Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок по теме "Правильные многоугольники". Геометрия. 9-й класс
2015-03-03, 12:34 PM
Урок по теме "Правильные многоугольники". Геометрия. 9-й класс
учитель математики Акатаева К.М.
гимназия «Самопознание», ННПООЦ «Бөбек» г. Алматы

Цели урока:
Учебные
повторить уже известные сведения о правильных многоугольниках (определения, свойства, зависимость между элементами);
Научить выполнять построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника с помощью циркуля и линейки;
Воспитательные
показать учащимся связь времен (прошлого и настоящего);
показать связь наук (истории и математики);
показать практическое применение геометрии;
научить работать в диалоге, взаимопомощи при решении задач и обсуждении проблем;
развивать надпредметные умения и навыки.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Проверить готовность класса к уроку

Актуализация знаний
Фронтальный опрос
- Что такое многоугольник?
– Какой многоугольник называется выпуклым?
- Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
- Какой многоугольник называется описанным около окружности?
– Какой многоугольник называется правильным?
– Какой треугольник является правильным? Почему?
– Является ли правильным четырехугольником прямоугольник? ромб? квадрат? Почему?
– Можно ли около правильных многоугольников описать окружность?
– Можно ли в правильный многоугольник вписать окружность?

Математический диктант (Слайд 2)

1. Записать формулу суммы внутренних углов многоугольника.
2. Определите вид многоугольника, если каждый его внутренний угол равен 60°;
3. Определите вид многоугольника, если каждая сторона равна радиусу описанной окружности;
4. Записать формулу радиуса окружности описанной около правильного многоугольника.
5. Определите вид многоугольника, если из каждой вершины многоугольника можно провести две диагонали
6. Определите вид многоугольника, если центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Ответы: (Слайд 3)
Объяснение новой темы
Краткая биографическая справка: (читает один из учащихся класса) (Слайд 4)
ПИФАГОР
Греческий философ с острова Самос, основатель пифагорейской школы, ученик ФерекидаСиросского.
По некоторым данным он родился около 580 года до новой эры на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии.
Совсем юным Пифагор покинул Самос. Он поставил себе цель – найти путь, ведущий к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор посетил весь древний мир, расширяя свой кругозор, изучая все религии, доктрины и культы. Он совершил путешествие в Египет, Финикию, Сирию, Азию, Африку, Хиндустан и Вавилон.
В Кротоне, в Южной Италии, он нашел вторую родину. Там он основал свою школу, религиозно- философское братство, передавая свое учение группе избранных учеников, пытался применить его к воспитанию юношества и жизни государства, идеал устройства которого состоял в гармонии .
Уже при жизни Пифагора чрезвычайно почитали. С его изображениями в Абдерах выпускались монеты в 430-420 годах до н. э. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.
В области математики ему приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Тема урока: Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. (Слайд 6)
Внимайте речам, задавайте вопросы, в беседе научной познаете мудрость, получите удовольствие. (Слайд 7)
В 7 классе мы с вами изучали ряд простейших построений циркулем и линейкой.
биссектрисы угла;
через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой;
разделить данный отрезок пополам;
построение угла, равного данному;
построение треугольников по трем заданным элементам и т.д.
Сегодня мы с вами рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников.
Цель урока: научиться строить некоторые правильные многоугольникис помощью циркуля и линейки.
Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника.
Вместе с учащимися выполняется построение правильного четырехугольника.
Построение правильного четырехугольника (Слайд 8,9)

Построение правильного шестиугольника (Слайд 10, 11)
Задача 1. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.
- Как определить радиус данной окружности? ( R = а6 ).
- Подумайте, как используя окружность и отрезок, равный стороне, построить правильный 6-угольник. (Самостоятельная работа в парах).
Построение правильного 6-угольника с опорой на демонстрацию.
Построение правильного треугольника (Слайд 12)
Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:
Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник.
Практическая работа (Слайд 14,15)
Построить правильный восьмиугольник (дети строят в тетради).
Вы можете использовать один из имеющихся чертежей. Какой?

Применяя указанный способ можно с помощью циркуля или линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них.
Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2k угольник, где k>2.
(Слайд 16)
Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения.
В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс.
Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида2^(2^K )+1, а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.
(Слайд 17)
3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного257-угольника только с помощью циркуля и линейки.
7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки
Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи (Слайд 19,10)
Каково применение правильных многоугольников в современной жизни.
– Где вы могли видеть правильные многоугольники? (Слайд 22, 23, 24)
1) Сечение гайки, болта и многих технических деталей, карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
2) Некоторые сложные молекулы углерода (например, графит) имеет гексагональную кристаллическую решетку.
3) Из лоскутков тканей можно изготовить своими руками покрывала, наволочки, коврики, одеяла
4) Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложен
Практическая работа в паре (Слайд 25)
Из правильных многоугольников одного вида постройте паркет. (В конверте набор правильных многоугольников)
– Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет?
– Какое необходимое условие для построения паркета? (в узле 360 градусов)
Вывод (Слайд 26)
Возможны только три случая покрытия плоскости правильными многоугольниками: вокруг одной точки на плоскости можно плотно уложить либо 6 правильных треугольников, либо 4 правильных четырехугольника, либо 3 правильных шестиугольника. Получилось интересное отношение количества фигур 6 : 4 : 3 и сторон 3 : 4 : 6.
5) Пчелиные соты (Слайд 27)
Состоят из множества шестигранных ячеек. Такое строение сот придает им необходимую прочность, кроме того, шестигранная форма ячеек требует наименьших затрат строительного материала (воска).
То, что творит архитектор – пчела поистине уникально. Энергетическое строение Вселенной сегодня изучается квантовыми физиками, и оно идеально соответствует строению восковых сот.
А знаете ли Вы, что если на вощине сделать угол шестигранника на несколько тысячных радиан больше или меньше, то пчела сгрызет до основания этот участок и перестроит заново.
На примере пчел мы убеждаемся, насколько гармонич¬но устроен наш мир, как умна природа. Задача человека - беречь этот мир и разумно пользоваться его дарами.
Домашнее задание (Слайд 28 )
По алгоритму построить правильный пятиугольник десятиугольник.
Построить правильные паркеты из правильного четырехугольника, треугольника, шестиугольника.

Итоги урока:
Чему вы научились сегодня на уроке?
Что узнали?

.
Категория: Математика | Добавил: Shamshiya
Просмотров: 480 | Загрузок: 0 | Комментарии: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2016-12-08, 8:53 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [778]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [366]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [463]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru