Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Наша библиотека

Главная » Файлы » Любознательному учителю

Решение химических задач математическими способами
[ Скачать с сервера (56.2Kb) ] 2015-01-07, 7:41 PM
Тема урока: Решение химических задач математическими способами

Цель урока. Систематизировать задачи на проценты по типам. Выявить практическое применение таких задач.
Задачи урока:
Рассмотреть способы решения задач на понятия "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".
Формирование функциональной грамотности при решении задач на процентное содержание вещества в сплаве.
Воспитание грамотного поколения, умеющего применять полученные знания в школе на практике.

Оборудование: интерактивная доска
Тип урока: творческая лаборатории

Эпиграф:
“Если у двух человек есть по одному яблоку и они обменяются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обменяются ими, у каждого будет по две идеи”
(Б. Шоу).
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.
Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.
В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в младших 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются.
Так, пересмотрев школьные учебники по математике, по которым обучаются ученики нашей школы, мы выяснили, что в учебниках алгебры , в которых встречаются задачи на проценты и процентную концентрацию очень мало, хотя задачи на проценты уже встречались в вариантах ЕНТ в 2003, 2004, 2005 годах. Поэтому, изучение наиболее часто встречающихся типов задач на проценты, считаем актуальным.

1.1. Решение задач на применение основных понятий о процентах.
Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.
Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%.
Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 а
5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д
Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Пример. Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 = 30.
Ответ: 30.
Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Пример. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?
Решение: 1) 6+ 34 =40 (кг) масса всего сплава.
2) = 85% сплава составляет медь.
Ответ. 85%.
Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.
Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?
Решение. Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480 : 0,24= 2000 кг = 2 т
Ответ: 2 т
Пример. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?
Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг
Ответ: 20 кг
Пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).
Ответ: 2,5 кг.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

1.2. Решение задач на понятия "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".
Процентное содержание. Процентный раствор.
Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Решение. 10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.
Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
Пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
Решение. 300 . 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.
Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1.
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: К=р/100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах).
Пример. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение:
8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3.
Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
Пример. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.
Составим уравнение.
1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);
х = 10.

Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора

Различные способы решения задач на проценты

Рассмотрим задачи из различных источников. Отметим, что предложенные способы решения не является единственным.

2.1 Тестовые задания на проценты.
Задача 1. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Решение. Так как влажность грибов составляет 99%, это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е 1 кг, после сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1кг это 0,02 подсушенных грибов, 1 кг : 0,02=50 кг.
Ответ. 50 кг.
Задача 2.5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
Решение. 0,35*5+0,2*4=р*(5+4+1), откуда р=0,255, что составляет 25,5%
Ответ. 25,5%

Задача 3. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й
кислоты, чтобы получить раствор 65%-й кислоты?
Решение: арифметический (старинный) способ решения
Нарисуем схему
- 50 5
65 :
- 70 15

Для получения 65%-й кислоты нужно взять 50% и 70%-й кислоты в отношении
5:15 = 1:3

Физминутка для глаз (слайд с музыкальным сопровождением)

Массы атомов, молекул
Хоть кого сживут со свету
Нет, друзья, не пропадём
В менделеевские дебри
Математику возьмём!
Цифры, формулы родные
И задачи сердцу милы
С математикой дружа
Нам наука химия - не страшна!

А теперь решим несколько химических задач графическими методами

Задача №1
Смешали 30%-ный физиологический раствор с 10%-ным раствором. Получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого
раствора было взято?



ДАНО:
W1 = 30%
W2 = 10%
W3 = 15%
m3(р-ра) = 600 г.
НАЙТИ:
m1(р-ра) = ?
m2(р-ра) = ?

Решение через конверт Пирсона или правило креста


Составим диагональную схему
10% Х 15
15% 20 частей
30% У 5
600 : 20 = 30г 15 • 30 = 450, 5 • 30 = 150
3
1 или 4 части
600 : 4 = 150 600 – 150 = 450 чтд
Ответ: 150г 30% р-ра и 450г 10% р-ра.
Решение графическим методом


Задача № 2 для самостоятельного решения
Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы для опрыскивания деревьев от вредителей и получили 3 кг 20%-ного раствора.
Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение графическим методом


3. Из 170 г 9%-ного раствора соли выпарили 50 г воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

Дано:
m (р-ра) = 170г
W1 (соли) = 9%
m (Н2О) = 50г
Найти:
W2 (соли) = ?
Решение по хим.формулам
Найдем массу соли в первом растворе по формуле
m (соли) = m (р-ра) • W1 (соли) / 100%
m (соли) = 170 • 9% / 100% = 15,3г или 15г
После выпаривания масса раствора стала
170 – 50 = 120 г
Масса соли не изменилась , следовательно можно узнать концентрацию второго раствора по формуле
Дано:
W2 (соли) = m (соли)/ m2 (р-ра) • 100%
W2 (соли) = 15 / 120 • 100% = 13%
Ответ: W2 (соли) = 13%

Решение графическим методом

Задача 4 для самостоятельного решения

Из 50г 4% р-ра медного купороса выпарили 20г воды. Как изменилась концентрация соли в полученном р-ре?

Решение графическим методом

2.2. Избранные задачи вариантов ЕНТ.
Впервые в вариантах ЕНТ по математике задачи на проценты появились в 2003 году , затем в 2004 – 2010, что говорит о необходимости серьезной работы над этой темой. Следует отметить, что для решения всех задач, которые предлагались, достаточно знания тех методов, которые рассматриваются в данной работе.

ЕНТ К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение. 1) 0,8*120=96(г)-соли в первоначальном растворе;
2) 480*0,2=96(г) соли во втором растворе;
3) ((96+96)/(120+480))*100%=32%-процентное содержание соли в получившемся растворе.
Ответ: 32%
Решаем по формуле
m1/m2= (P-P2)/(P1-P)

120/480= (Х-20)/(80-Х)
120 ∙ (80- Х) = 480 ∙ (Х- 20), (80- Х) = 4∙ (Х- 20); 160 = 5Х; Х= 32

ЕНТ Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слитка.

Решение. Определим процентное содержание золота в обоих слитках. 1) 230+20=250(г)-масса 1 слитка, 230/250=0,92 (92%)процентное содержание золота в 1 слитке.
2) 240+60=300(г) –масса 2 слитка, 240/300=0,8 (80%)- процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х масса куска, взятого от 1 слитка, (300-х)- масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение 0,92х+0,8(300-х)=0,84*300, откуда х=100
Ответ: 100г.
2004 ЕНТ Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82 % серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве?

Решение. Пусть х г серебра содержится в 1 сплаве., тогда 70/(х+70)-какую часть 1 сплава составляет медь, 90/(210+90)-такую часть составляет медь во 2 сплаве., кусок второго сплава 300-225=75г, тогда получаем уравнение.
225*(70/(х+70))+75*(90/300)=(1-0,82)*300, откуда х=430г . Ответ: 430г
ЕНТ 2004 В колбе было 200 г 80% -го спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 60% - ый спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?.

Решение. 200*0,8=160(г)-масса чистого спирта в колбе, их колбы отлили х г раствора, осталось (200-х)г раствора, в котором чистого спирта 0,8*(200-х). Когда к раствору добавили х г воды, то масса раствора снова стала 200 г, а концентрация
[(0,8*(200-х))/200]*100%=60%, откуда х=50(г).
Ответ: провизор добавил 50г воды.
ЕНТ 2004 В колбе было 800 г 80% -ного спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и добавил в нее 200 г воды. Определить концентрацию ( в процентах) полученного спирта.

Решение. После того, как провизор отлил 200 г раствора, стало 600г, в котором чистого спирта 0,8*600=480г, когда добавили200г воды, то раствор снова 800г, а концентрация чистого спирта в растворе (480/800)*100%=60%
Ответ: 60%
ЕНТ 2005 Из сосуда, доверху наполненного 94% -м раствором кислоты, отлили 1,5 л жидкости и долили 1,5 л 70% -го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько л раствора вмещает сосуд?

Решение. Пусть х л вмещает сосуд, тогда из условий задачи следует уравнение 0,94(х-1,5)+0,7*1,5=0,86х, откуда х=4,5 л.
Ответ: 4,5 л
Категория: Любознательному учителю | Добавил: Krutek
Просмотров: 251 | Загрузок: 21 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница, 2016-12-09, 2:59 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

В помощь учителю [8382]
Книги, разработки уроков и классных мероприятий.
Журнал "Творческая педагогика" [271]
Научно-методический журнал ТВОРЧЕСКАЯ ПЕДАГОГИКА Издается с 1999г
Любознательному учителю [200]
Полезные программки [47]
Здесь - старые еще dos-е, но очень полезные программки, которые вполне могут пригодиться учителю.
ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ [45]
ШКОЛЬНАЯ ПРАКТИКА [131]
Общественный фонд Бота [4]
Наш музыкальный зал [95]
Наши презентации [438]
Уважаемые учителя! В эту категорию Вы можете заслать интересные презентации своих уроков, классных часов, внешкольных мероприятий.
Пьесы для школьного театра [19]
Художественная литература [35]
Наш видеозал [28]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru