Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
урок
| [ · Скриншот ] | 2019-03-10, 3:18 PM |
| Предмет-алгебра Учитель математики: Толыбаева А.К Открытый урок «Преобразование тригонометрических выражений.» Тип урока: обобщения знаний Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная. Технология: элементы технологии критического мышления. Цели урока: Цель урока: • Повторить материал по тригонометрии, изученный в 8-9 классах; заинтересовать учащихся тригонометрическими функциями; вызвать интерес к дальнейшему их изучению. • Предложить нестандартные вопросы, продемонстрировать ранее ускользнувшие связи три-гонометрии с геометрией, алгеброй, астрономией и даже с историей. • Обобщить знания учащихся, проверить их в игровой форме, оценить знания каждого по-средством проверочных диктанта и теста. • Развивать математическую смекалку при выполнении заданий творческого характера. Методические приемы урока: Словесные (рассказ, беседа, работа с книгой); Наглядные Практические (упражнения, практическая работа). Эпиграф «Если люди не верят в то, что математика проста, то только потому, что они не осознают, как сложна жизнь». Джон фон Нейман. Ход урока. Этапы урока Деятельность учителя Деятель-ность учащихся Стадия вызова 1. Орг. Момент (1–2 мин.) Пси-хологический настрой Педагог: Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас всех здоровыми, с хо-рошим настроением! Ребята, обратите внимание на наше одинокое дерево (на доске прикреплено дерево без листьев). У каждого из вас есть листочки разного цвета (лежат на парте). Я попрошу вас взять один из них (любого цвета) и помочь нашему дереву покрыться раз-ноцветной листвой. После того, как ребята прикрепили листочки: - Тех кто выбрал зеленый лист, ожидает успех на сегодняшнем занятии. Красный лист - желают общаться. Желтый лист – проявят активность. оранжевый– будут настойчивы. Дерево покрылось листвой, с помощью вас оно окрасилось в разные цвета. Красота дерева завесила от вас, ваших стремлений и ожиданий. А красота выполненной работы сегодня на уроке будет зависеть от вас? Надеюсь, что вы приложите максимум старания, фантазии при вы-полнении работы. Желаю вам всем получить пятёрки сегодня на уро-ке! Итак.. За дело! Класс готовит-ся для работы, включа-ются в деловой ритм. 2. Целеполагание и мотивация (3–5 мин.) Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже загля-нуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир по-иска, в мир исследований. Давайте, сформулируем цель нашего урока. Повторить материал по тригонометрии, изученный в 8-9 классах; заинтересовать учащихся тригонометрическими функциями откры-вают тетради и записы-вают те-му в тет-радь. Стадия осмысления 3. Актуализация (10 мин.) Математиче-ский диктант При подготовке к уроку мы уже разбили класс на 4 команды, и каждая команда выбрала себе название и капитана. Давайте знакомиться: • 1 команда – “Синусы” и её капитан –Карсыбаев Азамат • 2 команда – “Косинусы”. Капитан – Сакенова Сабина • 3 команда – “Тангенсы”. Капитан – Мусаева Акмарал • 4 команда – “Котангенсы”. Капитан – Орынбекова Айлана Каждая команда выполняет ту часть задания, которая касается её функ-ции. “Синусы” отвечают про значения функции синус, “Тангенсы” – про тангенсы и т.д. 1. Дайте определение вашей тригонометрической функции для углов от 0 до 180о. 2. Составьте таблицу значений вашей тригонометрической функции для углов 30о, 45о, 60о. 3. Найдите значение вашей тригонометрической функции для угла в 270о. 4. По рис1. вычислите значение вашей тригонометрической функции уг-лов АВС, СВД. Рис. 1 5. На единичной окружности покажите координатные углы, значение ва-шей функции в которых положительно. Парами работают с инфор-мацией. Учащие-ся нахо-дят соот-ветсвие формул и вопросов 4.«Инсерт» - чте-ние с пометкой^ . Маркировка текста по мере его чтения «Ин-серт��. «V» - уже знал «+» - новое «-» - думал иначе «?» - не понял, есть вопросы «Великие име-на». Во время чтения текста необходимо попросить учащихся делать на полях пометки, а после прочтения текста заполнить таблицу, где значки станут заголовками граф таблицы. В таблицу кратко заносятся сведения из текста. НАЛ УЗНАЛ ^ ХОЧУ УЗНАТЬ ТЕКСТ Каждой команде выдается файл с текстом 1.Тригонометрия (от греч. trigonon-треугольник и metrio-измеряю) – раз-дел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить рас-стояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географиче-ских карт.. Однако они рассматривали не линии синуса, косинуса и др., а хорды. Роль линии синусов угла a у них выполняла хорда, стягивающая дугу, равную 2a. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих матема-тиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB он назвал ардхаджива (ардха –половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus –изгиб, кривизна). Из-вестный Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX в.) составил таблицы сину-сов и котангенсов. Ал-Хабаш вычислил таблицы для тангенса, котангенса и косеканса. Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус (или иначе синус дополнительной дуги). Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), по-явилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тан-генсов – касательная к единичной окружности). Тангенсы возникли в свя-зи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также ко-тангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касаю-щийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности). Тан-генсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Учитель: надеюсь, что текст был интересным вам, что у вас появи-лось желание узнать об истории развития тригонометрии больше, и что этот интерес приведет к более осознанному и заинтересованному подходу в изучении разных тем курса алгебры и геометрии. Вопрос ответ Каждой команде задается вопрос, выдается задание, причем каждая команда получает свое задание, записывает решение свое и команды в тетрадь. Вопрос: есть ли связь между тригонометрическими функциями и ко-ординатными четвертями? ответ: да, они связаны знаком Задание: углом какой четверти является угол , если: 1) и 2) и 3) и Вопрос: что вы можете сказать о четности и нечетности тригономет-рических функций? ответ: косинус – четная, sin , tq , ctq - нечетная Вопрос: с помощью каких формул можно свести нахождение значе-ний тригонометрических функций любого угла к нахождению зна-чений тригонометрических функций угла от 00 до ? ответ: с помощью формул приведения по определенному алгоритму: а) определяем, меняется ли название исходной функции; б) определяем знак исходной функции Задание: Задание: вычислите разными способами: Задание: (с целью вовлечения каждого ученика в работу предложено записывать свой ответ на листах и показывать учителю). Упростите: а) 1- cos2 = … г) =… б) sin 2 - 1 = … д) (cos -1)(1+ cos ) =… в) cos2 + (1- sin 2 ) =… Вопрос: могут ли одновременно выполняться равенства? Объясните. А) и б) и 6. .индивидуальная работа 5 учеников решают по карточкам (индивидуально) у доски и заменя-ют числа буквами из таблицы. В итоге они должны получить фа-милию ученого, который внес вклад в развитие тригонометрии. Карточка № 1: (ответ: 0) Карточка № 2: (ответ: 1) Карточка № 3: (ответ: -1) Карточка № 4: - - (ответ: 2) Карточка № 5: (ответ: cosx·cosу) № карточки 1 2 3 4 5 ответ 1 cosx ·cosx -1 0 2 й р л э е Учащимися будет составлено слово: ЭЙЛЕР Несомненно, Эйлер принадлежит к числу гениальных математиков всех времен. В истории точных наук его имя стоит рядом с именами Ньютона, Декарта, Галилея. Он был не только математиком, но и фи-зиком, астрономом. Его труды оказали огромное влияние на развитие этих наук. 5. Прак-тическая работа №1 (10 мин.) 7.Групповая ра-бота ЛАБИРИНТ - (греч. lab-yrinthos), сооружение со сложным и запутан-ным планом. В переносном смысле — запутанные положения, от-ношения. И в настоящее время существуют лабиринты. Например, так называ-емые «Сицилийские лабиринты». Игра состоит в следующем: представитель каждой команды берёт карточку ,№ 1. Код второй карточки соответствует ответу первого задания. Поэтому вторую карточку можно выбрать только после решения первого зада-ния. Код первой карточки - это ответ к задаче на последней карточке, т.е. правильность решения последней задачи проверяется по коду первой карточки. Таким образом, получается цепочка чисел, по кото-рой, как по ориентиру, команда должна выйти из лабиринта. Команда 1 1) Дано: tg . Вычислить sin +2cos . 2) Найдите значение выражения 3) Вычислить: 4) Упростить: . Команда 2 1) Дано: sin . III чет. Вычислить 2 tg + ctg . 2) Найдите значение выражения 3) Вычислить: ; 4) Упростить: . Команда 3 1) Вычислите: , если 2) Найдите значение выражения 3) Вычислить: ; 4) Упрстить: . Команда 4 1) Вычислите: , если 2) Найдите значение выражения 3) Вычислить: 4) Упростить: 8. Информирова-ние о д/з (1 мин.) Тест стр 189 1-10 Стадия рефлексии 9. Подведение итогов. Рефлек-сия (5 мин.) Подведение итогов. Рефлексия. Учащимся предлагается заполнить оценочные листы Далее: Чемодан, мясорубка, корзина На доске вывешиваются рисунки чемодана, мясорубки, корзины. Че-модан – всё, что пригодится в дальнейшем. Мясорубка – информа-цию переработаю. Корзина – всё выброшу. Ученикам предлагается выбрать, как они поступят с информацией, получен- ной на уроке. Сегодня я узнал… Было ин-терес-но… Я понял, что… Теперь я могу… Я научил-ся… У меня получи-лось… Я попро-бую…. Меня удиви-ло… | |
| Просмотров: 334 | Загрузок: 0 | Комментарии: 2 | | |
Пятница, 2024-11-29, 8:41 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|