Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
обобщающий урок алгебры в 11 классе по теме " Показательная и логарифмическая функция
| [ Скачать с сервера (1.13 Mb) ] | 2014-01-31, 2:07 PM |
| Цели урока: 1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической и показательной функций; применять их при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических показательных уравнений, неравенств. 2. Развивающие – развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. способствовать развитию творческой деятельности учащихся. 3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту. Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, формулы–справочники; карточки с заданиями; тесты. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации, технология сотрудничества, игровая технология, групповая деятельность учащихся. ХОД УРОКА Эпиграф урока: О том поразмысли, что ждёт впереди. Цель выбрав благую, к ней прямо иди. Фирдоуси. Совсем скоро вы закончите школу и окажетесь на пороге большой жизни. Вам придется из множества дорог выбирать ту , самую правильную, самую счастливую, которая приведет вас к заветной цели. Я думаю, что каждый из вас уже выбрал себе цель в жизни. Помните, что дорога к большим высотам складывается из множества мелких ступенек, преодолевать каждую из которых, подчас очень нелегко, но нужно и важно. Пока же сегодня вам важно хорошо подготовиться и успешно сдать ЕНТ. Тогда двери любых учебных заведений распахнуться перед вами. Я верю в вас, ребята! Мотивация Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функций. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач. Наш урок я хочу начать со слов “Усердие все превозмогает”, на сегодняшнем уроке мы систематизируем изученный ранее материал ,повторим его , тем самым подготовимся к контрольной работе по теме. Начнем с умственной гимнастики. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю вам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. (лист №1) Задание 1. Перестрелка . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A log416 log327 log5125 log232 log39 log28 log381 log216 log11121 B log25125 log4 8 log279 log816 log8127 log324 log168 lg100 log255 C log82 log49 7 log162 log273 log1255 log644 log322 log813 log10010 D log66 log55 lg10 log77 log99 log42 log24 log 43log42 E lg0,01 lg0,1 lg0,001 lg1000 lg 7log73 2log25 4log48 52log53 F log5 log3 log2 log4 log2 log3 lg20 + lg5 lg13 –l g130 5–2lоg53 G log log61 log251 7log72 + 7 23log25 lg8 + lg125 2–2lоg25 Ответ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 2 3 3 5 2 3 4 4 2 B 1,5 1,5 2/3 4/3 3/4 2/5 3/4 2 1/2 C 1/3 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3 1/5 1/4 1/2 D 1 1 1 1 1 1/2 2 5 8 E –2 –1 –3 3 –3 3 5 8 9 F –2 –4 –4 –2 –3 –5 2 –1 1/9 Задание 2. «Графический диктант» Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. Лист №2 1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х 2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0. 3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. 4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 5. Логарифмическая функция – четная. 6. Логарифмическая функция – нечетная. 7. Функция у = logax – возрастающая при а >1. 8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая. 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0). 10. График функции у = log ax пересекается с осью ОХ. 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. 12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ. 13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0). 14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях. 15. Существует логарифм отрицательного числа. 16. Существует логарифм дробного положительного числа. 17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –. Задание 3. РАЗМИНКА (лист №3) На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по – вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная. № Условие 1 2 3 4 1 Найти область определения 2 3 Решите уравнения: Нет решений 4 Нет решений 5 Найти производную функции График функции –это основной инструмент для определения свойств функции, нахождения ее области значений и др.Я предлагаю сейчас вам поработать с графиками показательной и логарифмической функций. ( слайды №7,8,9) Динамическая пауза. Сесть на стуле, выпрямив спину. Закрыть глаза. Представьте себя идущим по цветущему лугу и как вдыхаете аромат цветов, полной грудью – вдох, выдох, вдох, выдох … Перейдём к основной работе – разделу «Математический калейдоскоп». Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь. Задание 6. Решение уравнений. На оценку «3»: 1. 2. На оценку «4»: 1. 2. На оценку «5»: 1. 3. Примените свойства логарифмической функции, решив устно неравенства. (слайд № 12). А теперь примените свойства функций, сравнив числа ( слайд № 13) 〖1.log〗_37 и log_35 2. log_(1/3)7 и 〖 log〗_(1/3)5 Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники. Сообщение о М. Штифеле. Штифель Михаил ( ок. 1486 – 1567) – знаменитый немецкий математик. Михаил Штифель учился в католическом монастыре, затем увлёкся идеями Лютера и стал сельским протестантским пастором. Изучая библию, старался найти в ней математическое истолкование. В результате своих изысканий предсказал конец мира на 19 октября 1533 года, который, конечно, не произошёл, а Михаил Штифель был заключен в Вюртембергскую тюрьму, из которой его вызволил сам Лютер. После этого Штифель посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Он опубликовал несколько научных трудов, и среди них знаменитая – “ Полная арифметика”. В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений, приведенных к к единому каноническому виду. Он занимался изучением арифметической и геометрической прогрессии, систематически сравнивал действия над членами обеих сопоставляемых прогрессий и вводил дробные и отрицательные показатели степени. Штифель первым из математиков рассматривал отрицательные числа, как числа меньшие нуля, и одним из первых ввёл знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. Его идеями пользовался при изобретении логарифмов Джон Непер. Во многих областях науки при изучении различных явлений и процессов обнаруживается одна общая функциональная зависимость между двумя переменными величинами, участвовавшими в данном процессе.Например: 1. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением высоты над уровнем моря по закону: Р = Р0 а n Р0 - давление на уровне моря. Р – давление на высоте h. a- const, h – изменяется. 2. Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой: N = N0 e t N0 – число людей, при t = 0 N – число людей в момент времени t e, a – const 3. Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону: U = U0 L t – время, в течении которого разряжается конденсатор R – сопротивление C – электроёмкость L – const Учитель: Во всех этих примерах функции, где основание const, а показатель изменяется, т. е. приведены примеры показательной функции. Логарифмы В 1614 году Джон Непер опубликовал первые логарифмические таблицы, которые придумал для облегчения вычислений. Они помогали астрономам и инженерам сократить время на вычисления и тем самым продлить им жизнь. Через десяток лет после появления логарифмов английский математик Гунтер изобрел логарифмическую линейку. Она позволяла быстро получить ответ с точностью в три значащиеся цифры. Данная функция широко используется в различных отраслях жизни человека. Например, ступени темперированной хроматической гаммы(12 звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы с основанием 2. Громкость звука и яркость звезд оценивается по логарифмической шкале. “Величина” звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5. Логарифм вторгается и в область психологии. Опыты показали, что организм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Прибыль, начисляемая на банковский счет, определяется с помощью логарифмов. Так сумму прибыли завещания Нобеля определяется с помощью формулы Развитие взрослой особи происходит при сохранении общих очертаний формы. Но при этом рост происходит в одном направлении, то есть закручиваться по спирали. Уравнение логарифмической спирали . Математическая спираль является символом жизни. Развитие раковин, завитки рогов архаров, расположение семечек в подсолнухе все это развитие по логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных универси-тетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г., после 25-летних вычислений. Они вышли под названием “Описание чудесных логарифмических таблиц”. Неперу принадлежит и сам термин “логарифм”, который он переводит как “искусственное число”. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. “Правило Непера” и “аналогии Непера” можно встретить в так называемой сферической тригонометрии. А теперь я предлагаю решить более интересные задания, решение которых потребует от вас более широких знаний и нестандартного мышления. (слайды №11,12). « Доберись до вершины». Ребята, набравшие менее 20 очков, решают тест на листе № 4 Тест для слабых учащихся Найти log381 А) 5; Б) 4; В) 8; Г)27. Найти log31\27 А) –3; Б) 3; В) 9; Г)6. Найти log6 1 А) 0; Б) 1; В) –2; Г)6. Найти число х, если logх27=3 А) 3; Б) 9; В) 81; Г)1/3. Найти число х, если log3х=-1 А) 4; Б) –3; В) 1\3; Г)3. Решить уравнение log3(x+1) = 2 А) 10; Б) 0; В) 8; Г)-8. Решить уравнение log3(2x-1) = log3x А) –1; Б) 1; В) 0; Г)2. Решить неравенство log3x<1 А) (- ;3); Б) (0;3); В) (3; ); Г) (0; ). Домашнее задание Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №2 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Найдите произведение корней уравнения Вариант №3 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №4 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Найдите произведение корней уравнения Вариант №5 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №6 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №7 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №8 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №9 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Вариант №10 Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по теме. В заключении урока я хочу вам прочитать высказывание: “Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”. Так сказал американский математик Морис Клайн. Спасибо за работу! | |
| Просмотров: 2878 | Загрузок: 298 | | |
Суббота, 2024-04-20, 8:41 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|