Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

обобщающий урок алгебры в 11 классе по теме " Показательная и логарифмическая функция
[ Скачать с сервера (1.13Mb) ] 2014-01-31, 2:07 PM
Цели урока:
1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической и показательной функций; применять их при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических показательных уравнений, неравенств.
2. Развивающие – развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, формулы–справочники; карточки с заданиями; тесты.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации,
технология сотрудничества, игровая
технология, групповая деятельность
учащихся.
ХОД УРОКА
Эпиграф урока:
О том поразмысли, что ждёт впереди.
Цель выбрав благую, к ней прямо иди.
Фирдоуси.
Совсем скоро вы закончите школу и окажетесь на пороге большой жизни. Вам придется из множества дорог выбирать ту , самую правильную, самую счастливую, которая приведет вас к заветной цели. Я думаю, что каждый из вас уже выбрал себе цель в жизни. Помните, что дорога к большим высотам складывается из множества мелких ступенек, преодолевать каждую из которых, подчас очень нелегко, но нужно и важно. Пока же сегодня вам важно хорошо подготовиться и успешно сдать ЕНТ. Тогда двери любых учебных заведений распахнуться перед вами. Я верю в вас, ребята!
Мотивация
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет.
На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функций. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач. Наш урок я хочу начать со слов “Усердие все превозмогает”, на сегодняшнем уроке мы систематизируем изученный ранее материал ,повторим его , тем самым подготовимся к контрольной работе по теме. Начнем с умственной гимнастики. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю вам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. (лист №1)
Задание 1. Перестрелка .
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A log416 log327 log5125 log232 log39 log28 log381 log216 log11121
B log25125 log4 8 log279 log816 log8127 log324 log168 lg100 log255
C log82 log49 7 log162 log273 log1255 log644 log322 log813 log10010
D log66 log55 lg10 log77 log99 log42 log24 log 43log42
E lg0,01 lg0,1 lg0,001 lg1000 lg 7log73 2log25 4log48 52log53
F log5 log3 log2 log4 log2 log3 lg20 + lg5 lg13 –l g130 5–2lоg53
G log log61 log251 7log72 + 7 23log25 lg8 + lg125 2–2lоg25
Ответ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 2 3 3 5 2 3 4 4 2
B 1,5 1,5 2/3 4/3 3/4 2/5 3/4 2 1/2
C 1/3 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3 1/5 1/4 1/2
D 1 1 1 1 1 1/2 2 5 8
E –2 –1 –3 3 –3 3 5 8 9
F –2 –4 –4 –2 –3 –5 2 –1 1/9

Задание 2. «Графический диктант»
Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую.
Лист №2
1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = log ax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).
Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.
Задание 3. РАЗМИНКА (лист №3)
На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по – вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.
№ Условие 1 2 3 4
1 Найти область определения





2





3 Решите уравнения:


Нет решений

4

Нет решений


5 Найти производную функции





График функции –это основной инструмент для определения свойств функции, нахождения ее области значений и др.Я предлагаю сейчас вам поработать с графиками показательной и логарифмической функций. ( слайды №7,8,9)
Динамическая пауза.
Сесть на стуле, выпрямив спину. Закрыть глаза. Представьте себя идущим по цветущему лугу и как вдыхаете аромат цветов, полной грудью – вдох, выдох, вдох, выдох …
Перейдём к основной работе – разделу «Математический калейдоскоп». Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь.
Задание 6. Решение уравнений.
На оценку «3»: 1. 2.
На оценку «4»: 1. 2.
На оценку «5»: 1.
3.

Примените свойства логарифмической функции, решив устно неравенства.
(слайд № 12).
А теперь примените свойства функций, сравнив числа ( слайд № 13)
〖1.log〗_3⁡7 и log_3⁡5
2. log_(1/3)⁡7 и 〖 log〗_(1/3)⁡5
Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники.
Сообщение о М. Штифеле.
Штифель Михаил ( ок. 1486 – 1567) – знаменитый немецкий математик. Михаил Штифель учился в католическом монастыре, затем увлёкся идеями Лютера и стал сельским протестантским пастором. Изучая библию, старался найти в ней математическое истолкование. В результате своих изысканий предсказал конец мира на 19 октября 1533 года, который, конечно, не произошёл, а Михаил Штифель был заключен в Вюртембергскую тюрьму, из которой его вызволил сам Лютер.
После этого Штифель посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Он опубликовал несколько научных трудов, и среди них знаменитая – “ Полная арифметика”.
В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений, приведенных к к единому каноническому виду. Он занимался изучением арифметической и геометрической прогрессии, систематически сравнивал действия над членами обеих сопоставляемых прогрессий и вводил дробные и отрицательные показатели степени. Штифель первым из математиков рассматривал отрицательные числа, как числа меньшие нуля, и одним из первых ввёл знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. Его идеями пользовался при изобретении логарифмов Джон Непер.
Во многих областях науки при изучении различных явлений и процессов обнаруживается одна общая функциональная зависимость между двумя переменными величинами, участвовавшими в данном процессе.Например:
1. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением высоты над уровнем моря по закону:
Р = Р0 а n
Р0 - давление на уровне моря.
Р – давление на высоте h.
a- const, h – изменяется.
2. Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой: N = N0 e t
N0 – число людей, при t = 0
N – число людей в момент времени t
e, a – const
3. Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону:
U = U0 L
t – время, в течении которого разряжается конденсатор
R – сопротивление
C – электроёмкость
L – const
Учитель:
Во всех этих примерах функции, где основание const, а показатель изменяется, т. е. приведены примеры показательной функции.
Логарифмы
В 1614 году Джон Непер опубликовал первые логарифмические таблицы, которые придумал для облегчения вычислений. Они помогали астрономам и инженерам сократить время на вычисления и тем самым продлить им жизнь. Через десяток лет после появления логарифмов английский математик Гунтер изобрел логарифмическую линейку. Она позволяла быстро получить ответ с точностью в три значащиеся цифры.
Данная функция широко используется в различных отраслях жизни человека.
Например, ступени темперированной хроматической гаммы(12 звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы с основанием 2.
Громкость звука и яркость звезд оценивается по логарифмической шкале. “Величина” звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5.
Логарифм вторгается и в область психологии. Опыты показали, что организм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Прибыль, начисляемая на банковский счет, определяется с помощью логарифмов. Так сумму прибыли завещания Нобеля определяется с помощью формулы
Развитие взрослой особи происходит при сохранении общих очертаний формы. Но при этом рост происходит в одном направлении, то есть закручиваться по спирали. Уравнение логарифмической спирали .
Математическая спираль является символом жизни. Развитие раковин, завитки рогов архаров, расположение семечек в подсолнухе все это развитие по логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система
Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных универси-тетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г., после 25-летних вычислений. Они вышли под названием “Описание чудесных логарифмических таблиц”. Неперу принадлежит и сам термин “логарифм”, который он переводит как “искусственное число”. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. “Правило Непера” и “аналогии Непера” можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.
А теперь я предлагаю решить более интересные задания, решение которых потребует от вас более широких знаний и нестандартного мышления. (слайды №11,12). « Доберись до вершины».
Ребята, набравшие менее 20 очков, решают тест на листе № 4
Тест для слабых учащихся
Найти log381
А) 5; Б) 4; В) 8; Г)27.
Найти log31\27
А) –3; Б) 3; В) 9; Г)6.
Найти log6 1
А) 0; Б) 1; В) –2; Г)6.
Найти число х, если logх27=3
А) 3; Б) 9; В) 81; Г)1/3.
Найти число х, если log3х=-1
А) 4; Б) –3; В) 1\3; Г)3.
Решить уравнение log3(x+1) = 2
А) 10; Б) 0; В) 8; Г)-8.
Решить уравнение log3(2x-1) = log3x
А) –1; Б) 1; В) 0; Г)2.
Решить неравенство log3x<1
А) (- ;3); Б) (0;3); В) (3; ); Г) (0; ).
Домашнее задание
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №2
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Найдите произведение корней уравнения
Вариант №3
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №4
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Найдите произведение корней уравнения
Вариант №5
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №6
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №7
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №8
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Вариант №9
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение

Вариант №10
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по теме. В заключении урока я хочу вам прочитать высказывание:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
Категория: Математика | Добавил: natalja1969
Просмотров: 1614 | Загрузок: 251 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница, 2016-12-09, 10:18 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [463]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru