Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
: «Признаки делимости на 2-11, 13, 19, 25, 36».
| [ Скачать с сервера (57.0 Kb) ] | 2012-09-19, 5:06 PM |
| Тема: «Признаки делимости на 2-11, 13, 19, 25, 36». Петропавловск Тема: Признаки делимости на 2-11, 13, 19,25,36. Цель: вспомнить и закрепить признаки делимости; научить детей решать задания с применением признаков делимости; развивать в детях смекалку и логику; поддерживать в классе дружескую атмосферу и чувство локтя. Форма проведения индивидуально- групповая форма План урока: 1. Организационный момент 2. Повторение 3. Новый материал 4. Закрепление материала 5. Итог Ход урока: «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет… » Г. Лейбниц. 1. Организационный момент Распределить детей на 5 групп. Объявить тему урока и его задачи. 2. Повторение Устная работа Вспомним разницу между четными и нечетными числами. Чем же они отличаются? Актуализация знаний Перейдем к основе нашего урока - признаки делимости. У каждого ученика таблица надо заполнить 1 и 2 столбец 1. индивидуально 2. разобрать в группе 3. заполнить эту же таблицу на доске всем классом Знаю Хочу узнать Узнал Новый материал После того, как заполнили таблицу, работаем над тем, чтобы хотели узнать дети в группах над другими признаками, которые им неизвестны. 1 группа признаки делимости на 4,7. 2 группа признаки делимости на 6,11 3 группа признаки делимости на 8,13 4 группа признаки делимости на 25,36 5 группа признаки делимости чисел оканчивающихся на цифру 9. Признаки делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра есть число четное или нуль. Например:14:2=7, 106:2=53, 1378:2=689 Признаки делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например: 384→3+8+4=15:3=5, 384:3=128 129→1+2+9=12:3=4, 129:3=43 145→1+4+5=10 не делится на 3, 145 не делится на 3 Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры – нули или образуют число, делящееся на 4. Например: 936→36:4=9, 936:4=234 78516→16:4=4, 78516:4=19629 8422 →22 не делится на 4, 8422 не делится на 4 Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра либо нуль, либо 5. Например: 15:5=3 1125:5=245 1300:5=260 47 не делится на 5 Признаки делимости на 6. Число делится на 6, если оно в одно время делится на 2 и 3. Например: 396→3+9+6=18, 18:3=6, 18:2=9, 396:6=66 771→7+7+1=15, 15:3=5, 15 не делится на 2, 771 не делится Признаки делимости на 7. Число делится на 7, если разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7. Например:119→2*9-11=7:7=1, 119:7=17 169→2*9-16=-2, 2 не делится на 7, 169 не делится на 7 455→2*5-45=-35:7=5, 455:7=65 Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последние его цифры – нули или образуют число, делящееся на 8. Например: 1872→872:8=109, 1872:8=234 4368→368:8=46, 4368:8=546 8155→155 не делится на 8, 8155 не делится на 8 Признаки делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например: 783→7+8+3=18:9=2 783:9=87 455→4+5+5=14 не делится на 9, 455 не делится на 9 Признаки делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра нуль. Например:10:10=1 1120:10=112 1234 не делится на 10 Признаки делимости на 11. Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр стоящих на четных местах, делящееся на 11. Например: 87635064:11=7966824 8+6+5+6=25 7+3+0+4=14 25-14=11, 11:11=1 46816:11=4256 4+8+6=18 6+1=7 18-7=11, 11:11=1 5425 не делится на 11 5+2=7 4+5=9 7-9=-2, 2 не делится на 11 Признаки делимости на 13. Чтобы узнать делится ли число на 13, необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр, если разность делится на 13 то и заданное число делится на 13. Например: 5525→5-525=-520:13=-40, 5525:13=425 5100→5-100=-95 не делится на 13 18928→18-928=-910:13=-70, 18928:13=1456 Признаки делимости на 19. Число делится на 19, если данное число представим в виде суммы и первое слагаемое – число единиц увеличить в два раза, а второе слагаемое – число, стоящее перед единицами. Например:76→6*2+7=19, 19:19=1, 76:19=4 418→8*2+41=57, 57:19=3, 418:19=22 47063→3*2+4706=4712→2*2+471=475→5*2+47=57:19 Признаки делимости чисел оканчивающихся на цифру 9. Число делится на 29, если данное число представим в виде суммы и первое слагаемое – число единиц увеличить в три раза, а второе слагаемое – число, стоящее перед единицами. Например:87→7*3+8=29:29=1 319→9*3+31=58→8*3+5=29:29=1 Число делится на 39, если данное число представим в виде суммы и первое слагаемое – число единиц увеличить в четыре раза, а второе слагаемое – число, стоящее перед единицами. Например: 156→6*4+15=39 702→2*4+70=78→8*4+7=39 Теорема: если сумма (mb+a), оканчивается на цифру 9 – делится на (10m-1), тогда число (10 a+b) делится на (10m-1) Доказательство (10а+b)=10(10mb+a)-b(10m-1) Число b(10m+b) делится на (10 m-1), тогда (10а+b) и 10(mb+а) делятся на (10 m-1). Чтобы проверить число (10а+b) делящееся на (10 m-1): возьмем число (mb+a) делится ли оно на (10m-1) m=6 тогда проверим признаки делимости на 59 118→8*6+11=59 Признаки делимости на 25. Число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25. Например: 75:25=3 100:25=4 625:25=25 413 не делится на 25 Признаки делимости на 36. Число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9. Например: 108→8:4=2, 1+0+8=9:9=1,108:36=3 123→23 не делится на 4, 123 не делится на 36 15300 → две последние нули : 4, 1+5+3+0+0=9:9=1, 15300:36=425 После образуем 3 группы и каждый член группы объясняет те признаки, которые они разбирали в первичной группе. Далее работа в первичной группе. Закрепление материала Задача1: Когда жил Ян Гус? Ян Гус был профессором и ректором Парижского университета. Он прославился не только как ученый-богослов, но и как проповедник. Страстно обличал злоупотребление и моральный упадок католического духовенства, засилье немцев, выступал за чешскую национальную и культурную независимость. Папа Римский вызвал Яна Гуса на церковный собор. Гус приехал. От него потребовали отречься от своих взглядов. Но проповедник отказался против своей совести. Тогда собор приговорил его к сожжению. Год рождения Яна Гуса – это число 137*. Оно кратно трем т наименьшее из возможных. Год казни – 14**. Это число кратно пяти, но не кратно десяти и является наименьшим из возможных, если принять, что проповедник был человеком зрелого возраста, т.е. прожил не менее 40 лет. Ответ 1371 – 1415 Задача 2: Кто и когда подписал Великую хартию вольностей? Имя этого английского короля зашифровано: (10)(16)(1)(15)(15) Безземельный. Цифры в скобках обозначают номера букв русского алфавита, если считать от А до Я без пропусков. Свое прозвище этот человек получил, видимо, потому, что не имел собственной земли, т.е. королевства, а правил вместо своего старшего брата Ричарда Львиное Сердце, который ушел в Крестовый поход. Великая хартия вольностей защищала интересы крупных феодалов и купечества и положила начало конституционным ограничениям власти короля. Год ее подписания выражается числом 1*15, которое кратно 9. Ответ Иоанн Безземельный, 1215 Задача 3: Сколько принадлежало городов и деревень архиепископу Парижскому, если число городов 1* было кратно двум и семи, а число деревень 9** было кратно ста. Ответ:14 и 900 Задача 4:Билет на транспорте считается «счастливым», если сумма первых трех цифр его шестизначного номера совпадает с суммой последних трех цифр. Докажите, что сумма номеров всех «счастливых» билетов делится на 13. Ответ: пусть р и q – трехзначные грани «счастливого» номера. Если р=q, то номер рq делится на 13(разность трехзначных граней р-q должна делится на 13). Если р≠q, то номер рq сложим с номером qр: рq+qр=рр+qq, их сумма делится на 13. Фокус Задумайте трехзначное число допишите рядом это же число разделите на 7, после на 11 далее на 13 и получите задуманное число. Задуманное трехзначное число, если умножить на 1001 получится шестизначное число 7*11*13=1001 Задача 5: Докажите, что 432008-1 делится на 77 Ответ: а2к-1 делится на а2-1, поэтому 432008-1 делится 432-1=(43-1)(43+1)=42*44=77*24 Итог вернуться к таблице и заполнить в таблице 3 столбец. Дать домашнюю работу Литература: Учебник математики 5 класс Н.Л.Галицкий. Сборник задач по алгебре 8-9 класс. Москва Просвещение 1995 год Математика в школе 1998 год март/апрель №2 Нестандартные уроки математики 5-6 класс. Учитель АСТ Волгоград 2005 год Нестандартные уроки математики 5-6 класс. Москва «Школьная пресса» 2004 год | |
| Просмотров: 10851 | Загрузок: 617 | Комментарии: 1 | | |
Среда, 2024-12-11, 10:30 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|