Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
34 поурочных плана по геометрии 8 класс( здесь с 1 по 10-ый- пригодятся!)
| [ Скачать с сервера (1.03 Mb) ] | 2013-03-03, 4:53 PM |
| Урок №1 Тема урока: Определение четырёхугольника Цели: Образовательная – ввести понятие о четырёхугольнике и его элементах, научить отличать выпуклый и невыпуклый четырёхугольники, ознакомить с теоремой о сумме внутренних углов четырёхугольника. Развивающая – формировать умение задавать вопросы и работать с учебником, развивать интерес к предмету. Воспитательная – воспитать культуру общения, культуру математического мышления Тип урока: изучение нового матрериала Оборудование: модели четырёхугольников Ход урока: I . Аукцион “Треугольник” (5-7минут) Вспомните, что мы знаем о треугольниках. Ответ формулируйте в виде утверждения. Примерные ответы: 1. Треугольник-фигура, состоящая из трех точек и попарно соединяющих их отрезков. 2. Треугольник различают по сторонам: равносторонние(…_, равнобедренные(…), разносторонние(…). 3. Треугольники различают по углам: прямоугольные(…), тупоугольные(…), остроугольные(…). 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. 5. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и лежащий на биссектрисе угла, называется биссектрисой треугольника. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, называют высотой треугольника. 7. Треугольник можно построить по трем его вершинам. 8. Сумма внутренних углов треугольника равна 1800 Итог аукциона. • Кто смог получить “ 5”… • Что мы вспомнили: определение треугольников; виды треугольников; свойства, отражающие взаимосвязь сторон и углов, внутренних отрезков треугольника. II. Попробуем познакомиться с новой группой геометрических фигур самостоятельно, так как имеем уже опыт изучения треугольников. Посмотрите на модели: что их объединяет? Определите тему урока. ( Четырехугольники). Какие вопросы у вас возникли? 2-3 вопроса записываем на доске. Возможные вопросы учащихся ( учитель может принимать участие в записи своих вопросов): 1. Что называют четырехугольником? 2. Какие бывают четырехугольники? 3. Как назвать линии внутри четырехугольников? 4. Делит ли каждый отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника, его угол пополам? 5. Делит ли этот отрезок четырехугольник на 2 равных треугольника? 6. Какими свойствами обладают разные четырехугольники? 7. Можно ли получить один четырехугольник из другого? 8. Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника? 9. Что можно сказать о точке пересечения внутренних отрезков, соединяющих противолежащие вершины в каждом из четырехугольников? Еще раз прочитаем все вопросы и пронумеруем их, чтобы легче с ними было работать. Назовите вопросы, с которых надо начать изучение темы(1;2;3;4). III. Работа в группах по 2-3 человека (или индивидуально) по желанию учеников. Группам даётся раздаточный материал (виды четырёхугольников). Группы 1 и 2 формируют ответы на вопросы, связанные с определением четырёхугольника. Группы 3 и 4 находят периметр и сумму внутренних углов четырехугольников. После выступления каждой группы обобщаем сказанное и найденное, подводим учеников к формулировке теоремы. Теорема 1. Сумма внутренних углов четырехугольников равна 360◦ - Если встретится новая информация, то сформулируйте его на доску. IV. Закрепление изученного материала. Задание №1. Найти периметр четырехугольника, если его стороны равны 7, 9,16 и 25. Задание №2. Найти сумму остальных углов четырёхугольника, если один из углов равен 110◦. Задание №3. Стороны четырёхугольника относятся как 4:5:8:2, а его периметр равен 76дм. Найдите стороны четырёхугольника. Задание №4. Докажите, что если три угла четырёхугольника прямые, то и четвёртый его угол тоже прямой. VI. Домашнее задание. Составить рассказ о четырехугольнике: определение, основные свойства сторон, углов, диагоналей. Урок № 2 Тема урока: Решение задач по теме «Определение четерехугольника. Сумма внутренних углов четырёхугольника» Цели: Образовательная - Научить учащихся применять полученные знания к решению задач Развивающая – развить интерес учеников к предмету, и их стремление глубже усвоить предмет. Воспитательная – воспитать нестандартно мыслящую личность, выражать свою точку зрения в соответствии с нормами этикета. Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков. Ход урока: І . Проверку усвоения учебного материала провести путем а)проверки домашней работы (выборочно собрать тетради в конце урока на проверку у 4-5 учащихся). б)фронтального опроса, затратив минимум учебного времени. На плакатах или слайдах следующие задачи ( заслушивается только под их рассуждения) Задача 1 В четырехугольнике АВСД A: B: C: D=2:3:4:5 Найдите: A, B, C, D Задача 2: Существуют ли четырехугольники со сторонами 3,7,10,20 ? Задача 3 : Чему равна длина стороны квадрата, если площадь равна 121 см2 ? Задача 4: Один из углов четырехугольника 700 , чему равна сумма всех остальных углов? Задача 5: Определите вид четвертого угла четырехугольника, у которого два прямых угла и третий угол равен 280 . Разобрав устно , предоставить возможность их письменного оформления. (для слабых учеников). II. Дифференцированная работа с учащимися Тем временем провести дифференцированную работу с некоторыми учениками, используя раздаточный материал - карточки с заданиями. Задача 6 : Чему равен периметр прямоугольника , если его площадь равна 8 кв.ед, а одна сторона в 2 раза больше другой? Задача 7 : Четырехугольник диагональю разделен на два треугольника, периметры этих треугольников и четырехугольника соответственно равны 30м, 34м, 36м. Найдите длину диагонали четырехугольника. Задача 8 : Два угла четырехугольника относятся как 5:7 , третий угол равен разности этих двух углов, а четвертый – на 240 меньше третьго угла. Найдите углы четырёхугольника. Подведение итогов. При наличии времени обсудить решение некоторых задач у доски. Домашнее задание. §1 Урок № 3 Тема урока: «Параллелограмм и его свойства» Цель: Образовательная - Знание определения и свойств параллелограмма, умение решать задачи, отражающие соотношения между элементами параллелограмма и строить с помощью чертежных инструментов высоты параллелограмма. Развивающая – развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать. Воспитательная – воспитание у учащихся чувства ответственности, организованности, упорства в достижении целей. Тип урока: формирование знаний и умений Ход урока І. Проверка усвоения изученного материала. Рисунки Устный опрос 1. Назвать противоположные стороны четырехугольника 2. Назвать соседние вершины четырехугольника 3. Назвать противолежащие вершины четырехугольника 4. Назовите диагонали четырехугольников. 5. Укажите выпуклые четырехугольники. 6. Укажите невыпуклые четырехугольники. 7. Как отличить выпуклый четырехугольник от невыпуклого? (диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются, а невыпуклого не пересекаются) 8. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? ІІ. Изучение нового материала. Дать определение параллелограмма (Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны ) Дать определение высоты параллелограмма Практическая работа Доказать теорему о противоположных сторонах параллелограмма. Доказательство: Вспомнить признаки равенства треугольников и вытекающих из этих необходимых свойств. Рассмотрим: АВС и СДА АС общая сторона <1=<2 <3=<4 } как внутренние накрест лежащие углы АВС= CДА АВ=ДС и ВС=АД Теорема доказана. Вывод следующих трех свойств параллелограмма: 1. Противолежащие углы параллелограмма равны. 2. Диагонали параллелограма делятся точкой пересечения пополам. 3. Сумма углов,прилежащих одной стороне параллелограмма,равна 1800 (предложить для самостоятельной работы в зависимости от времени на уроке, в классе или дома). ІІІ. Решение задач (1-3 - устно) 1. Стороны параллелограма а) 6см и 4см б) 11см и 7см. Определите периметр параллелограмма. 2. Периметр параллелограммма равен 18,4дм. Одна сторона 3дм.Найдите другую сторону. 3. Один угол параллелограмма равен 420. Вычислите величины остальных углов. 4. Задача для самостоятельного решения: Биссектриса угла А в параллелограмме АВСД делит сторону ВС на отрезки 14см и7см, считая от вершины В. Определите периметр параллелограмма АВСД. Подведение итогов урока, оценки за самостоятельную работу. ІV. Домашнее задание: §2, №15 Урок №4 Тема урока: Параллелограмм и его свойства Цели: Образовательные - закрепить знания, умения решения задач, применяя теоретический материал; Развивающие - развивать навыки логического и самостоятельного мышления; Воспитательные – воспитывать активную и трудолюбивую личность, обладающую коммуникативными качествами. Тип урока: закрепление знаний и умений Ход урока: І. Проверка усвоения изученного материала Вопросы: 1. Что называется параллелограммом? 2. Перечислите свойства параллелограмма Р АВСД =20см ВС=? ІІ Изучение нового материала. Сформулируйте утверждения,обратные теореме 2 и каждому из трех свойств параллелограмма, вытекающих из этой теоремы. Таблица-слайд на интерактивной доске Свойства параллелограмма: Обратные утверждения 1. Если АВСД параллелограмм, то АВ=CД, АД=ВС Если АВ=CД, АД=ВС, то АВСД параллелограмм 2. Если АВСД параллелограмм, то < А=<C,<В =<Д Если < А=<С,<В= <Д, то АВСД параллелограмм 3. Если АВСД параллелограмм, АС ВД=0, то АО=ОС, ВО=ОД Если АС ВД=0 и АО=ОС, ВО=ОД, то АВСД параллелограмм 4. Если АВСД параллелограмм, то <А+<Д=<А+<В=<Д+<С=<В+<С= =1800 Если <А+<Д=1800, то АВСД параллелограмм ІІІ. Решение задач. Задача: Доказать параллельность биссектрис противолежащих углов параллелограмма Дано: АВСД параллелограмм <1=<2; <3=<4 Доказать:АК ІІ СЕ Доказательство: <ВАД=<КСД как противолежащие углы параллелограма <1=<2=<3=<4 как половинка равных углов. Рассмотрим АКСД четырехугольник <2=<5 <3=<6 <8=<7 <2=<3} АКСЕ параллелограмм АК ІІ СЕ что и т.д. Задача №25, №26 ІV. Домашнее задание: § 2, №18. Урок № 5 Тема урока: Параллелограмм и его свойства Цели урока: - повторить и обобщить знания и умения по теме “Параллелограмм и его свойства” при подготовке к контрольной работе; - повысить познавательную активность и мотивацию изучения геометрии; - добиваться воспитания чувства взаимопомощи, развития коммуникативных умений, формирования культуры общения, умения работать коллективно. Оборудование: 1) карточки с заданиями; 2) плакаты с чертежами к задачам; 3) карточки для устной работы; 4) текст геометрического диктанта; 5) ответы к диктанту; 6) контрольные карты. Организация: класс делится на 6 групп по 5 человек в каждой; группы формируются по психологической совместимости, т.е. по желанию (с разным уровнем подготовки). По окончании каждого этапа урока группы заполняют контрольные карты (напротив фамилии каждого проставляют заработанное им количество баллов). В конце урока каждый подсчитывает количество своих баллов и согласно критериям, выставляет итоговую оценку за урок. Ход урока 1 этап. Теоретическая эстафета. Учащиеся по одному от каждой группы отвечают на вопрос “Что вы узнали по данной теме?” Свой ответ ученик начинает фразой “Я узнал, что…” (отвечают по одному от каждой группы). За каждый правильный ответ – 1 балл. 2 этап. Решение задач. Группам выдаются карточки с задачами (5-6 задач) разного уровня сложности (уровень сложности указан в баллах). Ребята решают задачи, распределив их по своим возможностям. За правильно решенную задачу, каждый себе проставляет в контрольной карте, соответствующее количество баллов. Чтобы проверить правильность решения, ответственный учащийся в группе вытягивает карточку с номером задачи и тот, кто её решал, объясняет решение у доски. Затем заполняются контрольные карты. Задача №1 (5 баллов) Доказать, что сумма углов параллелограмма равна 360 . Задача №2 (1 балл) В параллелограмме один из углов равен 70 . Найти остальные углы. Задача №3 (2 балла) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 20 . Найти углы ромба. Задача №4 (5 баллов) Доказать, что ABCD – параллелограмм, если MAB = D = B B C M A D Задача №5 (3 балла) Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Доказать, что треугольники равны. Задача №6 (4 балла) Стороны прямоугольника пропорциональны числам 3:7, P = 80 см. Найти стороны прямоугольника. 3 этап. Задачи – провокации. Пока учащиеся у доски готовят решение задач, с группами решаются задачи-провокации. Отвечает та команда, которая первой поднимет руку. 1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? 2. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол? 3. Верно ли, что любой квадрат является ромбом? 4. Верно ли, что любой параллелограмм является ромбом? 5. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник – прямоугольник? 6. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм? 7. Верно ли, что каждый квадрат является прямоугольником? 8. Верно ли, что любой ромб является параллелограммом? Заполняются контрольные карты. 4 этап. Геометрический диктант. Геометрический диктант рассчитан на 5 вариантов (каждому участнику группы выдается карточка с текстом своего варианта). Общие задания к диктанту: 1. Определить вид четырехугольника. 2. Верно ли высказывание? 3. Вычислить. 4. Закончить предложение 5. Дать определение понятия. 1 вариант 1. угол A равен углу C угол B равен углу D B C A D 2. Любой прямоугольник – квадрат. 3. Периметр ромба – 20 см. Найти его стороны. 4. Параллелограмм, у которого все стороны равны называется… 5. Диагональ 2 вариант 1. B C A D AB=CD BC=AD угол B=90 2. Любой квадрат – ромб 3. Угол параллелограмма 50 . Найти остальные углы 4. Параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом и равны является… 5. Квадрат 3 вариант 1. B C A D BD и AC пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 2. Любой параллелограмм – ромб 3. Стороны прямоугольника 3 см и 5 см. Найти его периметр 4. Параллелограмм, у которого все стороны и углы равны называется… 5. Четырехугольник 4 вариант 1. B C A D BA CD, BC AD AB=BC, углы A и D прямые 2. Любой прямоугольник – ромб 3. Периметр квадрата 52 см. Найти его стороны 4. Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является… 5. Прямоугольник 5 вариант 1. B C A D В четырехугольнике ABCD все стороны равны, диагонали AC и BD перпендикулярны. 2. Любой ромб – параллелограмм 3. Диагонали квадрата делят его на четыре равных треугольника. Найти углы треугольника. 4. Ромб, у которого диагонали равны является… 5. Параллелограмм В каждой группе учащиеся пишут диктант по вариантам, затем свой диктант отдают на проверку соседу справа. После проверки заполняются контрольные карты (количество баллов – по количеству правильных ответов в диктанте). 5 этап. Устная работа Задаются вопросы по одному каждой команде (баллы заносятся в контрольную карту на ту фамилию, кто отвечал). 1. Найти лишнюю фигуру 2. Найти лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ. 3. Назвать четырехугольники, у которых противолежащие стороны параллельны (2, 5, 6, 7, 8) 4. Почему №9 не четырехугольник? 5. Как называется фигура №5? 6. Чем интересен параллелограмм №8? 6 этап. Подведение итогов Внутри группы подсчитывается количество баллов, заработанных каждым и командой в целом. Карты сдаются учителю. На доске указаны критерии оценок: от 4 до 7 баллов – “3” от 8 до 12 баллов – “4” от 13 и более – “5” Контрольная карта этапы Ф.И. 1 этап Теоретическая эстафета 2 этап Решение задач 3 этап Задачи-провокации 4 этап Геометрический диктант 5 этап Устная работа Итоговая оценка Урок № 6 Тема: Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства Цель урока: Обучающие-познакомить с определениями прямоугольника,ромба,квадрата,а также свойствами каждого из них; научить указывать их общие свойства и различия; Развивающие-развитие любознательности,логического мышления,наблюдательности; Воспитывающие-воспитание познавательного интереса к предмету. Тип урока: формирование новых знаний,умений. Ход урока 1.Оргмомент Перед изучением нового материала проводится входной контроль умений и навыков учащихся для определения уровня готовности к восприятию новой темы. 2.Повторение теоретического материала -Определение параллелограмма. -Свойства параллелограмма. -Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию. -Устно по рисунку на доске доказать, что ЕК = АМ, если , ЕМ = КА. 3.Актуализация знаний Среди параллелограммов есть фигуры, имеющие особые названия. С этими фигурами, их свойствами вам предстоит сегодня познакомиться. ПРЯМОУГОЛЬНИК. С этой фигурой ты знаком уже давно. Попробуй сформулировать его определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого… Так как прямоугольник по определению является параллелограммом, то для него справедливы и все свойства параллелограмма. Попробуй их сформулировать и запиши в тетрадь. Но у прямоугольника есть и свое особое свойство, которое тебе предстоит доказать. ТЕОРЕМА. Диагонали прямоугольника равны. Дано: ABCD – прямоугольник Доказать: AC = BD Чтобы доказать равенство отрезков AC и BD , надо доказать равенство прямоугольных треугольников ACD и DBA (по двум катетам). Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Дано: ABCD - параллелограмм AC = BD Доказать: ABCD – прямоугольник Доказательство: 1. Рассмотрим и AD – общая сторона AC = BD по условию AB = CD по свойству параллелограмма Следовательно, = по … Значит, 2. ABCD – параллелограмм, следовательно, его противолежащие углы равны, т.е. , но параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, значит сумма его углов равна 360о. Вывод: все углы данного параллелограмма по 90о, следовательно, он является прямоугольником. Реши задачу (устно) В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 40о. Найти градусную меру угла ACD РОМБ. Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Как на рисунке показать, что данный параллелограмм – ромб? Так как ромб – параллелограмм, То он обладает всеми его свойствами. Рассмотри особое свойство ромба. ТЕОРЕМА. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Дано: АВСD – ромб Доказать: 1) АС BD; 2) Доказательство: АВСD – ромб, следовательно АВ = ВС, значит АВС – равнобедренный с основанием АС. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, точка О – середина АС, т.е. ВО – медиана АВС. Вывод: ВО АС; ,т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Реши задачи (устно) Периметр ромба – 56 см. Найти длину стороны ромба. В ромбе АВСD угол ВАD равен 50о. Найти углы треугольника ABD. КВАДРАТ. Термин “квадрат” происходит от латинского quadratus, что в переводе означает четырехугольник. Квадрат был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии. Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Но мы можем дать и другие определения квадрата. Квадрат – это ромб, у которого… Квадрат – это параллелограмм, у которого… Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, ромба и прямоугольника. Все углы квадрата равны. Диагонали квадрата равны Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Реши задачи (устно) В квадрате АВСD проведена диагональ АС. Определи вид треугольника АВС и углы треугольника АВС. Сейчас тебе предстоит оценить свою работу. Для этого вернись к УЭ – 0 и подумай, достиг ли ты цели нашего урока. Если да, то переходи к следующему этапу работы – проверке знаний. Вопросы для контроля. Перечисли четырехугольники, обладающие следующими свойствами: Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Диагонали равны. Углы, прилежащие к одной стороне, равны. Диагонали делят углы пополам. Диагонали взаимно перпендикулярны. Противолежащие углы равны. Все углы равны. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Домашнее задание: §3,№№30,43,53, Урок № 7 Тема: «Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства» И очень важная фигура я, скажу я вам. (Ромб) По окончанию задания каждый учащийся оценивает себя сам, выставляется первая оценка в «Карточку самооценки» () 2. Беседа с классом по вопросам: 1. К какому виду четырехугольников относятся прямоугольник, ромб, квадрат? 2. Назовите свойства параллелограмма? 3. Назовите особое свойства прямоугольника? 4. Назовите особое свойства ромба? 5. Назовите основные свойства квадрата? 3. Работа по готовым чертежам (работа в парах): Задание: Указать вид четырехугольника на рисунках. Объяснить почему? Двое учащихся выполняют это задание на откидной доске (работают в паре). Учитель проверяет задание, остальные учащиеся оценивают друг друга, выставляется вторая оценка в «Карточку самооценки» 4. Применение в жизни. (Сообщение): Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ. Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей. Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают. В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку. В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы. 5. Физкультминутка («истинно - ложно»): Учитель: Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку. 1. Диагонали прямоугольника равны. 2. Все углы квадрата прямые. 3. Диагонали параллелограмма равны. 4. В ромбе все стороны равны. 5. Диагонали прямоугольника перпендикулярны. 6. В параллелограмме противоположные стороны равны. 7. Диагонали ромба равны. 6. Тест (2 варианта): Вопросы, I вариант Ответы 1. Любой прямоугольник является … а) Ромбом б) Квадратом в) Параллелограммом 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник а) Ромб б) Квадрат в) Прямоугольник 3. Ромб, у которого один угол прямой является а) Квадратом б) Прямоугольником в) Параллелограммом 4. Какой четырехугольник не имеет собственно свойств, а обладает свойствами других четырехугольников? а) Прямоугольник б) Ромб в) Квадрат 5. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм а) Ромб б) Прямоугольник в) Квадрат 1 2 3 4 5 Вопросы, II вариант Ответы 1. Любой квадрат является … а) Параллелограммом б) Прямоугольником в) Ромбом 2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - … а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа 3. В ромбе… а) Все углы равны б) Все стороны равны в) Диагонали равны 4. Параллелограмм, один из углов которого прямой является… а) Прямоугольником б) Квадратом в) Ромбом 5. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - … а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа 1 2 3 4 5 Результаты заносятся в таблицу, расположенную в конце теста, который содержит пять заданий. Выполнив тест, учащиеся обмениваются результатами, учитель называет правильные ответы. За верно выполненное задание – 1 балл. Оценка заносится в « Карточку самооценки » Выставляется итоговая оценка по трем заданиям в «Карточку самооценки». Учитель подводит итоги « Карточки самооценки ». 7. Домашнее задание: п. 2, № 15, № 16 8. Самостоятельная работа I вариант: 1. Вычислить углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2:7. 2. В ромбе периметр равен 24 см, один из углов 120°. Чему равна длина меньшей диагонали. 3. AEDF – параллелограмм. Доказать: ECFB – параллелограмм. II вариант: 1. Вычислить углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 4:5. 2. В ромбе один из углов 120°, длина меньшей диагонали 5 см, найти периметр ромба. 3. ABDE – параллелограмм. Доказать: ACDF – параллелограмм. Двое учащихся выполняют самостоятельную работу по вариантам на откидных досках. По окончанию работы ученики сверяют свои решения с доской. 9. Подведение итогов урока. Рефлексия: Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи квадрат. Если было скучно вам – покажи параллелограмм. Если ждешь таких уроков – хлопни. Если больше ничего не хочешь - топни. Урок №8 ТЕМА УРОКА: Теорема Фалеса. Цели урока: Образовательная -познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные, сформулировать и доказать теорему Фалеса. Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь. Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность. План урока: Историческая справка. Фалес как математик и его труды. Теорема Фалеса. Полезно вспомнить. Историческая справка. Фалес. Первым в ряду милетских философов был Фалес (родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э.) – родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель, пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза. Разносторонние познания Фалеса имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так, например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса. Фалес как геометр и его труды. Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников., что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство. Полезно вспомнить. Все перпендикуляры (AB, CD, EF, рис.) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов (рис.), которые попарно называются: 1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно равны: ( 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 ); 2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны; 3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны; 4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180° ( 3 + 5 = 180° ; 4 + 6 = 180° ); 5) внешние односторонние углы ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180° ( 1 + 7 = 180°; 2 + 8 = 180°). Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Справедливо и более общее утверждение, называемое обобщенной теоремой Фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой. Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Доказательство. Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2 = A2A3, то B1B2=B2B3. Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2 и A2B2C2A3. По свойствам параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3 = B2C2. Так как A1A2 = A2A3, то C1B2 = B2C2. Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3 по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2, ∠ C1B2B1 = ∠ C2B2B3, как вертикальные, ∠ B1C1B2 = ∠ = B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2). Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3. Теорема доказана. То есть что имеется в виду. (АВ = BC, AA1||BB1||CC1) A1B1 = В1С1 Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. или Интересный факт: Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга. Основы геометрии Фалес постигал в Египте. ________________________________________ Вопросы: Какие прямые называются параллельными? Где практически применяется теорема Фалеса? О чем гласит теорема Фалеса? Урок №9 Тема : Решение задач по теме «Теорема Фалеса» Цели: образовательная: совершенствовать умение учащихся применять теорему Фалеса к решению задач развивающая: развивать умение видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях воспитательная: воспитывать чувство ответственности и сопереживания, познавательный интерес к предмету. Ход урока: І . Проверка усвоения изученного материала. Провести фронтальный опрос доказательства теоремы Фалеса. (чертеж, условие заранее представлены на доске). Дано: угол А А 1 А2 = А2 А 3 А 1 В 1 II А 2 В2 II А 3В3 Доказать: В1 В 2= В2 В3 1. Сформулируйте теорему Фалеса. 2. Назовите равные данные отрезки 3. О каком дополнительном построении идет речь при доказательстве. 4. Назовите вид четырёхугольника А2А1 С1 С2 и А3 А2 В2 С2 5. Почему они являются параллелограммами? 6. Почему А1 А2 = В2 С1? 7. Почему А2 А3 =В2 С2 ? 8. Почему равны С1 В1В2 и С2 В2 В3 ? 9. Равенство каких отрезков вытекает из равенства каких трехугольников? II. Практическая работа по вариантам. Разделить отрезок I вариант II вариант на 6 равных частей на 4 равных части У доски работает ученик, который делит отрезок на 5 равных частей. (Индивидуально оценить работу тех , кто закончил) К доске вызвать двух учеников для выполнения чертежей к следующей задаче. Задача. На стороне ОК угла КОМ отложены от руки ОС =2 дм и СД =2 дм, а на стороне ОМ – отрезок ОЕ =1.5 дм. Известно, что СЕ ІІDF (точка F лежит на стороне ОМ) найдите длину отрезка OF. ( Возможность оценить правильность выполнения чертежа по условию задачи). ОF = ? ЕF = ? III. Подведение итогов. Подвести итог практической работы, активности при устном опросе, решения задачи у доски – выставление оценок Урок №10 Тема урока: Решение задач Цель: Образовательная - закрепление свойств четырёхугольника, умение применять свойства при решении задач на вычисление элементов различных видов четырёхугольников. Развивающая – развитие самостоятельности, быстроты мышления, вычислительных навыков. Воспитательная – воспитание внимания, чувства ответственности, стойкого интереса к предмету. Тип урока: комплексное применение знаний и умений Эпиграф к уроку: «Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» (Песталоцци И.Г.) Ход урока: . I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. Проверка усвоения изученного материала. Математическая разминка. - чему равна сумма углов треугольника? - чему равна сумма углов четырёхугольника? - как называется параллелограмм, у которого все углы прямые -? все стороны равны - ? - сумма всех сторон фигуры называется… - как называются параллелограммы, у которых диагонали взаимно перпендикулярны? - в каком случае диагональ ромба равно его стороне? - периметр ромба равен 40см, чему равны его стороны? Устные задачи. Даются варианты ответов, которые проверяются сразу с помощью,например, карточек с буквами, с последующим разьяснением любым учеником. 1. Одна сторона квадрата равна 24 см. Найдите периметр квадрата. А) 96 см, В) 36 см, С) 16 см, Д) 48 см, Е) 24 см 2. Дан ромб АВСД, где угол Д=120◦. Найдите все углы ∆АОД, где точка О является точкой пересечения диагоналей. А) 40◦ , 90◦, 50◦; В) 40◦, 40◦, 100◦; С) 20 , 20 , 140 ; Д) 70 ,70 , 40 ; Е) 30 , 90 , 60 3. Боковые стороны трапеции равны 17 см и 20 см соответственно, периметр трапеции равен 99 см. Найти среднюю линию трапеции. А) 15,5 см; В) 31 см; С) 51 см; Д) 40 см; Е) 20см 4. Если ЕА=АО=1м, то чему равен периметр ромба? 5. Средняя линия трапеции 7 см. Одно основание в 4 раза больше другого. Найти основания трапеции. А) 12 см; 3см В) 2 см; 8 см С) 28 см; 11,2 см Д) 8 см; 6 см Е) 5 см; 9 см Оценить сразу устный счёт. С целью подтверждения полученной оценки решить следующие задачи самостоятельно. II. Решение задач. «Заморочки из бочки» Задача №1. Даны два квадрата АВСД и ДСМК. АВ=10√2 см.Точки О и Р являются точками пересечения диагоналей квадратов АВСД и ДСМК. Найдите периметр четырёхугольника ОСРД. Задача №2. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит пересекаемую ею сторону на отрезки в 4 см и 5 см. Вычислить периметр этого параллелограмма. Задача №3 Периметр параллелограмма 48 см. Найдите его стороны, если две из них относятся как 3:5 Задача №4 Найти все углы ромба, если сумма двух из них равна 100° III. Подведение итогов. IV. Домашнее задание. Раздать тестовые задания (10 задач) по теме «Четырёхугольники» | |
| Просмотров: 4381 | Загрузок: 1060 | | |
Воскресенье, 2025-01-12, 6:26 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|