Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » Профессиональное образование |
Методическая разработка учебного занятия
| Тема: «Параллельность прямых и плоскостей». Преподаватель математики КГУ «Бородулихинский колледж» Истомина Елена Владимировна Пояснительная записка Учебное занятие проводится в форме самостоятельной работы ( 90 минут – 1 пара учебных занятий), обеспечивающее повторение учебного материала, контроль знаний обучающихся, их коррекцию. Учебное занятие проводится в 4 этапа: 1. Аксиомы стереометрии. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. 3. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости. 4. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей. Каждый этап состоит из последовательных шагов: 1. Повторение теории. 2. Тесты (теория). 3. Решение задач. Обучающиеся самостоятельно выполняют задания, составленные преподавателем, с той степенью понимания, осмысления и запоминания, которые соответствуют их индивидуальным возможностям. Учебное занятие дает возможность определить уровень усвоения материала и быстро выявить пробелы в знаниях, создает условие для мотивации, повышения интереса к предмету, способствует развитию и совершенствованию самостоятельной деятельности обучающихся; обеспечивает непрерывное образование и устраняет перегрузку домашнего задания. У учащихся есть возможность: - работать самостоятельно с дифференцированной программой; - вернуться к учебному материалу, если в этом есть необходимость; - получить консультацию и дозированную персональную помощь от преподавателя. Обучающиеся развивают личностные качества: самостоятельность, умение ставить цели, планировать, организовывать и оценивать свою деятельность. Во время самостоятельной работы преподаватель проверяет объективность выставленных оценок. Роль преподавателя на уроке заключается в управлении процессом обучения, консультировании, помощи и поддержке студентов. Курс: I Тема: «Параллельность прямых и плоскостей» Цель учебного занятия: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов. Задачи: 1. Общеобразовательные: • организовать работу обучающихся по систематизации знаний теории; • закрепить и углубить знания и умения обучающихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости, параллельности плоскостей. 2. Развивающие: • создать условия для развития познавательной активности обучающихся, познавательного интереса к предмету; • развивать навыки самостоятельной деятельности обучающихся; • развивать навыки самоконтроля; • развивать активность обучающихся, • формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки обучающихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами теоретического материала. 3. Воспитательные: • создать условия успешности студента на учебном занятии; • воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; • развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. Тип: обобщение и систематизация знаний. Методы: контроля и самоконтроля, частично-поисковый, организация самостоятельной, активной деятельности. Форма: индивидуальная, групповая, коллективная. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация. Ход урока. 1. Организационный момент. 2. Постановка целей и задач учебного занятия. Совместно с обучающимися. 3. Мотивационный момент Домашнее задание заключалось в том, чтобы вы повторили, просмотрели и еще раз разобрали задачи, которые мы решали в этих пунктах для обобщения и закрепления темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». У вас на столах лежат: памятки для работы на уроке - листы самоконтроля, в них вы сами оцениваете свои знания и работу на каждом этапе урока. Эти листы помогут организовать повторение на последующих уроках. Этап 1. Аксиомы стереометрии Актуализация опорных знаний. Теоретическая разминка. Сформулируйте три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей. 1. Аксиомы стереометрии Чертеж Аксиома С1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. С2: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. 2. Следствия из аксиом стереометрии. Чертеж. Формулировка. Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну. Закрепление полученных знаний. Задание 1. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? Учащиеся самостоятельно выполняют задание. (проверяем по эталону) Способы задания плоскостей. Способы задания плоскостей Рисунок I. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, сверяясь с решением. Задание 2. Ответьте на вопросы Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а) б) в) г) д) е) Ответы: а),б), в), г)- одна; д) – 2: е) - 3 Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, по очереди объясняют свое решение по чертежу. Критерии: всё правильно – 3 балла, 1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов. Задание 3 Определите: верно, ли утверждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. Да 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Нет 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Нет 4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. Да 5. Пять точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие – нибудь четыре из них лежать на одной прямой? Нет 6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата? Да Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, по очереди объясняют свое решение. Задание 4 (3 балла) Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и его четвертая вершина лежит в этой плоскости? Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга. Этап 2. Параллельные прямые в пространстве. Актуализация опорных знаний. Теоретическая разминка. - Взаимное расположение в пространстве двух прямых. а в а в а и в скрещивающиеся - Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются) - Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. (Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны). - Сформулируйте свойство параллельных прямых в пространстве. (Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну) - Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются) Закрепление полученных знаний. Задание 1 Вставьте пропущенные слова 1) Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они … на одной прямой. (не лежат) 2) Если … точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. (две) 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую … (прямую) 4) Прямые являются … в пространстве, если они не пересекаются и … в одной плоскости. (параллельными,лежат) 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В а, то прямые а и b …(скрещивающиеся) Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, по очереди объясняют свое решение. Критерии: Всё правильно – 3 балла, 1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов. Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. Нет 2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. Нет 3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости α. Прямая n параллельна плоскости α. Да 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости. Да 5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? Нет 6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися? Нет 7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в? Нет 8. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости α? Нет 9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а? Да Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга. Критерии: всё правильно – 3 балла, 1, 2 ошибки– 2 балла, 3,4 ошибки– 1 балл, более 4 ошибок – 0 баллов. Задание 3 Тест. 1.Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b? а) взаимное расположение точно определить нельзя; + б) скрещиваются или параллельны; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают; д) пересекаются или скрещиваются. 2. Выберите верное утверждение. а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; + в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; 3. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда: а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямая b лежит в плоскости α; д) прямые а и с параллельны. + 4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b? а) скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны; в) скрещиваются или параллельны; + г) только скрещиваются; д) только параллельны. 5. Если две прямые не скрещиваются, то они а) лежат в одной плоскости; + б) только пересекаются; в) совпадают; г) только параллельны. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, по очереди объясняют свое решение. Задание 4 Задача (3 балла) Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, по очереди объясняют свое решение. Этап 3. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости. Актуализация опорных знаний. Теоретическая разминка. - Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости. а α а α а α - Какие прямая и плоскость называются параллельными? (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются) - Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.) Закрепление полученных знаний. Задание 1 Тест. Учащиеся получают задание и выполняют его самостоятельно. 1. Прямые а и b параллельны одной плоскости . Как расположены прямые а и b относительно друг друга? а) параллельны + б) пересекаются + в) скрещиваются + 2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b? а) параллельно + б) пересекает в) перпендикулярно 3. Прямая а лежит в плоскости. Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а? а) перпендикулярно б) параллельно + в) пересекает 4. Сколько плоскостей можно провести через две данные точки? а) одну б) две в) много + 5. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая а) параллельна плоскости б) пересекает плоскость + в) перпендикулярна плоскости 7. Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ. а) да б) нет + в) не всегда 8. Прямая а параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение прямой а и плоскости . а) параллельны + б) пересекаются в) скрещиваются г) совпадают + Задание 2 (3 балла) Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга. Задание 3 (3 балла) Плоскость проходит через сторону АС D АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE çç α. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение. Этап 4. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей. Актуализация опорных знаний. Теоретическая разминка. - Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей. α β α и β - совпадают α β - Какие плоскости называются параллельными? (Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются) - На практике в столовой, где встречаетесь с параллельными плоскостями? (Нарезка хлеба, при нарезке хлеба плоскость ножа остается в параллельных плоскостях. Газовая плита и кастрюли стоящие на ней. Плоскость газовой плиты должна быть параллельна плоскости пола (т.к. горизонтальной). Если это не будет выполнятся, жидкость из кастрюли будет выливаться.) - Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве. (Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.) - Сформулируйте теорему о существовании плоскости, параллельной данной плоскости. (Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.) - Сформулируйте свойства параллельных плоскостей. 1. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллельны. 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Закрепление полученных знаний. Задание 1 Тест. Учащиеся получают задание и выполняют его самостоятельно. 1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и . а) параллельны + б) пересекаются + в) совпадают + 2. Плоскость пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются + в) совпадают 3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются в) совпадают 4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются + в) совпадают + Учащиеся выполняют тест. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди устно объясняют свое решение. Задание 2 Верно ли, что 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. Да 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? Нет 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. Да 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. Да 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. Нет 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. Да 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Нет Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга. Задание 3 Задача 1. (3 балла) Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку А. Так как в плоскости АВС через точку А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости АВD через точку А лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение. Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение. Задание 4 Задача 2. (3 балла) Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение. Учащиеся подсчитывают свои баллы и выставляют себе оценки. Критерии: 30 – 45 баллов - 5, 24 - 30 баллов - 4, 9 – 23 баллов - 3. Тетради сдаются учителю для коррекции оценок. Обучающиеся в это время выполняют самостоятельную работу. 4. Контроль знаний и способов действий. Самостоятельная работа Задание общее, выполняется на подготовленных подписанных листах. 1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? (Нет, т.к. средняя линия трапеции параллельна основаниям. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости - признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.) 2. Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения. Тем временем учитель проверяет работы учащихся и выставляет оценки. 5. Подведение итогов урока. Молодцы! Трудились с полной отдачей, ощутили радость своего труда. 6. Рефлексия. 7. Задание на дом. Творческая работа. Рисунок «Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире». Список литературы: 1. Гусев В., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. Геометрия. Учебник, 2014, Мектеп. 2. Гусев В., Кайдасов Ж., Кагазбаева А., Ахматуллина М. Геометрия. Методическое руководство, 2014, Мектеп. 3. Гусев В., Кайдасов Ж.. Геометрия. Дидактические материалы, 2014, Мектеп. 4. Гусев В., Кайдасов Ж., Еден А.. Геометрия. Сборник задач, 2014, Мектеп. 5. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. - 344с. 6. Голощёкина Л.П., Збаровский B.C. Модульная технология обучения: Методические рекомендации. - СПб: ЮНИТИ-ДАНА, 1993. - 135с. 7. Лаппо Л.Д., Морозов А.В. Геометрия. Типовые вопросы и задачи – М.: «Экзамен», 2008. 8. Интернет-ресурсы. | |
| Просмотров: 818 | | |
Четверг, 2024-12-19, 4:24 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|