ИССЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ
НА ТЕМУ:
«МАТЕМАТИКА В НАШЕЙ ЖИЗНИ»

ПОДГОТОВИЛА:
Просекова Валя,
ученица 5б эксп.класса
РУКОВОДИТЕЛЬ:
Барташевич Л.Ю.,
Учитель математики

Ростовка 2010г.

Содержание
Введение 3
Математика и ее приложения в жизни 5
Анализ прикладных задач из учебника 5 класса 7
Применение математики в пекарне 8
Применение математики в медицине 10
Применение математики в промышленности 12
Применение математики в технике 15
Применение математики в быту 18
Выводы по проделанной работе …..21
Список использованной литературы 22

Введение
Математика – царица наук,
философия – мать наук.
Математика - одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.
Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.
С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах. Современное производство - это строго сбалансированная работа многих предприятий, которая обеспечивается решением огромного числа математических задач. Среди таких задач и проведение расчетов планов производства, и определение наиболее выгодного размещения строительных объектов, и выбор наиболее экономных маршрутов перевозок и т. д.
Знание математики необходимо для всех профессий от повара до ракетостроителя. Так зачем же нужна математика в жизни? Ответ на этот вопрос дает сама наша жизнь. Она заставляет нас каждодневно применять наши математические знания в различных ситуациях. Идя по улице, переходя дорогу, разгадывая кроссворд, делая уборку – мы применяем неосознанно законы математики.
Актуальность:
Данная тема актуальна, потому что знание областей применения математики в последствие дает ученику стимул к учению: ребенок будет заинтересован в изучении математики.
Практическая значимость данной работы:
Собранный материал может быть использован на уроках математики и во внеклассной работе по предмету.
Цель: выявление областей применения математики в нашей жизни
Задачи:
• сделать анализ учебников математики для 5 классов по подбору задач с практическим применением
• выявить конкретные области наук, где применяется математика

Анализ прикладных задач из учебника 5 класса
Учебник 5 класса содержит 179 задач на применение математики в различных областях. Из них
23 задачи на применение математики в магазине;
33 задачи на применение математики в быту;
29 задач на применение математики в сельском хозяйстве;
32 задачи на применение математики в задачах на движение;
18 задач на применение математики в географии или экономике;
24 задачи на применение математики в промышленности;
20 задач на применение математики в технике.

Математика и ее приложения в жизни
Мы могли бы привести огромное количество примеров применения математики, но остановимся лишь на некоторых, которые на мой взгляд оказались наиболее интересными.
Начну со “Сказки о хитром и жадном короле!”
Однажды хитрый и жадный король созвал свою гвардию и торжественно заявил: “Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить жалование на 20%”. “УРА!” - закричали гвардейцы. “Но, - сказал король, - только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?” “А чего же не согласиться? - удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!» Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны. “Вот здорово - говорил гвардеец друзьям за кружкой пива. - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов! Выпьем же за здоровье короля!”
Прошел еще месяц. И получил старый гвардеец жалование только 9 долларов 60 центов. “Как же так? - заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалование, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!” “Вовсе нет, - объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалования составляло 20% от 10 долларов, т. е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т. е. 2,4 доллара”.
Погрустили гвардейцы, но делать нечего - ведь сами согласились. И вот они решили обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали: “Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и понизить его потом на те же 20% - это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. "Ну что ж, - ответил король, - ваша просьба логична, пусть будет по-вашему".
Задание: посчитайте, сколько теперь получил старый гвардеец по истечении первого месяца и по истечении второго. Кто же кого перехитрил?
Решение:
Если гвардеец получал 9,6 долларов, то
1-й месяц после понижения на 20% он получит 7,68 доллара;
2-й месяц после повышения на 20% он получит 10.22 доллара.
Ответ: старый гвардеец перехитрил короля.

Применение математики в хлебопечении.
Аппетитный аромат свежевыпеченного хлеба подсказывает прохожему, что где-то рядом находится пекарня. Тут же воображение рисует пышущие жаром печи и обсыпанных мукой людей, месящих тесто.
Пекарь выпекает различные виды хлеба и полуфабрикаты для кондитерских изделий.
С того времени, как человек научился выпекать хлеб, технология его производства значительно изменилась, однако профессия пекаря по-прежнему осталась уважаемой и востребованной. Математика необходима пекарю, т.к. ему нужно рассчитать, сколько необходимо взять муки, чтобы получилось нужная масса теста для определенного количества хлеба, печенья, булочек, батонов и т.д.
Задача 1.
Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%?
Решение:
1) В 255 кг хлеба с влажностью 45% сухого вещества 55%.
255 х 0,55 = 140,25(кг) - масса сухого вещества в хлебе.
2) В сухарях с влажностью 15% сухого вещества 85%.
140,25 : 0,85 = 165(кг) - масса сухарей.
Ответ: 165 кг сухарей.
Задача 2.
Два крестьянина расположились у лесной опушки перекусить. В это время к ним подошел путник и попросил поделиться завтраком, пообещав уплатить, что следует. Те согласились и достали свой скудный завтрак: у одного крестьянина было 2 хлебца, а у другого такой же один. Все втроем закусили, причем ели поровну. Уходя, путник уплатил за свою долю 5 копеек. Как крестьяне должны разделить эти деньги между собой?
Решение:
Трое съели 3 хлебца. Следовательно, каждый съел по 1 хлебцу. Поэтому тот крестьянин, у которого был 1 хлебец, не получает ничего, а все 5 копеек должны достаться другому крестьянину, у которого было 2 хлебца.

Применение математики в медицине
Задача 1.
В больницу привезли лекарства. Их должно хватить на три месяца. Педиатрическому отделению выдали 30% лекарств, травматологическому – 45%, а инфекционному отделению 1240 упаковок лекарства. Сколько было всего лекарства. И сколько упаковок необходимо каждому из отделений на месяц?
Решение:
Инфекционному отделению дали 100%-30%-45%=25% лекарств.
Составим пропорцию.
х – 100%
1260 – 25%
Тогда х=1260*100/25=1260*4=5040 упаковок.
Получим, что за один месяц педиатрии потребуется: 5040*0,3/3=504 упаковки.
А травматологическому – потребуется 5040*0,45/3=756 упаковок.
Инфекционному – 1260/3=420 упаковок.
Ответ. 504, 756, 420 упаковок.

Задача 2.
В аптеку привезли парацетамол стоимостью 8,5 тенге за упаковку. Подоходный налог составит 10% от продажной стоимости. Владелец аптеки хочет получить чистую прибыль 15%. Какова должна быть стоимость одной упаковки этого лекарства?
Решение.
Пусть х – это цена для продажи. Тогда налог и прибыль составят 10%+15%=25% от этой цены. Себестоимость – 8,5 тенге это 75% от х.
Получим пропорцию.
8,5 тенге – 75%
х тенге – 100 %
Тогда х=8,5*100/75=8,5*4/3=34/3=11,333. Получим примерно 11 тенгею
Ответ. 11 тенге.

Применение математики в промышленности
С того времени, как человек научился обрабатывать металл и добывать огонь, возникла профессия сталевара. Это очень трудоемкая профессия, требующая хорошей физической подготовки. Сталевары работают в горячем цехе. Им необходимо быть внимательными, все выполнять с большой точностью - а этому учит математика.
Задача 1.
Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 тонн стали с содержанием никеля 25%?
Решение:
НАИМЕНОВАНИЕ НИКЕЛЯ МАССА СОДЕРЖАНИЕ
Первый сорт Х 0,1Х
Второй сорт У 0,3У
Сталь 200 0,25Х 200

Пусть Х(т) – лом первого сорта, а У(т) – лом второго сорта. Тогда никеля содержится в первом сорте 0,1(т). Второй сорт содержит 30% никеля, значит его 0,3У(т). Сталь содержит 25% никеля, значит его в ней 0,25Х 200.
Решим систему:

Ответ: на 100 тонн больше.
В прошлом столетии колбы и пробирки стали слишком малы и непригодны для использования в области промышленных технологий.
Технологи, работая на крупных и мелких производствах, обеспечивают управление технологиями и персоналом. Организуют и контролируют весь многосложный процесс получения химических продуктов, без которых сегодня немыслим быт человека. Разберем задачу, решение которой может быть необходимо для производства дискет.
Задача 2.
Технология изготовления дискет состоит из четырех этапов. На каждом из них увеличивается содержание кремния на определенное число процентов по отношению к результату предыдущего этапа: на первом этапе - на 25%, на втором этапе - на 20%, на третьем этапе - на 10%, на четвертом этапе - на 8%. На сколько процентов в результате увеличится содержание кремния?
Решение:
Пусть X - первоначальное содержание кремния.
После 1 этапа - 1,25Х
После 2 этапа - 1,2 х 1,25Х = 1,5Х
После 3 этапа - 1,1 х 1,5Х = 1,65Х
После 4 этапа -1,08 х 1,65Х = 1,782Х (1,782-1,0) х100%=78,2%
Ответ: содержание кремния увеличилось на 78,2%.
Задача 3.
На лесопильном заводе машина отпиливает каждую минуту от бревна кусок длиной в одну десятую аршина. За сколько минут такая машина распилит бревно длиной в 1 аршин?
Решение:
За 9 минут, так как работа заканчивается после того, как отпилен девятый кусок.
Ответ: 9 минут.

Применение математики в технике
Задача 1.
На станции технического обслуживания три механика отремонтировали за месяц 78 автомобилей. Первый механик отремонтировал в 1,5 раза больше автомобилей, чем второй, а третий – на 6 автомобилей больше, чем первый. Сколько автомобилей отремонтировал каждый механик?
Решение:
Пусть х – это количество машин, отремонтированных вторым механиком, тогда 1,5*х - это количество машин, отремонтированных первым механиком, а 1,5*х+6 - это количество машин, отремонтированных третьим механиком. Составим уравнение.

Тогда получим:




Значит, первый механик отремонтировал 1,5*18=27 машин, а третий – 27+6=33 машины.
Ответ. 27,18,33 машины.
Задача 2.
В Японии, в некотором городе расположены три фирмы, занимающиеся созданием роботов. Каждая из фирм хочет произвести такого робота, который будет незаменимым помощником в быту. Робот первой фирмы может делать всего несколько полезных действий. Робот второй фирмы может делать действий в три раза больше, чем первый. А робот третьей фирмы делает на одно действие меньше, чем оба других робота вместе. Всего же роботы делают 39 действий. Сколько действий может сделать каждый из роботов?
Решение.
Пусть х – количество действий первого робота, тогда второй робот делает 3*х действий, а третий робот - (3*х+х-1) действий. Составим уравнение.




Тогда второй робот делает 3*5=15 действий, а третий – (15+5-1)=19 действий.
Ответ: 5, 15, 19 действий.
Задача 3.
Процесс изготовления трубы состоит из трех этапов. Для первого этапа требуется в три раза меньше времени, чем для второго этапа, а для третьего – в 4,5 раза больше, чем для первого. Всего времени затрачивается 85 минут. Сколько времени уходит на каждый этап производства трубы?
Решение.
Пусть х – время для второго этапа. Тогда для первого – 3*х, а для третьего - 4,5*х.
Составим уравнение.




Тогда на второй этап - 3*10=30 минут, а третий этап занимает 4,5*10=45 минут. Ответ. 10, 30, 45 минут.
Применение математики в быту
Задача 1.
В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во втором. После того как из первой бочки взяли 500 г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60% огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?
Решение:
Прежде всего, заметим, что масса огурцов выражена в разных единицах.
Переведем граммы в килограммы: 500 г = 0,5 кг.
В задаче требуется найти исходную массу огурцов во второй бочке. Но за x удобнее принять исходную массу огурцов в первой бочке, так как она меньше и у нас не появится дробей.
Для того чтобы составить уравнение, заполним таблицу.
Масса огурцов в 1 бочке Масса огурцов во 2 бочке
Было x кг 2x кг
Стало (x – 0,5) кг (2x – 6) кг
Заметим, что, составляя таблицу, делая к задаче рисунок или чертеж, мы также составляем математическую модель данной задачи, которая называется графической, что во многих случаях позволяет нам облегчить решение задачи.
1) 100% + 60% = 160% - составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке.
2) Пусть в первой бочке было x кг огурцов, тогда во второй бочке было 2x кг огурцов. В первой бочке осталось (x – 0,5) кг, а во второй – (2x – 6) кг огурцов. Масса огурцов, оставшихся в первой бочке, составляет 160% от массы огурцов, оставшихся во второй бочке, значит:



3) 13•2 =26 (кг)
Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.
Задача 2.
В сельской школе учится столько мальчиков, сколько и девочек. Однажды учитель принес в класс 234 ореха и разделил их: каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке — по 4 ореха. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учителю пришлось еще раз принести с собой орехи и разделить их так, чтобы в конце концов всем досталось поровну, а именно по 6 орехов.
Сколько орехов принес учитель во второй раз?
Решение.
Первый раз каждый мальчик и каждая девочка получили от учителя вместе по 9 орехов. Следовательно, как мальчиков, так и девочек в школе было по 234: 9 = 26 человек, а общее число учащихся 26 х 2 = 52 человека. Поэтому всего учитель должен был принести 6 х 52 = 312 орехов. Следовательно, во второй раз учитель принес 312 — 234 = 78 орехов.
Ответ: 78 орехов.

Вывод:
Было интересно и увлекательно находить задачи и классифицировать их по типам.
Оказывается, что все текстовые задачи несут практический смысл и всегда «история» в задаче берется из жизни. Нет просто букв или просто цифр, всегда есть смысл и поэтому рождается интерес - хочется решить задачу, найти ответ к ней и получить заслуженную пятерку!
Не зря говорят, что математика – царица наук. Может, она и не совсем царица для современных учеников школ, но все-таки она как невидимый волшебник всегда рядом и всегда поможет нам в трудную минуту.

Список использованной литературы

1. Математика 5кл, Виленкин Наум, Чесноков А. С., Жохов Владимир, Шварцбурд Семен, серия: "Математика", 2005 г., Изд.: МНЕМОЗИНА, ИОЦ
2. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений.- 9-е изд. Виленкин Н. Я., 2004 г., Изд.: МНЕМОЗИНА, ИОЦ
3. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательной школы Изд. 14-е Чесноков А. С., Виленкин Н. Я., Жохов В. И., 2004 г.
4. Математика. 5 класс. Учебник. В 2 частях. Часть 1,2, Дорофеев Г.В. Петерсон Л.Г., издательство Ювента, 2008 г. серия Школа 2000