Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
[ · Скриншот ] 2016-03-17, 5:50 PM
Тема: Теорема Виета.
Цель урока:
• Познакомить учащихся с теоремой Виета,
показать её практическое применение.
• Развивать логическое мышление учащихся: расширить
математический кругозор.
• Воспитывать у учащихся культуру мышления,
познавательный интерес к предмету.
Оборудование: портрет Ф.Виета, карточка с формулой.

Ход урока:
I. Организационный момент
Ребята, на прошлых уроках мы с вами рассмотрели решение квадратных уравнений.
II. Фронтальный опрос. (На доске записано).
1. ах Вопросы:

2. D= 1)Какое уравнение называется квадратным?(Указать на доске)
3. 2)Указать формулу D кв. уравнения, когда второй
4. коэффициент четное число. Что такое k? 5. 3) Указать формулу D кв. уравнения, когда второй
6. коэффициент любое число.
7. х = 4) В зависимости от D сколько корней может иметь
8. квадратное уравнение?
9. 5)Какие виды квадр-х уравнений вы знаете?
6)Какие квадратные уравнения называются неполными?
7)Сколько типов неполных квадратных уравнений вы знаете?
III. Объяснение темы
Сегодня мы с вами продолжим изучение квадратных уравнений, но несколько иным способом. Мы изучим теорему, с помощью которой легко можно находить корни некоторых видов квадратных уравнений. Эта теорема называется теоремой Виета. Запишите тему урока «Теорема Виета».
1. На доске записаны 2 уравнения:
а) 3х -5х+1=0 (3,-5,1) *Указать коэффициенты а, в, с кв.ур-й.
б) х -5х+1=0 (1,-5,1) *Обратите внимание, чем второе уравнение отличается
от первого? (первый коэфф-т равен 1)
Уравнения такого вида имеют своё название. Какое? Узнайте из учебника. С.64.(1 предложение).
2. Работа с учебником.
Вопрос. Так как же такие уравнения называются? (приведенные).
Запишем в виде: - приведённое квадратное уравнение.
Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
\:а
- приведенное квадратное уравнение.
3. Исследовательская работа.
1) Решить квадратные уравнения.
D=36
,
2) Найти сумму и произведение корней.


3) Сделать вывод.
Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
(Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену).
Этот вывод можно заключить в теорему. Найдите её в учебнике и запишите в тетрадь. С.65.
Но это нужно еще доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства справедливы.
4. Доказательство.
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.

Пусть D>0, тогда уравнение имеет 2 корня.
и (Найдём сумму и произведение корней).


Итак,
Если D=0,то квадратное уравнение имеет один корень : .
Доказанная теорема называется теоремой Виета.
Стихотворение:
Теорему Виета тебе
Я запомнить легко помогу:
Сумма корней – минус p,
Произведение – q.
IV. Исторические сведения о Виете.
Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Церковь чуть не сожгла его на костре, обвинив его в сговоре с дьяволом.
Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры», потому что он первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Ведь
если не использовать букв для обозначения коэффициентов квадратного уравнения, то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно.
V.Применение теоремы Виета.
Великий писатель сказал : «Если звёзды зажигаются значить это кому-нибудь нужно».
Зачем нужна теорема Виета?
С её помощью можно:
- найти сумму и произведение корней.
1.Устная работа.
а) б) в) г)

- зная один из корней найти другой.
2. Самостоятельная работа
В уравнении один из корней равен 7. Найти другой корень и коэффициент p.
Ответ: Если x =-5, тогда p=2
- определить знаки корней уравнений.
3.Устная работа.

- подобрать корни уравнения, не решая его.
4. Теорема обратная теореме Виета. С.66.Док-во дома.
VI. Тест (с проверкой).
Задание: Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате должны получиться годы жизни Француа Виета (1540-1603).

I вариант II вариант
1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2. Для уравнения приведенным является.

3. Сумма корней уравнения равна.

x - 5x – 6 = 0 x +8x – 7 = 0
-6 (2) -7 (2)
-5 (3) -8 (0)
5 (4) 8 (4)

4. Произведение корней уравнения равно.
x + x – 2 = 0 x - 2x – 3 = 0
-1 (2) -3 (3)
2 (1) 4 (1)
-2 (0) - 2 (0)

VII. Домашнее задание
с. 64-67, №309, №311
VIII. Итог урока. Оценки наиболее активным ученикам.
Категория: Математика | Добавил: elenaaksai
Просмотров: 140 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2016-12-04, 11:08 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [165]
Педагогика [291]
Математика [775]
Физика [242]
История [335]
Классному руководителю [518]
Русский язык и литература [696]
Физическая культура [200]
Английский язык [408]
Искусство [181]
Родительский совет [14]
Биология [319]
Информатика [365]
Начальная школа [1871]
Мой Казахстан [237]
Технология [126]
Самопознание [170]
Технология труда [49]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [40]
Профессиональное образование [155]
Дошколенок [462]
География [129]
Школьная библиотека [48]
Казахский язык и литература [542]
Химия [33]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru