Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Урок алгебры "Комбинаторика и её применение"
| [ Скачать с сервера (332.5 Kb) ] | 2012-03-31, 10:24 AM |
| Комбинаторика и ее применение Тип урока: урок закрепления Эпиграф урока: "Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека). Проблемный вопрос: Может ли нам помочь комбинаторика в реальной жизни? Из этой проблемы вытекает такая цель. Цели урока: научить находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи; развитие математического мышления и логической речи учащихся; развитие познавательного интереса учащихся; воспитание интереса к предмету, показать учащимся на примерах практическое применение комбинаторики в повседневной жизни. Гипотеза: решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ЕНТ, вырабатывает уверенность в собственных силах. Результат : понимание всеми учащимися значимости данной темы в практической деятельности человека. Использование ИКТ: создание слайдовой презентации, флипчарта, выпуск учащимися буклета «Комбинаторика в жизни» ХОД УРОКА: I этап. Погружение в проблемную ситуацию (проходит в виде беседы с учащимися) Приветствие учащихся. – Всем здравствуйте (добрый день!). Давайте здороваться, т.е. все пожмем друг другу руки. Рядом сидящим пожмем руку, а с остальными будем здороваться мысленным рукопожатием. – В классе нас сколько? Вопрос: Сколько было всего рукопожатий? – Итак, какие будут ответы? Ответы записать на доске. Нас в классе- 25. Способ 1. Каждый из 25-и человек пожал руки 24-м. Однако произведение 25 * 24 = 600 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие). Итак, число рукопожатий равно: (25 * 24) : 2 = 300. Способ 2. С_25^2 =25!/(23!∙2! )=(24∙25)/2=12∙25=300 II этап. Выдвижение предположений и обоснования гипотезы – Мы с вами столкнулись с комбинаторной задачей. Поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае, занят целый раздел математики, называемый комбинаторикой. Особая примета комбинаторных задач – это вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами: Сколькими способами…? Сколько вариантов…? У нас сегодня тема: «Комбинаторика и ее применение». (Слайд 1) Перед нами была жизненная ситуация, которую мы решили при помощи науки комбинаторика. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. Каждый из Вас сегодня постарается ответить на ... проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни? «Нужна ли нам наука комбинаторика?» (Слайд 2) Из этой проблемы вытекает следующая цель: продолжить знакомство с наукой комбинаторика. Чтобы достичь поставленной цели я ставлю такую задачу: научиться находить возможные комбинации для решения комбинаторных задач (Слайд 3) А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула следующую гипотезу: решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ЕНТ. (Слайд 4) В конце урока вам предстоит подтвердить или опровергнуть ее. III этап. Доказательство гипотезы – Сегодня с вами рассмотрим некоторые задачи комбинаторики. Устный счет (готовит учащихся к работе на уроке) Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры в числе не повторяются)? (Шесть: 14, 17, 41, 47, 71, 74). (Слайд 5) Решение: А_3^2=3!/(1! )=(1∙2∙3)/1=6 Сколько различных 3-значных автомобильных номеров можно составить из цифр 3, 7 и 5 (цифры не повторяются)? (Слайд 6) Р_(3 )=3!=1∙2∙3=6 (Тоже шесть: 375, 357, 735, 753, 573, 537). (Слайд 7) – Давайте откроем тетради, запишем дату и тему: Комбинаторика и ее применение IV этап. Проверка правильности решения проблемы. Обобщение и систематизация знаний Решение задач по теме: – С утра вы очень часто отправляетесь к расписанию или открываете дневники, посмотреть порядок уроков. А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему. В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу. Задача 1. В 10 а классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, физика и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый урок? (Слайд 8) Р_(4 )=4!=1∙2∙3∙4=24 Ответ: 24 способа Без переменки заглянем в столовую. Задача 2. В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? Решение: С_2^1∙С_(5 )^1∙С_4^1=(2!∙5!∙4!)/(1! ∙4!∙3!)=(2∙4∙5)/1=40 Заглянем в гардероб наших девочек. Задача 3. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы? Решение: С_3^1∙С_(5 )^1=(3!∙5!)/(1! ∙4!∙2!)=(3∙5)/1=15 Получается 15 различных комбинаций одежды. ( Слайд 9) Физкультминутка Сильно зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 5-6 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. V этап. Самостоятельная работа (дифференцированная) Задания для самостоятельной работы сформулированы по принципу ЕНТ в тестовой форме. 1-й вариант В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали? Выберите правильный ответ. А) 256 Б) 31 В) 240 Г) 16 Решение: Золотую медаль может получить одна из 16 команд. После того как определен владелец золотой медали, серебряную медаль может иметь одна из 15 команд. Следовательно, общее число способов, которыми могут быть распределены золотая и серебряная медали, равно 16 * 15 = 240. А_16^2=16!/(14! )=(15∙16)/1=240 Ответ: В 2-й вариант В классе 25 учащихся, сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя? Выберите правильный ответ. А) 25 Б) 600 В) 49 Г) 625 Решение: Староста класса может быть выбран 1 из 25 человек, значит существует 25 способов выбора старосты и 24 способа выбора его заместителя. Существует 25 * 24 = 600 способов выбора старосты класса и его заместителя. А_25^2=25!/(23! )=(24∙25∙)/1=600 Ответ: Б VI этап. Обсуждение результатов и подведение итогов На примере решенных задач мы увидели практическое применение "Комбинаторики" в различных сферах деятельности человека, т. е. выяснили, где в реальной жизни мы встречаемся с комбинаторикой. Области применения комбинаторики: (Слайды 12, 13) учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) география (раскраска карт) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) производство (распределение нескольких видов работ между рабочими) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) биология (расшифровка кода ДНК) военное дело (расположение подразделений) астрология (анализ расположения планет и созвездий Комбинаторика играет большую роль в практической деятельности человека. Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас. Презентация проекта «Истоки комбинаторики» VII этап. Домашнее задание: – Придумать свою комбинаторную задачу и решить её. Проверь себя! по учебнику Абылкасымовой стр.163 VIII этап. Рефлексия Учащиеся осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности. – А какие навыки, кроме решения задач, Вы приобрели сегодня для себя? (Выслушать и обобщить ответы учащихся) – Спасибо всем за работу. | |
| Просмотров: 3789 | Загрузок: 352 | | |
Вторник, 2024-12-03, 2:38 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|