Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Поурочные планы по геометрии 8 класс с 11 по 20 уроки (Пригодятся!)
| [ Скачать с сервера (1.03 Mb) ] | 2013-03-10, 1:06 PM |
| Урок № 11 Тема: Решение задач Цели: Образовательная - закрепление и обобщение материала по теме «Четырёхугольники», умение применять эти свойства при решении задач. Развивающая – отработать умения и навыки при решении задач и применения свойств четырёхуголников Воспитательная – воспитание добросовестного отношения к труду через развитие умения работать индивидуально и в группах Тип урока: повторительно-обобщающий Ход урока: I. Проверка усвоения изученного материала Проверка тестовых заданий по теме «Четырёхугольники» (по готовому ключу во время решения задач). Разбить класс на 4 группы. Представить каждой группе по одной общей задаче для коллективного обсуждения с последующей записью на переносных досках, на обратной стороне классной доски. При решении каждой задачи представитель каждой группы обьясняет ход решения соблюдая очередность в рассуждениях. II. Решение задач Задача №1. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (доказать) Задача №2. Периметр ромба равен 16 дм, а высота его – 2 дм. Найти величину тупого угла ромба. Задача №3. Периметр параллелограмма АВСД равен 10 см. Периметр ∆АВСД равен 8 см. Найдите длину диагонали ВД. Задача №4 Дан квадрат АВСД. На сторонах отложены отрезки АА1 =ВВ1 =СС1 =ДД1. Доказать, что А 1В 1С 1Д1 – квадрат. Задача 5. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите углы ромба. III. Подведение итогов. Разобрав задачи, руководитель оценивает работу каждого, затем с помощью промежуточных вопросов учителя любому ученику из группы выставляется оценка за урок. Урок № 12 Контрольная работа Урок № 13 Тема урока: Трапеция Цели урока: Обучающая: ввести определения трапеции, рассмотреть теорему о свойстве средней линии трапеции. Развивающая: отработать умения и навыки применения свойств фигур к решению задач. Воспитательная: воспитание добросовестного отношения к учебе, аккуратности при выполнение рисунков. Тип урока: комбинированный. Оборудование: линейки, циркули, таблицы, интерактивная доска,слайды Ход урока. I Оргмомент. II. Мотивационно-целевой этап. Проверка домашнего задания. 1.Заполните таблицу(проставляется «+» на соответствующую клетку) : № Четырехугольник Равенство сторон Виды углов Диагонали противопо-ложные все равны острые тупые прямые всего равны пересе-каются под углом 90 ° 1 Прямоугольник 2 Квадрат 3 Параллелограмм 4 Ромб 5 Трапеция 2 .а)Найдите углы четырехугольника,если отношение углов равно 1:3:5:9 б) Диагональ параллелограмма делит угол на 35 и 40.Определите углы параллелограмма. в) Углы ромба относятся как 3:6.Найдите его углы. III.Познавательно-обобщающий этап. Формирование новых знаний. 1) Проведите классификацию фигур.(слайд1) 2.Определение трапеции (основание, боковые стороны). Средняя линия. 3. Виды трапеции: (равнобокая, прямоугольная). 4. Решение задач по готовым чертежам ( устно).(Слайд2) а) Какие четырёхугольники являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны. б) В трапеции МНКР проведён отрезок РЕ параллельно МН. Определите вид четырёхугольника МНРЕ. в) В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8см проведена средняя линия ДЕ. Определите вид четырёхугольника АДЕС. Чему равны его стороны? Периметр? Обобщение: Что называют средней линией трапеции? Какой четырёхугольник называется трапецией? 5. Практическая работа. 1) Постройте трапецию ABCD. 2) Проведите её среднюю линию. 3) Измерьте длину средней линии и оснований, найдите сумму длин оснований, сравните с длиной средней линии. г) Сделайте вывод. 6.Формулировка теоремы.(о свойстве средней линии трапеции ) 1) Свойство средней линии какой фигуры мы знаем? 2) Какое дополнительное построение следует провести, чтобы получить треугольник с той же средней линией. 3) Сравните основание треугольника с основаниями трапеции. 4) Сделайте заключение. 7. Решите устно задачи: а) Основание трапеции 7 и 9 см. Чему равна её средняя линия? б) Каждая из боковых сторон трапеции ABCD разделена на 4 равные части. Чему равны отрезки М1N1, M2N2, M3N3, если AD=11см, BC=3см? Вывод: какими свойствами обладает средняя линия треугольника? IV Решение задач. 1) 1гр-№65 2гр-№68 V. Задание на дом: п.59, №70, 76. Урок№14 Тема: Решение задач на трапецию Цели: образовательные – научить применять теоретические знания о трапеции при решении задач; развивающие – развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли и развитие интереса к предмету; воспитательные-воспитание внимания,чувства ответственности. Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений и навыков. Оборудование: мультимедийный проектор, линейка, карандаш, бумага. Ход урока 1. Организационный момент. На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Трапеция”. В течение урока мы с вами вспомним все определения, теоремы и формулы и закрепим их решением задач. II. Опрос учащихся. 1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? 2. Какие виды трапеций вы знаете? Какая трапеция называется равнобедренной?. Прямоугольной? Разносторонней?. 3. Свойства равнобокой трапеции? - Устно: я начертила трапецию. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, будет ли она равнобедренной. Возможные вопросы: - Углы при основании равны? (Трапеция равнобедренная по признаку). - Диагонали равны? (Да, трапеция равнобедренная по признаку). - Если проведены высоты, они отсекают равные треугольники? (Да, по определению). В некотором четырехугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырехугольник, чтобы было возможно вычислить остальные углы? (параллелограмм, равнобедренная трапеция). ІІІ Учимся решать задачи по теме «Трапеция» Работа с доской (возможные задания по равнобедренной, прямоугольной трапеции). Задача №1. В прямоугольной трапеции основания 10 см и 15 см, один из углов 45°. Найдите меньшую боковую сторону. АВСD – параллелограмм по определению. ВС=АК=10 => КD=5 см ∆ СКD – равнобедренный => КD=СК=5 см АВ=СК, как противоположные => АВ=5 см Задача №2. В прямоугольной трапеции АВСD < Найти см. СD="АD=20" ="60°,"> ∆ АСD – равносторонний треугольник => АС=20 см ∆ АВС – прямоугольный с < 30°, ВС= 1/2, АС = 10 см. Задача №3. В трапеции АВСD, АD – большее основание. Через вершину В проведена, параллельная прямая СD, до пересечения с АD в точке Е. Р∆АВЕ = 17 см, ВС=3 см. Найти Р трапеции. ВСDЕ – параллелограмм => ВК=СD; ВС=ЕD=3 см Р∆АВЕ = АВ+АЕ+ВЕ= 17 = АВ+СD+АЕ Р тр. = АВ+ВС+СD+ЕD+АЕ= 17+6 = 23 Ответ: 23 см. Задача №4. В равнобедренной трапеции АВСD < А=30°, < АСD=135°, АD=20 см, ВС=10 см. Докажите, что АС – биссектриса < ВАD и найдите периметр трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то < А= < p> В ∆ АСD < САD= 180°- (135° + 30°) = 15° < САD= 15° < ВАС = 30° - 15° = 15° < 1 = < 3 = 15° => АС – биссектриса < 1 = < 2 < 1 = < 3 => < 2 = < 3 => ∆ АВС – равнобедренный => АВ = 10см Трапеция равнобедренная по условию АВ=СD=10 см Р тр = 20+10+10+10= 50 см Ответ: 50 см Задача № 5 MN = 18 см, DC : AB = 1 : 5, MN = = 18 см, DC + AB = 36 см. Пусть x см –1 часть, AB = 5x см, DC = x см, тогда 5x + x = 36. Значит, DC = 6 см, AB = 30 см, AF = = EB = 12 см, AD = 15 см, DF = = 9 см. Ответ: 9 см. Задача № 6 OB = 3 см, OC = 9 см, OB и OC – биссектрисы углов EBM и MCF, EOB = = BOM, MOC = COF, EOB + BOM + MOC + COF = 180, BOM + MOC = 90, BOC – прямоугольный, BC = = 3 см, OM 2 = 81 – x 2 , OM 2 = 9 – (3 - x) 2, x = см, OM = r = см. Ответ: см. Домашнее задание. Однажды мальчик сложил трапецию из четырех прямоугольных треугольников. Не сможете ли вы повторить его достижение? А улучшить? (т.е. использовать меньшее число треугольников). Урок № 15 Тема: Средняя линия треугольника Обучающие: вспомнить, сформулировать и доказать свойства средней линии треугольника Научиться применять свойства фигур при решении задач. Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь. Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность. План урока: Повторение ранее изученного материала. Средняя линия треугольника, теоремы и свойства. Задачи. Ход урока: Повторение ранее изученного материала. Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость. Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется триангуляция. Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия. Типы треугольников: Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников: Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным; Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным; Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. По числу равных сторон: Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают. • Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Правильный Тупоугольный Прямоугольный Равнобедренный Остроугольный Средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны. Определения. Средняя линия — фигур в планиметрии отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур:треугольник, четырехугольник,трапеции. Средняя линия — треугольника (трапеции) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции). Средняя линия треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (третью сторону называют основанием). Каждый треугольник имеет три средних линии. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон; этот отрезок параллелен третьей стороне и равен ее половине. Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2. Свойства. средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. • при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2. • средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника. Теоремы. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине. Доказательство. Пусть DK – средняя линия треугольника АВС (рисунок). Нужно доказать: (DK)||(AC); DK=1/2 AC Проведем через точку K прямую, параллельную стороне АС. Из следствий теоремы Фалеса эта прямая проходит через середину стороны АВ, и отрезок DK лежит на этой прямой. Доказана первая часть теоремы. Проведем среднюю линию КТ. Она параллельна АВ. Поэтому четырехугольник ADKT – параллелограмм. По свойству параллелограмма DK=AT, а АТ=ТС, поэтому DK=1/2 AC. Задание. Доказать,что средняя линия треугольника отсекает треугольник площадью, равной одной четвёрти площади исходного треугольника. Доказательство: Рассмотрим ▲ABC. NM - средняя линия в треугольнике и она равна половине основания AC. Если SABC = S , то Аналогично можно доказать, что площади всех треугольников равны одной четвертой части площади ▲ABC. Задачи. Задача №1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС через середину боковой стороны проведена прямая MN, параллельная АС. Зная, что АМ=7 см, Р D АВС=38 см; Р D MBN=19 см. Найти: AC, MN. Решение: 1. АМ=МВ (по условию), МВ=7 см, АВ=7+7=14 (см), АВ=ВС, ВС=14 см. 2. CN=NB (по теореме Фалеса), CN=7 см, NB=7 см. 3. АС=38-28=10 (см), MN=19-14=5 (см) Ответ: АС=10 см, MN=5 см. Задача №2. Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника. Подсказка: Примените теорему о средней линии треугольника. Решение: Пусть стороны данного треугольника равны a, b и c. Поскольку стороны полученного треугольника являются средними линиями исходного, то периметр полученного треугольника равен Ответ: 14. Задача №3. ==== Три средних линии треугольника разбивают его на четыре части. Площадь одной из них равна S. Найдите площадь данного треугольника. Подсказка: Три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника. Решение: Три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника. Следовательно, площадь данного треугольника равна 4S. Ответ: 4S. ________________________________________ Интересный факт: Знаете ли вы??? Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»? Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе? Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных «Начал» Евклида (IV в. до н. э.)? Знаете ли вы, что А. С. Пушкин написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»? Знаете ли вы, что великий Евклид сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царской дороги»? Знаете ли вы, что Пифагор был победителем из кулачного боя на 58-х Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах? Знаете ли вы, что знаменитый Фалес был спортивным болельщиком и умер на трибуне олимпийского стадиона во время боя Пифагора? Знаете ли вы, что в 1940 году была напечатана книга, в которой есть 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, а среди них есть доказательства, которое предложил президент США Гарфилд? ________________________________________ Вопросы: Как расположена средняя линия относительно третьей стороны? Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу? Урок №16 Тема урока: Средняя линия трапеции. Цели урока: Образовательная : Доказать теорему о средней линии трапеции и научить применять теоретический материал на практике. Развивающая: Развить умения, навыки решения задач на основе применения знаний изученного материала. Воспитательная: Развитие математической речи и логического мышления, умение читать чертежи. Наглядность: Чертежи, раздаточный материал. Ход урока: І. Оргмомент. ІІ. Повторение: 1. Какой четырёхугольник назывется трапецией? 2. Какая трапеция называется равнобедренной? 3. Дайте определение прямоугольной трапеции. 4. Назвать элементы трапеции. ІІІ.Изучение новой темы. Определение. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Теорема – 12 . Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. АВСD – трапеция. EF – средняя линия трапеции. Доказать: EF||AB, ЕF||DC EF = 1/2 ( AB + CD) Проведем прямую ЕF, параллельную основаниям АВ и СД, через середину стороны AD и СВ. D С А В Т.к. АЕ = ED, то по теореме Фалеса BF = FC. Тогда, EF – средняя линия трапеции. По построению EF||AB, EF||DC, значит первая часть теоремы доказана. Проведём диагональ ВД, по т.Фалеса О – середина отрезка ВД , О т тогда ЕО и ОF – средние линии треугольников АВД и ВСД: EO =1/2AB, OF = 1/2DC. EF = EO + OF = 1/2 (AB + CD). Теорема доказана. IV. Закрепление. а) Найди ошибки 2 9 60 80 27 10 б) Поставьте нужные числа вместо вопросительных знаков. 110 ? 9 15 7 5 . 70 50 11 17 Ү. Решение задач. Работа с учебником.. № 93.- самостоятельно. В это время 2 ученика работают у доски по карточкам. B C 1) Дано: ABCD - трапеция CN||AB, AN = 5,ND = 4 Найти: EF = ? E F A D N Решение: EF =( BC + AD)/2 Т.к. ABCN – параллелограмм, то AN||BC, AN = BC = 5 AD =AN + ND = 5 + 4 = 9 EF = (5 + 9):2 = 7 EF = 7 Ответ: 7 R M 2) Дано: MNKR - трапеция EF = 12 MK – диагональ E F EO – OF = 3 Найти: NK,MR - ? Решение: K N EF = (NK + MR)/2 EF = EO + OF, EO – OF =3,EO =3 + OF 3 + OF + OF = 12 2. OF = 9, OF =9 : 2, OF = 4,5 Т.к. OF – средняя линия треугольника MKR, то MR = 2OF, MR = 2 ·4,5 = 9, MR = 9 (MR +NK)/2 = EF =» NK = 2EF – MR NK =2•12 – 9 = 15 Ответ:15, 9 ҮІ.Домашнее задание: п.6. 2., № 95 ҮІІ.Подведение итогов. Вы, наверное слышали слова древнегреческого философа Платона :«Да не войдёт в этот дом человек, не знающий геометрию…» . Эти слова, сказанные 2004 года назад актуальны и сейчас, п.ч. красота и лаконичность геометрических форм окружают нас и в современном мире.ҮІІІ. Оценивание ответов учащихся. Урок № 17 Тема урока: Замечательные точки треугольника Цели урока: образовательные: познакомить учащихся с некоторыми замечательными точками треугольника и их свойствами; развивающие: развитие мышления. сообразительности и творческих способностей; воспитательные: воспитывать культуру математического мышления и стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний Тип урока: формирование знаний и умений Методы: эвристическая беседа. Оборудование: Интерактивная доска,.индивидуальные листы, с нарисованными на них треугольниками. Структура урока: 1. Оргмомент (1 мин.); 2. Проверка домашнего задания (1 мин.); 3. Подготовительная работа к изучению нового материала (4 мин.); 4. Ознакомление с новым материалом (15 мин.): 5. Первичное осмысление и применение изученного (20 мин.); 6. Подведение итога урока (3 мин.); 7. Постановка домашнего задания (1 мин.). Ход урока Оргмомент: Приветствие и проверка готовности учащихся к уроку. II. Проверка домашнего задания: Построить треугольник по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С. • Что дано в задаче? • Сторона и два угла треугольника, • С чего начнем построение? • На некоторой прямой отложим отрезок а. • Что делаем дальше? • Строим углы В и С с вершинами в концах отрезка а, и таким образом получаем треугольник ABC. III. Подготовка к изучению нового материала: Проводится устная беседа: • Что называется серединным перпендикуляром к отрезку? (Прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.) • Какая окружность называется описанной около треугольника? (Окружность, проходящая через вершины треугольника.) • Что называется высотой треугольника? (Перпендикуляр, опущенный из вершины угла на противоположную сторону). • Сколько высот у треугольника? (Три, так как у треугольника три вершины.) IV. Ознакомление с новым материалом: Работа на индивидуальных листах: • Постройте окружность, описанную около первого треугольника. Что вызвало у вас затруднения? (Неизвестно где расположен центр этой окружности и какого она радиуса.) • Сейчас вы научитесь находить центр такой окружности. Проведите серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Что для этого нужно? (Найти середины сторон и через них провести перпендикулярные прямые.) • Какой вывод вы можете сделать? (Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.) • Обозначьте эту точку буквой О. Соедините точки О и А отрезком и проведите окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Какой вывод вы можете сделать? Вывод: Эта окружность проходит через все вершины треугольника, то есть является описанной около данного треугольника. • А чем является точка О? (Она является центром этой окружности.) Вывод: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности. Центр описанной окружности - это первая замечательная точка, с которой мы познакомились. На следующем рисунке проведите высоты треугольника. • Что вы наблюдаете? (Все высоты треугольника так же пересекаются в одной точке.) Эта точка называется ортоцентром. Вывод: Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре. Вот вы познакомились еще с одной замечательной точкой треугольника - ортоцентром. • Итак, как построить центр описанной около треугольника окружности? (Проводим серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, точка пересечения будет являться центром этой окружности.) • А, как построить ортоцентр треугольника? (Проводим высоты треугольника, точка пересечения есть ортоцентр.) • Обратите внимание, что, как при построении центра описаннойокружности мы строили 3 серединных перпендикуляра, так и при построении ортоцентра мы строили 3 высоты. Можно ли как-то сократить объем действий? (Да, точку пересечения можно определить с помощью двух серединных перпендикуляров, третий так же пройдет через эту точку, аналогично длявысот.) V. Первичное осмысление и применение изученного: Учащимся предлагаются следующие задачи . Работа выполняется на индивидуальных карточках. 1. Построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника. 2. Построить окружность, вписанную в треугольник. 3. Построить ортоцентр треугольника. 4. Найти центр тяжести треугольника. (практическая работа) Желающие выходят к доске и комментируют свои действия . VI. Подведение итогов урока: • Какие замечательные точки треугольника вы узнали? (Центр описанной окружности и ортоцентр.) • Как построить центр описанной окружности? (Проводим серединные перпендикуляры, точка их пересечения будет центром описанной окружности.) • Где находится центр описанной окружности в зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - на середине гипотенузы, у тупоугольного - снаружи.) • Как построить ортоцентр? (Проводим высоты треугольника, точка их пересечения будет ортоцентром.) • Где находится ортоцентр зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - в вершине прямого угла, у тупоугольного - снаружи.) VII. Постановка домашнего задания: Домашнее задание: № 109.111 Урок № 18 Тема урока: Замечательные точки треугольника Цели: • повысить уровень знаний по геометрии; • развитие математических способностей, помочь осознать степень своего интереса к предмету, развивать логическое мышление учащихся; • воспитывать творческую личность. Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков. Ход урока I. Математический диктант: а) Чем является центр, вписанный в треугольник окружности? (точкой пересечения биссектрис); б) Чем является центр описанной около треугольника окружности? (точкой пересечения, срединных перпендикуляров); в) Чем является ортоцентр? (точкой пересечения средних перпендикуляров); г) Чем является центроид? (точкой пересечения медиан); д) Как называется точка внутри треугольника, из которой его стороны видны под углом 120°, т.е. АОВ = ВОС = 120° (Ответ: точкой Торричелли). е) В треугольнике центр описанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр окружности 9 точек лежат на одной прямой, называемой … (Ответ: прямой Эйлера). ж) Для произвольного треугольника основания перпендикуляров, опущенных из любой точки окружности, описанной около него, лежат на одной прямой называемой … (Ответ: прямой Симсона). з) Прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания, вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой … (Ответ: точкой Жергонна) II. Тест с выбором ответа. 1. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться в не этого треугольника? Ответ: да, нет. 2. Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого треугольника? Ответ: да, нет. 3. Может ли точка пересечения высот находиться вне этого треугольника? Ответ: да, нет. 4. Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам: • прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы) • остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника) • тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника). III. Работа у доски. Задача. Использкя терему Чевы, доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. ІV. Самостоятельная работа. Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. 1. Найдите углы АСО ВСО, если АОС = 136° 2. К какой из сторон треугольника ближе расположен центр описанной окружности. V. Итог урока. Сообщение, комментарии оценок. Пояснение к оцениванию заданий математического диктанта: за верное выполнение 8 заданий диктанта оценка «отлично»; за верное выполнение 6-7 заданий диктанта оценка «хорошо»; за верное выполнение 5-4 заданий диктанта оценка «удовлетворительно»; за выполнение менее 4 заданий диктанта оценка не выставляется. Пояснение к оцениванию заданий теста: за выполнение 4 задания без ошибок «отлично»; за выполнение 3 задания без ошибок «хорошо»; за выполнение менее 2 заданий оценка не выставляется. Урок № 19 Контрольная работа Урок №20 Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника Цели урока: обучающая – ввести определения синуса, косинуса, котангенса и тангенса, научить учащихся пользоваться соотношениями между сторонами треугольника по данному значению синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла. развивающая – развить наблюдательность, внимательность, познавательный интерес к предмету воспитательная – воспитание у учащихся трудолюбия, взаимоуважения. Тип урока: формирование знаний и умений Ход урока: I. Изучение нового материала. Учитель: «Какой треугольник мы называем прямоугольным?» рис.1 1. Назовите катеты и гипотенузу 2. Назовите катет, прилежащий к углу А и углу В. 3. Назовите катет, противолежащий углу А и углу В. Ввести определения косинуса: Cos α = b/с =АС/АВ tg α = a /b = ВС/АС Sin α = a/с = ВС/АВ ctg α = b/а = АС/ВС Обратиться к классу для записи Sinβ, Cos β, tg β, ctg β и закрепить на треугольнике с другими обозначениями. К Р М Sin КМР = ? Cos РКМ = ? Cos РМК = ? Sin РКМ = ? tg КМР = ? tg РКМ = ? II. Закрепление. Задача. Как выполнить построение прямоугольного треугольника, косинус острого угла которого равен 4/5? Cos α = 4/5 (обратиться к рис.1) Соs α = АС/ВС Выберем единичный отрезок е. Построить. Алгоритм представить на доске: 1). Отметим точку С. 2) проведём СЕ перпендикулярно СF 3) на луче СЕ отложим СА=4е 4) построим окружность (А; 5е) 5) окружность ∩ CF = В 6) получим ∆АВС, где Соsα = 4е/5е= 4/5 III. Самостоятельно построить прямоугольный треугольник, где Cos α = 3 /4 Cosβ = 3/5 IV. Домашнее задание 1) построить прямоугольный треугольник , если Cos α = 5/8 2) самостоятельно разобрать доказательство утверждения о том, что величина косинуса не зависит от длин сторон треугольника. | |
| Просмотров: 5281 | Загрузок: 989 | Комментарии: 2 | | |
Воскресенье, 2025-01-12, 6:39 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|