Вид урока: урок-практикум, с элементом дидактической игры

Оборудование урока: -карточки с заданиями;
-мультимедийное оборудование (интерактивная доска)

Ход урока:
I.Организационный момент (1 мин.)
Преподаватель сообщает тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II. Повторение теоретического материала по теме «Производная. Физический и геометрический смысл производной» ( 10 мин)
На экране математические термины: производная, скорость, дифференцирование, предел, касательная, функция, угловой коэффициент.
Преподаватель: Сейчас мы повторим, как связаны между собой эти понятия.
1.Что называется производной функции?
Определение: Функция y = f(x) определена в некоторой точке х и ее окрестности. Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю, то этот предел называют производной функции.
2. Назовите правила вычисления производных

Правила вычисления производных
1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной (cf(x))' = cf' (x)
2. Производная суммы (разности) двух функций (f(x) + q(х))' = f' (x) + q' (x)
3. Производная произведения двух функций (f(x) . q(x))' = f' (x)q(x)+ f (x) . q' (x)
4. Производная частного двух функций
(f(x))'
(q(x))' = f'(x) . q(x) – f(x) . q'(x)
q2(x)
3.Назовите формулы производных элементарных функций.
Таблица производных элементарных функций
Функция у = f(x) Производная y'=f'(x)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. C (постоянная)
xp, p ? R, p=0
ax
ex
logax
ln x
sin x
cos x
tg x
ctg x 0
p xp –1
ax ln a
ex
1/x ln a
1/x
cos x
– sin x
1/cos2x
–1/sin2x
Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить формулы, а на экране открываются названные учащимися производные элементарных функций,
4.В чем состоит геометрический смысл производной?
Ответ: Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, не параллельную оси 0у, то значение производной f'(x0) равно угловому коэффициенту касательной y = kx+ b, то есть k = f (x0)
Так как угловой коэффициент k = tg a, где a – угол наклона касательной к оси 0х, то есть f(x0) = tga.
Записать на доске уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0: y = f (x0) + f(x0)(x – x0)
5. В чем состоит физический смысл производной?
Производная функции у = f(x) в точке х определяет скорость изменения функции в этой точке.
Ответ: Если материальная точка движется прямолинейно по закону S(t), то производная функции y = S(t) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0 v= S' (t0)
Производная от скорости есть ускорение.
На экране ответы на все вопросы
III. Устная работа по решению простейших задач на тему «Производная. Физический и геометрический смысл производной» (7 мин)
Учащиеся должны применить только что сформированные теоретические факты к решению задач. Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:
1. Найти производную функции y(x) = x6 – x4 + 2x3 – 3
1) x6 – x3 + 2x2
2) x6 – x4 + 6x3 – 3
3) 6x5 – 4x3 + 6x2
4) 6x5 – 4x3 + 6x2 – 3
2. Найти значение производной функции y(x) = x2 – 3x в точке с абсциссой x0 = 1
1) –2
2) –1
3) 1
4) 2
3. Найти производную функции у(х) = 2х-4 + х-2 -х
1) y'(x) = 4х3 -2х -1
2) y'(x) = -8х-3 -2х-1 -1
3) y'(x) = -8х-5- 2х-3 - 1
4) y'(x) = 8х-5 +2х-3 + 1
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = х2- 5х +6 в его точке с абсциссой x0= 0
1) –1
2) 5
3) 2
4) –5
5. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3 – 3t. Вычислите скорость движения точки в момент t0 = 2c
1) 9
2) 13
3) 21
4) 18

IV. Практическая работа под руководством преподавателя (решают на доске и в тетрадях) (Задания подготовлены заранее на экране) (20мин)
1. Найти значение производной функции f(x) = 7x lnx в точке x0 = e
1) 12
2) 14
3) 7
4) 7+7e
Решение:
Применим правило вычисления производной произведения: f' (x) = (7x)'.ln x + 7x . 1/x = 7ln x + 7
Подставим x0 = e
f' (e) = 7 lne + 7 = 14
Ответ: 2
2. Найдите производную функции y =
1) y' = -2х
2) y' = 2х
3) y' = 2х2 -1
4) y' = х2 - 1
Решение: Используя правило вычисления производной сложной функции, получаем y' = (3х2-1)1(х2) - (3х2 -1)(х2)1 = 6х х2 – (3х2 - 1) 2х = 6х3- 6х3 + 2х = 2х
Ответ: 2.
3. Найдите абсциссу точки графика функции f(x) = 14x2 – 27x + 15, в которой касательная наклонена под углом 45o к оси абсцисс.
1) 29/27
2) – 28/15
3) 2
4) 1
Решение:
k = tg45o = 1, тогда f' (x0) = 1
f'(x) = 28x – 27
28x0 – 27 = 1
x0 = 1
Ответ: 4
4. Материальная точка движется по закону x(t) = t3 – 5t2 + 6t+ 7 (x – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8м/с2?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение: Ускорение материальной точки это изменение её скорости, т.е. чтобы найти ускорение а(t) материальной точки в произвольный момент времени t необходимо найти производную скорости.
v(t) = x' (t) v(t) = 3t2 – 10t + 6
a(t) = v(t) a(t) = 6t – 10
a(t) = 6t – 10 = 8, t = 3.
Ответ: 3

V. Самостоятельная работа (дидактическая игра) (30 мин)

Преподаватель раздает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на её выполнение отводится 30 минут.
Самостоятельная работа проводится по форме игры «Поле чудес». На экране вывешена закрытая фраза. Решив правильно пример и сопоставив его с «алфавитом – шифровщиком», учащиеся постепенно открывают «окошки», разгадывая тем самым зашифрованную фразу. За каждый правильно решенный пример игрок получает жетон. Чтобы выдача жетонов во время игры не отвлекала учащихся, преподаватель, перемещаясь по учебному кабинету, кладет жетон на стол правильно ответившего ученика .
Игра считается оконченной, если раскрыты все «окошки». Побеждает тот ученик, у которого больше всех жетонов.
Зашифровано было высказывание :
«Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе»
Карл Якоби (1804-1851)
-немецкий математик,
один из создателей
теории функций.

VI. Подведение итогов самостоятельной работы и урока ( 7 мин)

VII. Задание на дом (3 мин)
Алгебра и начала анализа -10кл
§ 13,14,15 № 178 (б,г),194,195,197(а,в)

Спасибо! Урок окончен, до свидание.

Преподаватель геологоразведочного колледжа г.Семей Н.К.Сулейменова