Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Тема урока:Поверхность цилиндра и конуса
| [ Скачать с сервера (114.5 Kb) ] | 2012-01-23, 7:14 AM |
| Тема урока: Поверхность цилиндра и конуса Цели урока: - ввести определения боковой поверхности цилиндра и конуса, доказать теоремы боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, использовать теорию при решении задач, успешно подготовиться к сдачи ЕНТ - развивать исследовательское мышление, графическую культуру, математическую речь -интерес к теме, учебное трудолюбие, ответственность Оборудование: интерактивная доска, таблицы с формулами, модели призмы, пирамиды цилиндра и конуса Содержание: 1. Орг. момент (раздача тестов и раздаточный материал, презентации групп) 2. Повторение: - формулы площади поверхности призмы и пирамиды (модели) - определение призмы, ее компоненты, сечения: диагональное и параллельное основанию - определение пирамиды, ее компоненты, апофема, сечения, осевое и параллельное основанию - виды призм и пирамид 3. Введение новой темы название и цели - методом проектов. Класс это часть проектного института, где работают 4 группы, которые получили индивидуальные задания с опережением. Руководители: Iгруппа - Шалованова Т., IIгруппа - Нинард А., IIIгруппа – Рахметов М., IVгруппа – Башков С. № 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа Тема проекта Боковая и полная поверхность цилиндра Боковая и полная поверхность конуса и усеченного конуса Развертки цилиндра и конуса Изготовление разверток моделей цилиндра и конуса Цели проекта Доказать теоремы и следствия, вывести формулы Доказать теоремы и следствия, вывести формулы Показать развертки цилиндра и конуса Изучить теорию всех групп и основные формулы Практика Решение задач из ЕНТ Решение задач из ЕНТ Решение задач из ЕНТ Вычислить площади и оформить выставку. Подготовить реферат по использованию цилиндров и конусов в жизни Руководители института: учителя математики, завучей школы, директор школы. Прежде чем предоставить слово сотрудникам института обратите внимание на народную мудрость: «Можно привести верблюда на водопой, но нельзя заставить его напиться». Эпиграфом урока является китайская мудрость, которая гласит: «Скажи мне - и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Дай мне действовать самому – и я научусь» Выступление первой команды 1. Определения. Боковые поверхности цилиндра и конуса принадлежат к поверхностям кривым, т. е. к таким, никакая часть которых не может совместиться с плоскостью. Поэтому мы должны особо определить, чтo надо разуметь под величиной боковой поверхности цилиндра или конуса, когда сравнивают эти поверхности с плоской единицей площади. Мы будем придерживаться следующих определений: 1) За величину боковой поверхности цилиндра принимают предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот цилиндр правильной призмы, когда число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание, неограниченно удваивается (и, следовательно, площадь каждой боковой грани неограниченно убывает). 2) За величину боковой поверхности конуса (полного или усечённого) принимается предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды (полной или усечённой), когда число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание, неограниченно удваивается (и, следовательно, площадь каждой боковой грани неограниченно убывает). 2. Теорема. Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Впишем в цилиндр (черт. 129) какую-нибудь правильную призму. Обозначим буквами р и Н числа, выражающие длины периметра основания и высоты этой призмы. Тогда боковая поверхность её выразится произведением р• Н. Предположим теперь, что число сторон вписанного в основание многоугольника неограниченно возрастает. Тогда периметр р будет стремиться к пределу, принимаемому за длину С окружности основания, а высота Н останется без изменения; следовательно, боковая поверхность призмы, равная всегда произведению р• Н, будет стремиться к пределу С• Н. Этот предел и принимается за величину боковой поверхности цилиндра. Обозначив боковую поверхность цилиндра буквой S, можем написать: S = С• Н 3. Следствия. 1) Если R обозначает радиус основания цилиндра, то С = 2πR, поэтому боковая поверхность цилиндра выразится формулой: S = 2πR• Н 2) Чтобы получить полную поверхность цилиндра, достаточно приложить к боковой поверхности сумму площадей двух оснований; поэтому, обозначай полную поверхность через Т, будем иметь: Т = 2πRН + πR2 + πR2 = 2πR(Н + R), 4. Решение задач из ЕНТ Решение задач из ЕНТ «Цилиндр» 1.Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 24. найдите площадь его боковой поверхности. А) 68 В)24 С)72 Д) Е) 2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. А) см2 В) см2 С) см2 Д) см2 Е) см2 3. Площадь осевого сечения цилиндра относится к площади его основания, как 4 : . Чему равен угол между диагоналями осевого сечения? А) 900 В) 1150 С) 300 Д) 600 Е) 450 4.Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра. А) дм2 В) дм2 С) дм2 Д) дм2 Е) дм2 Выступление второй команды: 1. Теорема. Боковая поверхность конуса равна произведению длины окружности основания на половину образующей. Впишем в конус (черт. 130) какую-нибудь правильную пирамиду и обозначим буквами р и l числа, выражающие длины периметра основания и апофемы этой пирамиды. Тогда боковая поверхность её выразится произведением 1/2 р• l . Предположим теперь, что число сторон вписанного в основание многоугольника неограниченно возрастает. Тогда периметр р будет стремиться к пределу, принимаемому за длину С окружности основания, а апофема l будет иметь пределом образующую конуса (так как из /\ SAK следует, что SA — SK< AK); значит, если образующую конуса обозначим буквой L, то боковая поверхность вписанной пирамиды, постоянно равная 1/2 р• l, будет стремиться к пределу 1/2С• L. Этот предел и принимается за величину боковой поверхности конуса. Обозначив боковую поверхность конуса буквой S, можем написать: S = 1/2С• L = С• 1/2L 2. Следствия. 1) Так как С = 2πR, то боковая поверхность конуса выразится формулой: S = 1/2• 2πR • L = πRL 2) Полную поверхность конуса получим, если боковую поверхность сложим с площадью основания; поэтому, обозначая полную поверхность через Т, будем иметь: T = πRL + πR2 = πR(L + R). 3. Теорема. Боковая поверхность усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. Впишем в усечённый конус (черт. 131) какую-нибудь правильную усечённую пирамиду и обозначим буквами р, р1 и l числа, выражающие в одинаковых линейных единицах длины периметров нижнего и верхнего оснований и апофемы этой пирамиды. Тогда боковая поверхность вписанной пирамиды равна 1/2 (р + р1) • l При неограниченном возрастании числа боковых граней вписанной пирамиды периметры р и р1 стремятся к пределам, принимаемым за длины С и С1 окружностей оснований, а апофема l имеет пределом образующую L усечённого конуса. Следовательно, величина боковой поверхности вписанной пирамиды стремится при этом к пределу, равному 1/2 (С + С1) L. Этот предел и принимается за величину боковой поверхности усечённого конуса. Обозначив боковую поверхность усечённого конуса буквой S, будем иметь: S = 1/2 (С + С1) L 4. Следствия. 1) Если R и R1 означают радиусы окружностей нижнего и верхнего оснований, то боковая поверхность усечённого конуса будет: S = 1/2 (2πR + 2πR1) L = π (R + R1) L. 2) Если в трапеции ОО1А1А (черт. 131), от вращения которой получается усечённый конус, проведём среднюю линию ВС, то получим: ВС = 1/2(OA + O1A1) = 1/2 • (R + R1), откуда R + R1 = 2ВС. Следовательно, S = 2πBC• L, т. е. боковая поверхность усечённого конуса равна произведению длины окружности среднего сечения на образующую. 3) Полная поверхность Т усечённого конуса выразится так: T = π ( R2 + R12 + RL + R1L) 5. Решение задач из ЕНТ «Конус» Выступление третьей команды: 1. Развёртка цилиндра. Впишем в цилиндр (черт. 132) какую-нибудь правильную призму и затем вообразим, что боковая её поверхность разрезана вдоль бокового ребра. Очевидно, что, вращая её грани вокруг рёбер, мы можем развернуть эту поверхность в плоскую фигуру без разрыва и без складок. Тогда получится то, что называется развёрткой боковой поверхности призмы. Она представляет собой прямоугольник КLМN, составленный из стольких отдельных прямоугольников, сколько в призме боковых граней. Основание его МN равно периметру основания призмы, а высота КN есть высота призмы. Вообразим теперь, что число боковых граней вписанной призмы неограниченно удваивается; тогда её развёртка будет всё удлиняться, приближаясь к предельному прямоугольнику КРQN, у которого длина основания равна длине окружности основания цилиндра, а высота есть высота цилиндра. Этот прямоугольник называется развёрткой боковой поверхности цилиндра. 2. Развертка конуса и усеченного конуса Аналогично вообразим, что в конус вписана какая-нибудь правильная пирамида (черт. 133). Мы можем разрезать её боковую поверхность по одному из рёбер и затем, повёртывая грани вокруг рёбер, получить её плоскую развёртку в виде многоугольного сектора SKL, составленного из стольких равнобедренных треугольников, сколько в пирамиде боковых граней. Отрезки SK, Sа, Sb, ... равны боковому ребру пирамиды (или образующей конуса), а длина ломаной Kаb...L равна периметру основания пирамиды. При неограниченном удвоении числа боковых граней вписанной пирамиды развёртка её увеличивается, приближаясь к предельному сектору SKM, у которого длина дуги KМ равна длине окружности основания, а радиус SK равен образующей конуса. Этот сектор называется развёрткой боковой поверхности конуса. Подобно этому можно получить развёртку боковой поверхности усечённого конуса (черт. 133) в виде части кругового кольца KМNР. Легко видеть, что боковая поверхность цилиндра или конуса равна площади соответствующей развёртки. 3. Решение задач из ЕНТ «Развертки конуса и цилиндра» 1.Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол – 300. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса? А) см2 В) см2 С) см2 Д) см2 Е) см2 2.Найти площадь сектора радиуса 3 см, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 300. А) см2 В) см2 С) см2 Д) см2 Е) см2 3.Полукруг свернут в коническую поверхность. Сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса? А) 250 В) 300 С) 340 Д) 310 Е) 360 Выступление четвертой команды 1.Учащиеся предоставляют свои модели: цилиндра, конуса, усеченного конуса и их развертки. Показывают, как они на практике строили модели. 2.Рассказывают методику вычисления площадей боковой и полной поверхностей своих моделей. (3-4 ученика) 3.Оформляют выставку моделей (ответственный Башков Сергей) 4. Реферат «Использование цилиндров и конусов в жизни» Лапина К. - Подведение итогов и оценивание команд: самостоятельность, эрудиция, наглядность, математическая речь, доступность, применение в ЕНТ. Рефлексия 1. Понравился ли тип урока – метод проектов? 2. Ваши затруднения в данной теме? 3. Поможет ли изучение темы методом проектов для успешной подготовки к ЕНТ? Задание на дом: 5,6 учить, задачи из ЕНТ | |
| Просмотров: 3614 | Загрузок: 1179 | | |
Вторник, 2024-12-03, 2:21 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|