту.
8. Выставление и комментирование оценок
9. Рефлексия
Чему был посвящён урок?
Что нового узнали на уроке?
Интересен ли для вас был урок?
Что вам особенно запомнилось?
Возникли ли трудности при усвоении материала?
Что нужно сделать, чтобы преодолеть их?

Приложение 2.
Некоторые из 325 нравственных заповедей Пифагора:
Мысль – превыше всего между людьми.
Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
Не гоняйтесь за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, самая нужнейшая, но ей не обучаются.
Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.
Либо молчи, либо говори то, что ценней молчания.
По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.
Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
Категория: Математика | Добавил: stn
Просмотров: 144 | Загрузок: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вторник, 2017-11-21, 5:34 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [183]
Педагогика [311]
Математика [825]
Физика [264]
История [362]
Классному руководителю [540]
Русский язык и литература [727]
Физическая культура [224]
Английский язык [433]
Искусство [196]
Родительский совет [19]
Биология [337]
Информатика [383]
Начальная школа [1959]
Мой Казахстан [250]
Технология [139]
Самопознание [182]
Технология труда [61]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [46]
Профессиональное образование [168]
Дошколенок [512]
География [138]
Школьная библиотека [54]
Казахский язык и литература [589]
Химия [41]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • /li>
  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru