Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика

Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
[ · Скриншот ] 2016-03-17, 5:50 PM
Тема: Теорема Виета.
Цель урока:
• Познакомить учащихся с теоремой Виета,
показать её практическое применение.
• Развивать логическое мышление учащихся: расширить
математический кругозор.
• Воспитывать у учащихся культуру мышления,
познавательный интерес к предмету.
Оборудование: портрет Ф.Виета, карточка с формулой.

Ход урока:
I. Организационный момент
Ребята, на прошлых уроках мы с вами рассмотрели решение квадратных уравнений.
II. Фронтальный опрос. (На доске записано).
1. ах Вопросы:

2. D= 1)Какое уравнение называется квадратным?(Указать на доске)
3. 2)Указать формулу D кв. уравнения, когда второй
4. коэффициент четное число. Что такое k? 5. 3) Указать формулу D кв. уравнения, когда второй
6. коэффициент любое число.
7. х = 4) В зависимости от D сколько корней может иметь
8. квадратное уравнение?
9. 5)Какие виды квадр-х уравнений вы знаете?
6)Какие квадратные уравнения называются неполными?
7)Сколько типов неполных квадратных уравнений вы знаете?
III. Объяснение темы
Сегодня мы с вами продолжим изучение квадратных уравнений, но несколько иным способом. Мы изучим теорему, с помощью которой легко можно находить корни некоторых видов квадратных уравнений. Эта теорема называется теоремой Виета. Запишите тему урока «Теорема Виета».
1. На доске записаны 2 уравнения:
а) 3х -5х+1=0 (3,-5,1) *Указать коэффициенты а, в, с кв.ур-й.
б) х -5х+1=0 (1,-5,1) *Обратите внимание, чем второе уравнение отличается
от первого? (первый коэфф-т равен 1)
Уравнения такого вида имеют своё название. Какое? Узнайте из учебника. С.64.(1 предложение).
2. Работа с учебником.
Вопрос. Так как же такие уравнения называются? (приведенные).
Запишем в виде: - приведённое квадратное уравнение.
Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
\:а
- приведенное квадратное уравнение.
3. Исследовательская работа.
1) Решить квадратные уравнения.
D=36
,
2) Найти сумму и произведение корней.


3) Сделать вывод.
Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
(Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену).
Этот вывод можно заключить в теорему. Найдите её в учебнике и запишите в тетрадь. С.65.
Но это нужно еще доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства справедливы.
4. Доказательство.
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.

Пусть D>0, тогда уравнение имеет 2 корня.
и (Найдём сумму и произведение корней).


Итак,
Если D=0,то квадратное уравнение имеет один корень : .
Доказанная теорема называется теоремой Виета.
Стихотворение:
Теорему Виета тебе
Я запомнить легко помогу:
Сумма корней – минус p,
Произведение – q.
IV. Исторические сведения о Виете.
Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Церковь чуть не сожгла его на костре, обвинив его в сговоре с дьяволом.
Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры», потому что он первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Ведь
если не использовать букв для обозначения коэффициентов квадратного уравнения, то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно.
V.Применение теоремы Виета.
Великий писатель сказал : «Если звёзды зажигаются значить это кому-нибудь нужно».
Зачем нужна теорема Виета?
С её помощью можно:
- найти сумму и произведение корней.
1.Устная работа.
а) б) в) г)

- зная один из корней найти другой.
2. Самостоятельная работа
В уравнении один из корней равен 7. Найти другой корень и коэффициент p.
Ответ: Если x =-5, тогда p=2
- определить знаки корней уравнений.
3.Устная работа.

- подобрать корни уравнения, не решая его.
4. Теорема обратная теореме Виета. С.66.Док-во дома.
VI. Тест (с проверкой).
Задание: Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате должны получиться годы жизни Француа Виета (1540-1603).

I вариант II вариант
1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2. Для уравнения приведенным является.

3. Сумма корней уравнения равна.

x - 5x – 6 = 0 x +8x – 7 = 0
-6 (2) -7 (2)
-5 (3) -8 (0)
5 (4) 8 (4)

4. Произведение корней уравнения равно.
x + x – 2 = 0 x - 2x – 3 = 0
-1 (2) -3 (3)
2 (1) 4 (1)
-2 (0) - 2 (0)

VII. Домашнее задание
с. 64-67, №309, №311
VIII. Итог урока. Оценки наиболее активным ученикам.
Категория: Математика | Добавил: elenaaksai
Просмотров: 673 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2024-03-28, 3:07 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Психология [194]
Педагогика [338]
Математика [864]
Физика [274]
История [385]
Классному руководителю [571]
Русский язык и литература [770]
Физическая культура [246]
Английский язык [456]
Искусство [204]
Родительский совет [19]
Биология [360]
Информатика [398]
Начальная школа [2040]
Мой Казахстан [258]
Технология [147]
Самопознание [197]
Технология труда [66]
Персональная рубрика учителя технологии труда Шукурова Суюнгали Сагинтаевич. Западно-Казахстанская область,Жанибекский район,СОШ имени Т.Жарокова
НВП и ОБЖ [47]
Профессиональное образование [180]
Дошколенок [574]
География [142]
Школьная библиотека [55]
Казахский язык и литература [642]
Химия [54]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Теги

    презентация Ирина Борисенко открытый урок информатика флипчарт животные новый год 9 класс 5 класс творчество Казахские пословицы проект конспект урока 6 класс физика язык класс педагогика стихи Казахстан математика урок праздник наурыз познание мира музыка доклад программа литература география природа сценарий семья воспитание классному руководителю осень игра казахский язык и литература викторина Начальная школа тест конкурс ИЗО внеклассная работа литературное чтение Русский язык 3 класс технология воспитательная работа сказка Здоровье Оксана 8 марта искусство независимость английский язык психология учитель 3 класс биология статья внеклассное мероприятие классный час ЕНТ выпускной школа 1 класс Русский язык ЕГЭ тесты химия начальные классы Дети экология Дошкольники любовь разработка урока казахский язык самопознание Английский родители br конспект спорт критическое мышление патриотизм дружба дошколенок История обучение тренинг разработка 7 класс физическая культура игры КВН занятие детский сад физкультура Абай коучинг

    Статистика

    Рейтинг@Mail.ru