Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

"Квадратные уравнения"
2015-02-24, 8:45 AM
Тип урока: урок обобщения знаний по главе:
"Квадратные уравнения"

Цель:
Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;
Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки при решении квадратных уравнений, решение квадратных уравнений, решение дробно-рациональных уравнений, развивать логическое мышление, внимание;
Воспитательные: воспитывать культуру математического мышления, взаимопонимание, дружелюбие, ответственность.

Оборудование: интерактивное оборудование, презентация к уроку, раздаточный материал, сообщения учеников.

План.
Организационный момент.
Теоретический опрос.
Тест.
Практическое задание.
Решение разноуровневых задач.
Историческая справка.
Итоги урока.
Домашнее задание.

Ход урока.

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

Организационный момент.
Тема нашего урока «Квадратные уравнения».
Мотивация урока
Итак: Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Имеется десять способов решения квадратных уравнений. Мы с вами изучили лишь некоторые из них.
Сегодня на уроке повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Актуализация знаний. Проверка Д/З (2 мин)Результаты занести в таблицу
Первые балы вы заработали за выполнение Д./З.
«5» -если выполнили без ошибок;
«4» - допустили 1 или 2 ошибки;
«3» -допустили 3 или 4 ошибки;
«2» - допустили более 4 ошибок.
Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме?
Теоретический опрос:
1.Уравнение какого вида называется полным квадратным уравнением?
2.Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением?
3.В каком случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня?
4.Два различных корня?
5.Не имеет корней?
6.Назвать формулу корней квадратного уравнения общего вида.
7.Назвать формулу корней приведенного квадратного уравнения
8.Назвать формулу биквадратного уравнения.
Тест
1. Найдите сумму корней уравнения: .
1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
2. Найдите произведение корней уравнения:
.
1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
3. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
4. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
1) -14 2) -12 3) -2 4) -1
5. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) 4 3) -2 4) 2
6. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни
.
1) 2)
3) 4)
(Оценивание)
Вопрос 1 2 3 4 5 6
1 3 3 3 2 1 3

Практическиое задание
Решение уравнений методом введения новой переменной
х4– 5х2 – 36 =0
Пусть х2 = у, тогда у2 – 5у - 36 =0
D = 25 -4*1*(-36) =25 + 144 = 169
у1 = 9 у2 = -4
Отсюда:
х2 = 9 или х2 = -4
х1 =3; х2 =-3 корней не имеет Ответ: х1 =3; х2 =-3
(х2+ х – 1) (х2 + х + 2) =40
Пусть х2 + х = а, тогда:
(а -1) (а + 2) = 40
а2 + а – 42 =0
D = 169; D> 0; 2 корня
а1 = -7 а2 = 6
х2 +х =-7 х2 +х =6
х2 +х +7 =0 х2 +х -6 =0
D = -27 D =25
корней нет х1 =-3, х2 =2 Ответ: х1 =-3, х2 =2
Физминутка.
Учащимся раздаются карточки с числами ( по 2-3 карточки каждому):

Встают учащиеся (и показывают соответствующую карточку) у которых:
а) рациональные числа; е) отрицательные числа;
б) целые числа; ж) обыкновенные дроби;
в) положительные числа; з) натуральные числа;
г) иррациональные числа; к) действительные числа.
д) десятичные дроби;
Самостоятельная работа (Решение разноуровневых задач)
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа. Решить задачи с помощью квадратных уравнений.
А Произведение двух натуральных чисел равно 240. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 8.
Дано:
Натуральные числа произведение
1 число х 240
2 число х+8
Решение: х(х + 8) = 240

В Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
Пусть v течения реки хкм/ч.
v, км/ч S, км t, ч
По течению реки 7+х 24 Всего 7
Против течения реки 7-х 24
Решение:
х2+48 -49=0
х2- 1=0
х2=1
х 1 =1 х 2 = - 1(посторонний корень)
Ответ: 1 км/ч.
С На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть вВ по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.
Дано:Пусть х км/ч скорость поезда на 1-й половине пути.
v, км/ч S, км t, ч
Первая половина х 60 60/х
Вторая половина х+12 60 60/(х+12)
А так как вторую половину пути поезд прошел на часа быстрее, имеем уравнение. 60/х-60/(х+12)=1/6
Решение:
60/х-60/(х+12)=1/6

Ответ: х1=60 км/ч

Решить у доски(2 ученика)
С Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа.
Дано:
Числа Квадраты Разность квадратов
1 число х х2 85
2 число х-5 (х - 5)2
Решение: (х - 5)2- х2= 85
Ответ: -11 и -6.
АДлина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 65 см2.
Стороны,см S,см2
Длина х+8 65
Ширина х
Решение:(х +8) х= 65
Ответ: 5 и 13.
Обсуждая решения рассматриваемых задач учащиеся указали на трудности, которые возникали при их решении, установили, что полезно запомнить.
Сделали вывод о необходимости делать проверку.
После того, как учащиеся сдали свои решения, с помощью проектора на экране появляются решения и ответы всех задач. Учащиеся устно воспроизводят свои решения и самостоятельно выполняют проверку.
Из истории квадратных уравнений.
(Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися)
Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.
Субачева Татьяна подготовила реферат и краткое сообщение по этой теме
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Индийский ученый Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:
ах2 + bх = с, а > 0
В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим.
Формулы решения квадратных уравнений были впервые изложены в книге, написанной итальянским математиком Леонардо Фибоначчи(XIIIв.).
х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Чепель Вова подготовил доклад и краткую справку о Биографии Виета.
Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтенеле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.
Значение квадратных уравнений заключается в изяществе и краткости решения задач.
В результате применения квадратных уравнений при решении задач обнаруживаются новые детали,удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.
Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики.
Этап подведения итогов урока и информации о домашнем задании
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Задание на дом.
Решить задачу, составленную индийским учёным Бхаскарой:

«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»

Тест № 24 стр. 77
«Сюрприз»«На следующем уроке контрольная работа».
Анкетирование учащихся
УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!
Прошу Вас ответить на данные вопро¬сы.
Ваше отношение к уроку:
Мне понравилось заниматься;
Мне было трудно;
Математика точно не для меня;
Другое ________________________________________________
С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

_______
_______
_______


Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?
да;
нет.
Усвоили ли Вы главное в изученной теме?
да;
нет.
Научились ли Вы решать квадратные уравнения?
да;
нет.
Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

_______
_______
_______


Спасибо за ответы.



Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24
Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24

Домашнее задание:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Стр.77 №24


Анкетирование учащихся
УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!
Прошу Вас ответить на данные вопро¬сы.
Ваше отношение к уроку:
Мне понравилось заниматься;
Мне было трудно;
Математика точно не для меня;
С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

_______
_______
_______


Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?
да;
нет.
Усвоили ли Вы главное в изученной теме?
да;
нет.
Научились ли Вы решать квадратные уравнения?
да;
нет.
Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

_______
_______
_______


Спасибо за ответы.

Анкетирование учащихся
УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!
Прошу Вас ответить на данные вопро¬сы.
Ваше отношение к уроку:
Мне понравилось заниматься;
Мне было трудно;
Математика точно не для меня;
С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

_______
_______
_______


Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?
да;
нет.
Усвоили ли Вы главное в изученной теме?
да;
нет.
Научились ли Вы решать квадратные уравнения?
да;
нет.
Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

_______
_______
_______


Спасибо за ответы.
Лист контроля
1 этап
Домашнее задание 2 этап 3 этап 4 этап
Сам.работа Итоговая оценка
Теоретический опрос Тест Решение уравнений

«5» - 25 – 23 балла«4» - 22 – 18 баллов
«3» - 17 – 14 баллов«2» - 13 – 10 баллов
Тест
1. Найдите сумму корней уравнения: .
1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
2. Найдите произведение корней уравнения:
1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
3. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
4. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен 1.
1) -14 2) -12 3) -2 4) -1
5. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) 4 3) -2 4) 2
Вопрос 1 2 3 4 5 6
Ответ
6. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни
1) 2)
3) 4)

Практические задания
Решение уравнений методом введения новой переменной
х4– 5х2 – 36 =0 2) (х2+ х – 1) (х2 + х + 2) =40
Ответ: Ответ:

Самостоятельная работа (решение задач)

А Произведение двух натуральных чисел равно 240. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 8.
Дано: Решение:



Ответ:
В Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
Дано: Решение:



Ответ:
С На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть вВ по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.
Дано: Решение:



Ответ:




- 8


0 25








- 8




25
Категория: Математика | Добавил: Математичка
Просмотров: 361 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота, 2016-12-10, 4:03 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [779]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [519]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [464]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru