Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Урок - лекция на тему «Понятие динамической задачи. Решение динамических задач»
| [ Скачать с сервера (507.3 Kb) ] | 2013-02-20, 4:41 PM |
| Подготовила: Плескач Я.А. учитель математики СКО «КГУ СШ № 2г. Тайынша» Урок - лекция на тему: «Понятие динамической задачи. Решение динамических задач». Цель: формирование у учащихся умения решать динамические задачи. Задачи: - образовательная – ознакомить с понятием динамической задачи; сформировать умения решать динамические задачи с использованием динамической среды «Живая геометрия»; - развивающая - развитие логического мышления, памяти, развитие общеучебных умений; - воспитательная - воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Тип урока: изучение нового материала. Структура урока: организационный момент – 2 минуты; актуализация знаний и умений – 5 минут; объяснение нового материала – 21 минут; закрепление пройденного материала – 15 минут; подведение итогов, задание на дом – 2 минуты. Литература: статьи, Силаев Л. Динамика геометрических фигур. Методы обучения: словесные (лекция, беседа), практически (упражнения). Оборудование: доска, мел, конспект, интерактивная доска, презентация. Ход урока: 1. Приветствие учащихся, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока. 2. Актуализация знаний. Вопросы: 1. Сформулируйте определение задачи. 2. Какую роль задача имеет в обучении геометрии? 3. Какие функции выполняет задача в обучении геометрии? 4. Какие классификации задач вам известны? Назовите их. 5. Знаете ли вы, что представляет собой динамическая задача? 6. Сформулируйте определение динамической задачи. 3. Объяснение нового материала. Динамические задачи занимают важное место в курсе геометрии. Данная тема богата по содержанию, по способам и приемам решения динамических задач, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса геометрии. Это объясняется тем, что широко используются в различных разделах геометрии, при решении важных прикладных задач. Определение: Динамические задачи - задачи, в которых один или несколько из параметров рассматриваемой фигуры изменяется в определенных пределах и выясняется вопрос о пределах изменения других параметров этой фигуры. Пример 1: Какие значения может принимать отношение: а) периметра треугольника к его наибольшей стороне; б) суммы углов треугольника к его наибольшему углу? Решение. А) полагая то для положения на рисунке 1 имеем: (треугольник стремится стать равносторонним), . Для положения на рисунке 2: (неравенство треугольника), (треугольник стремится стать отрезком), . б) Наибольший угол (или два наибольших угла из трех) может изменятся в пределах от 60° (но не равен 60°) до 180° (и не равен 180°), поэтому отношение суммы углов треугольника к его наибольшему углу может находиться только в интервале от 1 до 3. Ответ: а) (2; 3); б) (1;3). Пример2: Для всех равнобедренных треугольников найти множество значений отношения периметра к боковой стороне. Решение. Для положения на рисунке 3: . Для положения на рисунке 4: , . Ответ: (2; 4). Преподавание геометрии не может обойтись без наглядности. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Ведь именно из жизни мы черпаем конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений, делая обучение согласованным с жизнью ребенка, его опытом. Процесс обучения упрощается при разумном использовании принципа наглядности. Обучение не должно быть перенасыщено иллюстрациями, схемами, таблицами и другими формами наглядности, но в некоторых труднодоступных вопросах применение наглядности необходимо. И именно использование средств мультимедиа позволяет учителю разнообразить урок новыми видами деятельности, насытить его наглядной информацией, повысить мотивацию учащихся, интерес к предмету. 4. Закрепление материала. Теперь рассмотрим решение задачи с использованием «Живой геометрии». Пример 3: Для всех прямоугольных треугольников найти множество значений отношения медиан, проведенных к катетам. Решение. Первый способ решения – «протащить» вершину прямого угла вдоль полуокружности (рисунок 5) от одного конца диаметра (гипотенузы) к другому, рассмотрев при этом два предельных положения. В первом положении , , , . Во втором положении , , , . Изменение отношения при переходе от первого положения ко второму следует рассмотреть на наглядно-интуитивном уровне, изобразив рисунками несколько последовательных промежуточных положений (включая ) и отметив при этом уменьшение одной медианы и увеличение другой . Второй способ решения состоит в привлечении алгебры: , , . Отсюда ясно, что отношение уменьшается при увеличении . Если , то . Если то . Ответ: . Методические рекомендации по решению задачи: Для решения данной задачи необходимо знать, прежде всего, что такое окружность, полуокружность, диаметр, прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза, медиана, свойства медианы. Так же для решения задачи вторым способом, т. е. с привлечением алгебры, необходимо знать теорему Пифагора. В ходе решения задачи отрабатываются умения анализировать условие задачи, правильность построения рисунка, логическое мышление. Работа учителя должна быть направлена на то, чтобы учащиеся осознали, что если в задаче точно не определены особенности геометрической конструкции, то для полного решения такой задачи необходимо рассмотреть все возможные случаи взаимного расположения элементов конструкции и других ее особенностей. На начальных этапах знакомства с такими задачами, когда учащиеся еще не имеют достаточного запаса приемов решения подобных задач, представляется важным обучение рассмотрению различных ситуаций, выявлению существенных фактов, влияющих на конкретную геометрическую ситуацию. Систематическая организация подобной работы будет способствовать развитию конструктивного мышления и такого компонента творческого мышления как гибкость. Так как в школьном курсе геометрии динамических задач нет, наглядное решение таких задач можно использовать для изучения либо закрепления нового материала. Задачу, решенную первым способом, необходимо рассмотреть при изучении прямоугольного треугольника, его элементов (7 класс). Задачу, решенную вторым способом, необходимо рассмотреть при изучении теоремы Пифагора (8 класс). Так же можно подобрать ряд задач для самостоятельного исследования, с целью более глубокого понимания методов решения динамических задач. Разработать факультативный курс. Одной из распространенных динамических сред является «Живая геометрия». Рассмотрим пример решения задачи в среде «Живой геометрии» [Рисунок 6]. Рисунок 6. Проводим построения: окружность с центром в точке , диаметр (гипотенуза ), строим катет (некоторый отрезок), проводим перпендикуляр к катету , отрезок, получившийся при пересечении перпендикуляра и окружности, будет являться катетом , строим медиану к катету , строим медиану к катету . Проводим анализ задачи: следует «протащить» вершину прямого угла вдоль полуокружности (рисунок 14) от одного конца диаметра (гипотенузы) к другому, рассмотрев при этом два предельных положения, , (включая ). Изменение отношения при переходе от первого положения ко второму следует рассмотреть на наглядно-интуитивном уровне, изобразив рисунками несколько последовательных промежуточных положений и отметив при этом уменьшение одной медианы и увеличение другой . Использование динамической среды «Живая геометрия» позволяет более подробно исследовать динамику задач. Наглядность позволяет более точно определить изменения некоторых элементов данной конструкции. 5. Творческое задание на дом: ребятам дается задание в виде динамической задачи, которое они выполняют в парах, анализируют задачу, выполняют чертеж в «Живой геометрии», выявляют несколько способов решения. | |
| Просмотров: 1480 | Загрузок: 203 | Комментарии: 1 | | |
Воскресенье, 2025-01-12, 10:35 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|