Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

конспект урока "Старинные задачи"
[ Скачать с сервера (24.0Kb) ] 2016-01-07, 4:05 PM
Тема: «Старинные задачи»
Урок: ______ Класс 5 «Б» Тип урока: УЗИМ
Цель: закрепить умение решать задачи на дроби, развивать самостоятельность, воспитывать аккуратность.
Ход урока:
1. Орг.этап (приветствие, отметка отсутствующих, постановка темы и цели урока)
2. Этап подготовки
1) Работали два крестьянина в поле и решили пообедать. У первого было два хлеба, а у второго - один. В это время подошёл к ним третий и попросил поделиться. Ему дали один хлеб и каждый съел по хлебу. За свою долю крестьянин дал им 6 рублей и, поблагодарив, ушёл. Как поделить оставшимся эти деньги?
2) Сократите дроби:
2/4 3/6 4/8 6/9 4/10 5/15
10/30 15/30 15/20 6/12 10/100 12/18
12/15 18/54 36/42 49/42 14/35 16/10
36/64 72/81 45/60 12/45 9/45 17/51
3. Этап закрепления:
В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречаются много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать. Рассмотрим несколько таких задач.
А) Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?
Решение:
 2 версты, которые нужно пройти до середины, составляют 1/6 всего расстояния до деревни.
 2*6=12( вёрст) всё расстояние
 12*1/3=4( версты) прошёл путник
 12-4=8 (вёрст) осталось
 Ответ: 8 вёрст. Б) «Арифметика», Магницский, 1703
Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить дом за год, второй - за 2 года, третий- за три года, четвёртый- за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?
Число 12 –делители 1, 2, 3, 4.
1) 12:1=12( домов) 1 плотник за 12 лет
2) 12:2=6( дом) 2 плотник за 12 лет
3) 12:3=4( дом) 3 плотник за 12 лет
4) 12:4=3( дом) 4 плотник за 12 лет
5) 12+6+4+3=25( домов) вместе за 12 лет
6) 12:25= 12/25( года) 1 дом вместе. Ответ: примерно 6 месяцев.
В) Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?» Пастух отвечает: «Я привожу две трети от трети скота». Сочти, сколько быков в стаде?
 Решение:
70 быков составляют 2/3 от1/3
1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков.
2) 70 : 2/9= 315(быков) составляют стадо.
Ответ: 315 быков
Г) Из книги «Косс» Адама Ризе (XVI в.)
Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго -1/7, а долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
 Решение: примем выигрыш за 1.
1) ¼+1/7=11/28(ч.) выиграли двое
2)1-11/28=17/28(ч.) выиграл третий
3)17/28=11/28 17 флористов есть 11/28
4)17:17*28=28(флор.)
Ответ: 28 флоринов весь выигрыш.
Д) Китай, II век н.э.
Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
 Решение: утка 7 дн. 9раз 63 дня
гусь 9 дн. 7раз 63 дня
 1)7+9=16 раз 2) 63:16= 3 15/16 ( дней)
 1) 1:7=1/7пути утка 1 д. 2) 1:9=1/9пути гусь 1 д. 3) 1/7+1/9=16/63 вместе 4) 1:16/63=3 15/16 дней
Ответ: через 3 15/16 дней
Е) Брахмагупта, Индия, около 600 г.
Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч, слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
 Решение:
Слон - 1 озеро 3ч
10 озёр 30ч
Слониха- 1 озеро 5ч
6 озёр 30 ч.
Слонёнок- 1 озеро 6ч
5 озёр 30 ч.
НОК(3,5,6)=30
1)10+6+5=21(озеро) выпьют слон, слониха и слонёнок за 30часов,
2)30:21=1 3/7(ч) они вместе выпьют озеро.
Ответ:1 3/7 часа.
Ж) В знаменитой книге «1001 ночь» мудрец задаёт юной деве следующую задачу:
Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
 Решение:
I способ:
1) 1-1/2=1/2(ч) осталась
2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась
3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась
4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась
1/16 составляет 10 яблок
5) 10*16=160(яблок) IIспособ:
1) 10*2=20(яблок)
2) 20*2=40(яблок)
3) 40*2=80(яблок)
4) 80*2=160(яблок)

III способ:
1)2*2*2*2=16(раз)
2)10*16=160(яблок) Ответ: 160 яблок. З) Из «Арифметики» Магницкого (Россия, XVIII в.)
Лошадь съедает воз сено за месяц, коза- за два месяца, овца- за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
 Решение:
Лошадь- 1 воз 1 месяц 6 возов- 6месяцев
Коза- 1 воз 2 месяца 3 воза- 6 месяцев
Овца- 1 воз 3 месяца 4 воза- 6 месяцев
НОК(1,2,3)=6
1)6+3+4=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.
2)6:11=6/11(месяца) они съедят 1 воз.
Ответ: 6/11 месяца.

Самостоятельная работа: Из Акмимского папируса (VI в.)
Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?
 Решение:
1)1-1/13=12/13(ч) сокровищ осталось
2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось
191/221 составляет 191 3)191:191*221=221 Ответ: 221 было первоначально.
4. Этап информации о ДЗ: Древняя Греция, Герон Александрийский, I в. до н.э.
Бассейн может заполняться через четыре фонтана. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй - за два дня, только третий- за три дня, только четвёртый- за четыре дня. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана?
Категория: Математика | Добавил: Гулсара1984
Просмотров: 201 | Загрузок: 5 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2016-12-08, 9:17 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [778]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [697]
Физическая культура [200]
Английский язык [409]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [365]
Начальная школа [1873]
Мой Казахстан [238]
Технология [126]
Самопознание [171]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [544]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru