Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок по геометрии "Действия над векторами в координатах"
2014-05-09, 5:41 PM
Предмет: Геометрия.
Тема урока: Действия над векторами в координатах.
Цель: - обобщение у учащихся знаний о векторах в координатах и выявления уровня усвоения навыков выполнения действий над векторами в пространстве;
Задачи: - совершенствовать у учащихся умения и навыки выполнения действий над векторами;
- развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий;
- воспитывать у учащихся сознательное отношение к изучению данной темы.
Ожидаемые результаты (учащиеся должны):
знать: - определения суммы, разности и произведения векторов;
уметь: - решать задания на выполнение действий над векторами в координатах;
понимать: - алгоритм выполнения действий над векторами, используя правила треугольника и параллелограмма.
Тип урока: Урок закрепления ЗУН.
Методы: Устный опрос, беседа, работа в парах и в группах, практическое решение заданий по учебнику, тестовые задания.
Ресурсы: ноутбук, проектор, учебник, карточки с заданиями, раздаточный материал, листы самооценивания и взаимооценивания, стикеры.

Ход урока
Организационный момент
Проверка подготовленности учащихся к уроку.
Приветствие учителя и учащихся.
Фиксация отсутствующих учащихся.

Психологический настрой
Демонстрация видеоролика «С добрым утром!».

Постановка цели и задач урока
Сегодня на уроке мы с вами обобщим ранее изученный материал касательно векторов в пространстве и продолжим совершенствовать навыки и умения решать задания на нахождение суммы или разности векторов в координатах.

Актуализация опорных знаний
Давайте вначале вспомним основные определения, а в этом поможет следующее задание «Угадай вопрос». Вам предоставляются вопросы и отдельно возможные на них ответы. Вам необходимо найти ответ на соответствующий вопрос. Затем обобщить полученный материал и изобразить информацию в виде кластера на тему «Вектор».
Вопросы: 1) Числа, которые определяют положение точки, называются …? (Координатами).
2) Величина, которая задается своей длиной и направлением, называется …? (Вектором).
3) Вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются …? (Коллинеарными).
4) Разностью векторов a ⃗ и b ⃗ называется …? (такой вектор c ⃗, который в сумме с вектором b ⃗ дает вектор a ⃗).
5) Чтобы найти координаты вектора нужно …? (из координат конца вектора вычесть координаты начала).
6) При умножении векторов на число …? (все координаты вектора умножаются на это число).
7) При сложении векторов …? (их соответствующие координаты складываются).
8) Формула нахождения длины вектора |(AB) ⃗ |?
(|(AB) ⃗ |=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2+(z_2-z_1 )^2 )).
9) Формула нахождения координат вектора (AB) ⃗? ((AB) ⃗{x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1 }).
10) Формула нахождения координаты середины вектора (AB) ⃗?
(x=(x_1+x_2)/2; y=(y_1+y_2)/2; z=(z_1+z_2)/2).

Практическое выполнение заданий
Для повторения навыков нахождения координат вектора, длины вектора и действий над векторами необходимо выполнить тестовое задание.

Тестовое задание
Найдите сумму векторов: a ⃗(4;2;-4) и b ⃗(6;-4;10).
(2; -6; 6); cool (2; -6;14); C) (10; -2; 6); D) (2; -2; 6); E) (10; -2; -14)

Умножьте вектор a ⃗(4;2;-1) на –3:
А) (-12; -6; -3); cool (12; -6; -3); C) (-12; 6; 3); D) (-12; -6; 3); E) (-12; 6; -3).

Найдите разность векторов: a ⃗(6;-2;2) и b ⃗(4;-7;5).
(-2; 5; -3); cool (2; -5; 3); C) (-2; -5; 3); D) (2; 5; 7); E) (2; 5; -3).

Найдите координаты вектора (AB) ⃗, если A(2;-5;3) и B(5;1; -2).
(3; -6; 5); cool (3; 6;-5); C) (-3; 6; -5); D) (7; -4; 1); E) (-3; 6; 5).

Найдите длину вектора (AB) ⃗, если A(-1;-1;1) и B(-3;1; 0).
4; cool 9; C) 5; D) 3; E) √3.

После выполнения тестовых заданий, учащимся необходимо обменяться
тестовыми заданиями и произвести взаимопроверку (за каждый правильный ответ – один балл).
Для совершенствования и закрепления умений и навыков решения заданий на действия с векторами нужно выполнить по учебнику задание № 12 стр. 75 (у доски); № 13 стр. 75 (в парах).

№ 12 (у доски)
Дано: A(2;1;4),
B(3;0;-1),
C(1;-2;0).
Найти:2∙(AB) ⃗+3∙(BC) ⃗
Решение
Находим координаты вектора (AB) ⃗: {3-2;0-1;-1-4}
(AB) ⃗{1;-1;-5};
Затем находим координаты вектора 2∙(AB) ⃗: {2∙1;2∙(-1);2∙(-5)}
2∙(AB) ⃗{2;-2;-10}
Теперь находим аналогично координаты вектора 3∙(BC) ⃗:{3∙(-2);3∙(-2);3∙1}
3∙(BC) ⃗{-6;-6;3}
Теперь находим сумму данных векторов, складывая соответствующие координаты: 2∙(AB) ⃗+3∙(BC) ⃗={2+(-6); -2+(-6); -10+3}
2∙(AB) ⃗+3∙(BC) ⃗={-4; -8; -7}.
Ответ: {-4; -8; -7}.
№ 13 (в парах) – каждый учащийся решает по одной задаче, после выполнения решения, учащиеся обмениваются тетрадями и производят проверку правильности выполнения задачи, комментируя правильность решения в случае неверного решения (после выполнения данного задания каждый учащийся выставляет баллы от 1 до 5 тому учащемуся, которого проверял).

Дано: a ⃗(2;0;-3),
b ⃗(5;-1;2).
Найти:1) |3a ⃗-b ⃗ |; 2) |2a ⃗+3b ⃗ |.
Решение
Первый случай
Находим координаты вектора 3a ⃗: {3∙2;3∙0;3∙(-3)}
3a ⃗:{6;0;-9};
Затем находим разность векторов 3a ⃗-b ⃗:{6-5;0-(-1);-9-2}
3a ⃗-b ⃗:{1;1;-11};
Теперь находим длину вектора |3a ⃗-b ⃗ |: √(1^2+1^2+(-11)^2 )=√(1+1+121)=√123.
|3a ⃗-b ⃗ |= √123.

Второй случай
Находим координаты вектора 2a ⃗: {2∙2;2∙0;2∙(-3)}
2a ⃗:{4;0;-6};
Находим координаты вектора 3b ⃗: {3∙5;3∙(-1);3∙2}
3b ⃗:{15;-3;6};
Затем находим сумму векторов 2a ⃗+3b ⃗:{4+15;0+(-3);-6+6}
2a ⃗+3b ⃗:{19;-3;0};
Теперь находим длину вектора |2a ⃗+3b ⃗ |: √(〖19〗^2+(-3)^2+0^2 )=√(361+9+0)
=√370.
|2a ⃗+3b ⃗ |= √370.

Ответ: 1) |3a ⃗-b ⃗ |= √123; 2) |2a ⃗+3b ⃗ |= √370.

С учетом познавательных и когнитивных способностей необходимо учащимся раздать разноуровневые задания на применение навыков и умений действий над векторами (работа в тетрадях).

Вариант А
Найдите координаты вектора (AB) ⃗=a ⃗, если A(2;-3;4),B(1;-2;2).
Даны векторы (AB) ⃗(-1;3;-3) и (BC) ⃗(4;-5;1). Найдите координаты и длину вектора (AC) ⃗.

Вариант В
Даны векторы (AB) ⃗(-1;3;-3) и (BC) ⃗(4;-5;1). Найдите координаты и длину вектора (AC) ⃗.
Даны векторы a ⃗(3;1;-2),b ⃗(4;-1;-3). Найдите координаты вектора 2a ⃗+b ⃗.
Найдите длину вектора a ⃗-3b ⃗, если a ⃗(2;1;-5),b ⃗(-3;0;1).

Вариант С
Даны векторы a ⃗(3;1;-2),b ⃗(4;-1;-3). Найдите координаты вектора 3a ⃗+2b ⃗.
Найдите длину вектора 3a ⃗+2b ⃗, если a ⃗(2;1;-5),b ⃗(-3;0;1).
Из точки A построен вектор (AB) ⃗=a ⃗. Найдите координаты точки B, если:
A(3;1;-2),a ⃗(1;-3;1).
Даны векторы (AB) ⃗(2;3;2) и (BC) ⃗(4;-1;1). Найдите координаты и длину вектора (AC) ⃗.

Данный вид работы учащиеся выполняют в тетрадях, после чего учитель собирает тетради для проверки.

Рефлексия
Каждый учащиеся заполняет лист самооценивания, где проводит рефлексию над своей учебной деятельностью и уровнем понимания и усвоения учебного материала.
После того, как каждый учащийся заполнил лист самооценивания, можно заслушать некоторые из них.

Подведение итогов урока
Обсуждение с учащимися достижения цели и задач урока.
Аргументированное комментирование оценок за урок.
Разъяснение домашнего задания № 14 стр. 75.
Категория: Математика | Добавил: БДМ
Просмотров: 1616 | Загрузок: 0 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вторник, 2016-12-06, 5:03 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [776]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [696]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1871]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [543]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru