Учитель. Вопрос 5. При каком значении параметра р данное уравнение будет квадратным неполным вида ах2 = 0 ? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет принимать вид ах2 = 0 при

Ответ: р .
 5. Опрос теории.
Учитель. При каких условиях можно быстро вычислить корни квадратного уравнения?
Ученик 1. Если квадратный трёхчлен можно представить в виде полного квадрата.
2. Если уравнение имеет корень х=1, то сумма коэффициентов равна 0.
3. Если сумма коэффициентов равна 0 при смене знака у второго коэффициента, то один из корней х= -1.
Учитель. Вопрос 6. При каком значении р данное уравнение будет полным квадратным, которое можно решить методом выделения полного квадрата трёхчлена? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 Можно будет решить методом выделения полного квадрата, если его дискриминант будет равен 0, при . Так как второй коэффициент чётный, надо вычислить Д1 = 0, при . Составим дискриминант.
Д1 = k2 - ac = (p – 2)2- (p – 3)(p + 4) = p2 – 4p + 4 – p2 – p + 12 = -5p + 16 = 0, р = .
Подставим значение р в уравнение. ( - 3)х2 + 2( – 2)х + + 4 = 0
(16 - 15)х2 + 2(16 – 10)х + 16 + 20 = 0, х2 + 12х + 36 = 0, (х + 6)2 = 0, х = - 6.
Ответ: если р = ., то уравнение примет вид (х + 6)2 = 0 , х
Учитель. Вопрос 7. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь корнем 1? Написать и решить уравнение (пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 это уравнение будет иметь корнем 1, если сумма коэффициентов будет равна 0, при а 0.
(р - 3) + 2(р – 2) + р + 4 = р – 3 + 2р – 4 + р + 4 = 4р – 3= 0, р =
Подставим полученное р в уравнение: ( - 3)х2 + 2( – 2)х + + 4 = 0 ⎡∙ 4,
(3 - 12)х2 + 2(3 – 8)х + 3 + 16 = 0, - 9х2 – 10х + 19 = 0,
Ответ: если р = , то х
Учитель. Вопрос 8. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь корень -1?Написать и решить уравнение(пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 это уравнение будет иметь корнем -1, если сумма коэффициентов будет равна 0 при смен знака у второго коэффициента, при а 0.
(р - 3) - 2(р – 2) + р + 4 = р – 3 - 2р + 4 + р + 4 = 5.
Ответ: нет такого значения р, чтобы данное уравнение имело корень -1.
 6. Опрос теории.
Учитель. Какие варианты наличия корней может иметь ПКУ, и при каких условиях?
Ученик . Наличие корней у КУ можно определить с помощью дискриминанта Д.
Если Д 0, то уравнение имеет два различных корня х1 х2;
Если Д 0, то уравнение имеет два равных корня х1 х2;
Если Д 0, то уравнение не имеет корней.
Учитель. Вопрос 9. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь два различных корня?(Пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет иметь два корня при

Ответ: если , то уравнение будет иметь два различных корня.
Учитель. Вопрос 10. При каком р квадратное уравнение не будет иметь корней ?(Пояснить решение).
Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет не имеет корней при

Ответ: если , то уравнение не будет иметь корней.
 7. Опрос теории.
Учитель. Какое квадратное уравнение называется приведённым квадратным?
Какая теорема описывает решение приведённого квадратного уравнения?

Ученик ПКУ называется приведённым, если старший коэффициент равен .
Решать приведённые КУ помогает теорема Виета и ей обратная.

Теорема: Если приведённое КУ уравнение имеет корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному слагаемому.
Учитель.

Рефлексия.
Самостоятельно оценить сложность урока(дети поднимают руки)
а) легко; б) как обычно; в) сложно.

Домашнее задание.
По тем же вопросам исследовать уравнение (р - 2)х2 + 2(р – 3)х + р + 2 = 0

Сюрприз урока:
Предложить ученикам задание: найти р и х2 для уравнения х2 – р х + 5= 0 при условии , что х1 = 1. Составить число рх2 . вскрыть один из конвертов, на котором написано составленное число. В конверте – сюрприз (на усмотрение учителя).