Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)
[ Скачать с сервера (44.2Kb) ] 2014-12-16, 9:13 PM
Тема урока: Теорема Пифагора.
Тип урока: Закрепление изученного материала.
Цель урока:
Ученики знают теорему Пифагора и умеют ее доказывать;
Ученики умеют применять теорему Пифагора при решении стандартных и нестандартных задач;
Ученики умеют ясно выражать собственные мысли;
Ученики умеют работать самостоятельно с дополнительной литературой;
Ученики умеют самооценивать собственную деятельность.
Воспитание настойчивости и трудолюбия.
КУ учеников:
Я знаю теорему Пифагора и умею ее доказывать;
Я умею применять теорему Пифагора при решении задач.
Метод обучения: наглядный, самостоятельный, групповой.
Оборудование: интерактивная доска, веревка с 2 узлами, иллюстрации к историческим задачам.

ХОД УРОКА.
І. Организационный этап. Постановка цели урока.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Сообщает тему и цели урока. Ученики формулируют критерии успешности урока.
Приводит схему построения урока:
Исторические сведения.
Различные доказательства теоремы Пифагора.
Решение задач по готовым чертежам.
Найти ошибку.
Решение исторических задач.
Найдите верные и неверные утверждения. Читают план урока.

ІІ. Исторические сведения.
На слайде портрет Пифагора:
Кто изображен на слайде и что можете о нем рассказать?

Отвечают на вопрос учителя:
В Древней Греции жил ученый Пифагор (род. ок. 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важнейших открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал обычай, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Поэтому установить правду о Пифагоре невозможно.

ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.

Предлагает ученикам сформулировать и доказать теорему Пифагора. Ученик формулирует и доказывает теорему Пифагора.
Ученик оценивает свой ответ.

ІV. Решение задач по готовым чертежам.

В это время учитель раздает ученикам наборы задач с готовыми чертежами. Остальные учащиеся решают задачи, ответы проверяют по ключу и выставляют самооценки. (За каждый правильный ответ - 1 балл)

ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.

В настоящее время имеется более ста различных доказательств теоремы Пифагора. На прошлом уроке я просила вас найти другие доказательства теоремы. Ученики формулируют и приводят другие доказательства теоремы Пифагора, отличные от учебника.
Ученики оценивают свои ответы.

V. Найти ошибки и закончить решеине.

На слайде задачи и начала решений. Предлагает ученика найти ошибки и закончить решения.
Задача 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон – 1 см.

Дано.
ABCD – параллелограмм
BD┴AD
PABCD = 50 см
AB – CD = 1 см
Найти BD

Решение.
ΔABD - прямоугольный, где .ADB = 90°, соответственно AD и BD – катеты, AB – гипотенуза.
По теореме Пифагора BD2 = AD2 + AB2. Для того чтобы найти AD и AB решим систему уравнений
{█( a+ b=50,@a- b=1.)┤

Задача 2. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 23 дм, а боковая сторона - 10 дм. Вычислите высоту трапеции.

Дано.
ABCD – трапеция
AB = CD = 10 дм
BC = 11 дм
AD = 23 дм
BЕ┴AD
Найти BЕ


Решение.
ΔABЕ - прямоугольный, где .ADЕ = 90°, соответственно AЕ и BЕ – катеты, AB – гипотенуза.
По теореме Пифагора АЕ2 = ВЕ2 + AB2. AЕ = AD – BC. Ученики должны найти ошибки и закончить решения.

AB2= AD2 + BD2
BD2 = AB2 - AD2
{█( 2(a+ b)=50,@a- b=1.)┤
{█( a+ b=25,@a- b=1.)┤

a = 13
b = 12
BD2 = 132 - 122
BD = 5 см
Ответ: BD = 5 см.

AB2 = ВЕ2 + АЕ2,
AЕ = (AD – BC)/2
AЕ =(23-11)/2 = 6

AB2 = ВЕ2 + АЕ2,
ВЕ2 = AB2 - АЕ2
ВЕ2 = 102 - 62
ВЕ = 8 см.
Ответ: BЕ = 8 см.

Ученики оценивают свою работу.

V. Групповая работа. Решение исторических задач.

Задача индийского математика ХII в. Бхаскары, записанная в стихотворной форме (раздает иллюстрации к задаче).
«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро мне скажи: У тополя как велика высота?».



Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали.
Указание. В углах должны были узлы.

Ученики в группе совместно ищут решение задачи.
В

С

А D

Дано.
ΔACD – прямоугольный
AC = 3 фута
AD = 4 фута
Найти AВ
Решение.
AВ = AС + CD, ВС = CD
По теореме Пифагора CD2 = AС2 + AD2
CD2 = 32 + 42, CD2 = 25, CD = 5 (Ф)
AВ = 3 + 5 = 8 (Ф).
1 фут (1 Ф) ≈ 30,5 см.
Ответ: 8 футов или ≈ 244 см.
Пытаются с помощью веревки с узлами построить прямой угол.

Ученики оценивают работу друг друга.

VI. Задание на дом.
Учитель дает домашнее задание № 158,160.
Подводит итоги урока:
Назовите, верно ли утверждение:
Любой катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы.
Сумма острых углов треугольника больше 90°.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Произведение котангенса и тангенса острого угла больше 1.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Ученики записывают домашнее задание.

Ученики определяют истинно или ложно утверждение.

VII. Оценивание и комментирование оценок учащихся.
№ Этапы урока Самооценка Взаимооценка
1 Исторические сведения.
2 Различные доказательства теоремы Пифагора.
3 Решение задач по готовым чертежам.
4 Найти ошибку.
5 Решение исторических задач.
6 Найдите верные и неверные утверждения.
ИТОГО
Приложение 1.

ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ
ФИ учащегося_____________________________________________

№ Этапы урока Самооценка Взаимооценка
1 Исторические сведения.
2 Различные доказательства теоремы Пифагора.
3 Решение задач по готовым чертежам.
4 Найти ошибку.
5 Решение исторических задач.
6 Найдите верные и неверные утверждения.
ИТОГО

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Используемая литература.

Остренкова Г.//Математика, 2005 г., №4, стр. 13-15.
Категория: Математика | Добавил: dinara9745
Просмотров: 389 | Загрузок: 43 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота, 2016-12-10, 11:53 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [464]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru