Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Технология БиС. Карта Алгоритм. Урок по теме "Теорема Виета"
| [ Скачать с сервера (38.8 Kb) · Скриншот ] | 2018-02-05, 7:31 AM |
| Учитель: Кулемина Ольга Ивановна Урок по теме "Теорема Виета" Цель: максимальное количество учащихся сможет качественно усвоить новую тему. Определить уровень задолженности по ЗУН. Выявить и устранить недостатки в объяснении темы. Выработать интерес и мотивацию к качественному усвоению предмета, как критерий успешного человека. Задачи: выполнение регламента технологической карты. учащиеся смогут составить не менее 3 уравнений, используя теорему Виета учащиеся смогут решить не менее 3 уравнений, используя теорему Виета Планируемый результат: достижение поставленной цели. Ход урока 1. Организационный момент. Цель сегодняшнего урока: ознакомиться с теоремой Виета и начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении задач “У математиков существует свой язык – это формулы”. Сделаем еще один шаг в познании этого языка, изучив теорему Виета. 2. Изучение нового материала. Решить уравнения и заполнить таблицу. Уравнения Корни Произведение корней Сумма корней x2-19х+34=0 2;17 34 19 x2-7х+10=0 2;5 10 7 x2+х-56=0 -8;7 -56 -1 Сравнить сумму произведение корней с коэффициентами уравнений. Какое предположение можно сделать? Историческая справка. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603). Франсуа Виет – французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет был советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. В 1591 году он ввёл буквенное обозначение для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, а также его свойствам. Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета. Доказательство теоремы Виета Пусть Х1 Х2 - "корни "квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма "корней равна - , а произведение корней равно: X1 + X2= - X1· X2 = Доказательство теоремы Виета . Корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + с =0 находятся по формулам X1 = ; X2 = Где D = b2-4ac – дискриминант уравнения. Сложив эти корни, получим: X1 +X2 = = = =- Первое соотношение доказано: x1 + x2 = - Теперь вычислим произведение корней x1 и x2: X1· x2 = = = = = = Второе соотношение доказано: x1 x2 = Справедлива и обратная теорема: Если числа x1 x2 таковы, что X1 + X2= - , X1· X2 = то эти числа корни "квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. х2+7х+6=0, X1 = -1 X2 = -6 х2-8х+12=0, X1 = 6 X2=2 х2-15х-16=0, X1 =1 6 X2=-1 Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения а) х1=4, х2=-3, (х2-х-12=0) б) х1=-8, х2=1. (х2-7х-8 =0) 3. Этап формирования умений и навыков. 1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные: a) 2х2+3х-1=0, б) х2-х-6=0, в) 3х2+5=0, г) х2+7х+6=0. 2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений: a) х2+7х+6=0, б) х2-8х+12=0, в) х2-х-6=0. 1 цикл Проба нпс ппс впс Составьте квадратное уравнение, зная его корни Используя теорему Виета, решите квадратные уравнения х1=4, х2=-3, x2 -8x -9=0 -1; -9 2x2 -8x -10=0 -1; 5 Выполнение заданий. Учащиеся делают синхронно один хлопок, записывают слово «Проба» и приступают к выполнению задания Окончание работы 5+30 По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда «Ручка в руках – это ошибка». Поэтапная проверка выполнения заданий. На каждом уровне отдельно определяется качество исполнения. На доске появляется запись: нас =; ппс=; впс =. 2 цикл. «Закрепление» 3 цикл. «Память» Таблица №1 нпс ппс впс Составьте квадратное уравнение, зная его корни Используя теорему Виета, решите квадратные уравнения х1=5, х2=2 x2 - 7x -10=0 x2 +10x -11=0 1; -11 x2 +7x +8=0 -1; 8 х1=-3, х2=-6 x2 + 9x+18=0 x2 -17x -18=0 -1; 18 -x2 +19x -48=0 16; 3 х1=8, х2=12 x2 -20x +96=0 x2 -20x +19=0 19; 1 x2 -15x +14=0 1; 14 х1=3, х2= -5 x2 + 2x -15=0 x2 -20x +51=0 17; 3 -x2 +6x +16=0 -2; 8 Три задания: по схеме «Если-то» (Таблица №2) Окончание работы 5+30 Таблица №2 Полученный результат Подбор задания Если 1 Если НПС ≥ 63% ППС≤63% ВПС≤63% 1 - То НПС НПС ППС Сбой в одном из заданий НПС или ППС, то все повторить 2 Если НПС≥63% ППС≥63% ВПС≤63% 2 - То ППС ППС ВПС Сбой в одном из заданий ППС или ВПС, то все повторить 3 Если НПС≥63% ППС≥63% ВПС≥63% 3 - То ППС ВПС ВПС Сбой в любом из заданий, то все повторить. 4 Если НПС ≥ 63% ППС≤63% ВПС≥63% 4 - То Ошибка в задании. Уровень сложности заданий не соответствуем требованиям. Теорема Виета. Поэтом по праву должна быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с , в знаменателе а. И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, что за беда: В числителе - в, в знаменателе – а. 4. Итоги урока. 5. Рефлексия урока. Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я узнал...”; “Сегодня на уроке я научился...” “Сегодня на уроке я познакомился...” “Сегодня на уроке я повторил ...” “Сегодня на уроке я закрепил...” | |
| Просмотров: 518 | Загрузок: 24 | | |
Пятница, 2024-04-19, 8:36 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|