Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)
[ Скачать с сервера (44.2 Kb) ] 2014-12-16, 9:13 PM
Тема урока: Теорема Пифагора.
Тип урока: Закрепление изученного материала.
Цель урока:
Ученики знают теорему Пифагора и умеют ее доказывать;
Ученики умеют применять теорему Пифагора при решении стандартных и нестандартных задач;
Ученики умеют ясно выражать собственные мысли;
Ученики умеют работать самостоятельно с дополнительной литературой;
Ученики умеют самооценивать собственную деятельность.
Воспитание настойчивости и трудолюбия.
КУ учеников:
Я знаю теорему Пифагора и умею ее доказывать;
Я умею применять теорему Пифагора при решении задач.
Метод обучения: наглядный, самостоятельный, групповой.
Оборудование: интерактивная доска, веревка с 2 узлами, иллюстрации к историческим задачам.

ХОД УРОКА.
І. Организационный этап. Постановка цели урока.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Сообщает тему и цели урока. Ученики формулируют критерии успешности урока.
Приводит схему построения урока:
Исторические сведения.
Различные доказательства теоремы Пифагора.
Решение задач по готовым чертежам.
Найти ошибку.
Решение исторических задач.
Найдите верные и неверные утверждения. Читают план урока.

ІІ. Исторические сведения.
На слайде портрет Пифагора:
Кто изображен на слайде и что можете о нем рассказать?

Отвечают на вопрос учителя:
В Древней Греции жил ученый Пифагор (род. ок. 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важнейших открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал обычай, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Поэтому установить правду о Пифагоре невозможно.

ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.

Предлагает ученикам сформулировать и доказать теорему Пифагора. Ученик формулирует и доказывает теорему Пифагора.
Ученик оценивает свой ответ.

ІV. Решение задач по готовым чертежам.

В это время учитель раздает ученикам наборы задач с готовыми чертежами. Остальные учащиеся решают задачи, ответы проверяют по ключу и выставляют самооценки. (За каждый правильный ответ - 1 балл)

ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.

В настоящее время имеется более ста различных доказательств теоремы Пифагора. На прошлом уроке я просила вас найти другие доказательства теоремы. Ученики формулируют и приводят другие доказательства теоремы Пифагора, отличные от учебника.
Ученики оценивают свои ответы.

V. Найти ошибки и закончить решеине.

На слайде задачи и начала решений. Предлагает ученика найти ошибки и закончить решения.
Задача 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон – 1 см.

Дано.
ABCD – параллелограмм
BD┴AD
PABCD = 50 см
AB – CD = 1 см
Найти BD

Решение.
ΔABD - прямоугольный, где .ADB = 90°, соответственно AD и BD – катеты, AB – гипотенуза.
По теореме Пифагора BD2 = AD2 + AB2. Для того чтобы найти AD и AB решим систему уравнений
{█( a+ b=50,@a- b=1.)┤

Задача 2. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 23 дм, а боковая сторона - 10 дм. Вычислите высоту трапеции.

Дано.
ABCD – трапеция
AB = CD = 10 дм
BC = 11 дм
AD = 23 дм
BЕ┴AD
Найти BЕ


Решение.
ΔABЕ - прямоугольный, где .ADЕ = 90°, соответственно AЕ и BЕ – катеты, AB – гипотенуза.
По теореме Пифагора АЕ2 = ВЕ2 + AB2. AЕ = AD – BC. Ученики должны найти ошибки и закончить решения.

AB2= AD2 + BD2
BD2 = AB2 - AD2
{█( 2(a+ b)=50,@a- b=1.)┤
{█( a+ b=25,@a- b=1.)┤

a = 13
b = 12
BD2 = 132 - 122
BD = 5 см
Ответ: BD = 5 см.

AB2 = ВЕ2 + АЕ2,
AЕ = (AD – BC)/2
AЕ =(23-11)/2 = 6

AB2 = ВЕ2 + АЕ2,
ВЕ2 = AB2 - АЕ2
ВЕ2 = 102 - 62
ВЕ = 8 см.
Ответ: BЕ = 8 см.

Ученики оценивают свою работу.

V. Групповая работа. Решение исторических задач.

Задача индийского математика ХII в. Бхаскары, записанная в стихотворной форме (раздает иллюстрации к задаче).
«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро мне скажи: У тополя как велика высота?».



Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали.
Указание. В углах должны были узлы.

Ученики в группе совместно ищут решение задачи.
В

С

А D

Дано.
ΔACD – прямоугольный
AC = 3 фута
AD = 4 фута
Найти AВ
Решение.
AВ = AС + CD, ВС = CD
По теореме Пифагора CD2 = AС2 + AD2
CD2 = 32 + 42, CD2 = 25, CD = 5 (Ф)
AВ = 3 + 5 = 8 (Ф).
1 фут (1 Ф) ≈ 30,5 см.
Ответ: 8 футов или ≈ 244 см.
Пытаются с помощью веревки с узлами построить прямой угол.

Ученики оценивают работу друг друга.

VI. Задание на дом.
Учитель дает домашнее задание № 158,160.
Подводит итоги урока:
Назовите, верно ли утверждение:
Любой катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы.
Сумма острых углов треугольника больше 90°.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Произведение котангенса и тангенса острого угла больше 1.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Ученики записывают домашнее задание.

Ученики определяют истинно или ложно утверждение.

VII. Оценивание и комментирование оценок учащихся.
№ Этапы урока Самооценка Взаимооценка
1 Исторические сведения.
2 Различные доказательства теоремы Пифагора.
3 Решение задач по готовым чертежам.
4 Найти ошибку.
5 Решение исторических задач.
6 Найдите верные и неверные утверждения.
ИТОГО
Приложение 1.

ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ
ФИ учащегося_____________________________________________

№ Этапы урока Самооценка Взаимооценка
1 Исторические сведения.
2 Различные доказательства теоремы Пифагора.
3 Решение задач по готовым чертежам.
4 Найти ошибку.
5 Решение исторических задач.
6 Найдите верные и неверные утверждения.
ИТОГО

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Используемая литература.

Остренкова Г.//Математика, 2005 г., №4, стр. 13-15.
Категория: Математика | Добавил: dinara9745
Просмотров: 1036 | Загрузок: 50 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2024-03-28, 8:39 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [194]
Педагогика [338]
Математика [864]
Физика [274]
История [385]
Классному руководителю [571]
Русский язык и литература [770]
Физическая культура [246]
Английский язык [456]
Искусство [204]
Родительский совет [19]
Биология [360]
Информатика [398]
Начальная школа [2040]
Мой Казахстан [258]
Технология [147]
Самопознание [197]
Технология труда [66]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [47]
Профессиональное образование [180]
Дошколенок [574]
География [142]
Школьная библиотека [55]
Казахский язык и литература [642]
Химия [54]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Теги

    презентация Ирина Борисенко открытый урок информатика флипчарт животные новый год 9 класс 5 класс творчество Казахские пословицы проект конспект урока 6 класс физика язык класс педагогика стихи Казахстан математика урок праздник наурыз познание мира музыка доклад программа литература география природа сценарий семья воспитание классному руководителю осень игра казахский язык и литература викторина Начальная школа тест конкурс ИЗО внеклассная работа литературное чтение Русский язык 3 класс технология воспитательная работа сказка Здоровье Оксана 8 марта искусство независимость английский язык психология учитель 3 класс биология статья внеклассное мероприятие классный час ЕНТ выпускной школа 1 класс Русский язык ЕГЭ тесты химия начальные классы Дети экология Дошкольники любовь разработка урока казахский язык самопознание Английский родители br конспект спорт критическое мышление патриотизм дружба дошколенок История обучение тренинг разработка 7 класс физическая культура игры КВН занятие детский сад физкультура Абай коучинг

    Статистика

    Рейтинг@Mail.ru