Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Доказательство теорем о средней линии трапеции и треугольника различными способами
| [ Скачать с сервера (227.0 Kb) ] | 2013-03-28, 8:54 PM |
| КГУ «Средняя общеобразовательная школа № 25» Урок по теме "Доказательство теорем о средней линии трапеции и треугольника различными способами" Классы:8Б, 9Б Провели: Щебетунова Е.А. Ахметолла З.М. Семей 2012-2013 Методическая цель урока: повторить и расширить знания по разделу: «Средняя линяя треугольника», «Средняя линия трапеции» Психолого-педагогическая цель: повысить познавательную активность учащихся через обретение опыта самостоятельной работы с информационными источниками, повысить интерес к предмету. Воспитательная цель: формирование умений работать в сфере ИКТ, продолжить воспитание ответственности за коллективный результат труда. Целевая аудитория: 8,9 класс. Межпредметные связи: физика Формы работы на уроке: групповая работа, индивидуальная работа, исследовательская «Сквозь время и пространство» Примерные временные рамки подготовки и проведения урока: 1) Подготовительный период: (7 дней) • Формирование групп, сообщение заданий для каждой группы. (1 день) • сбор материала, подготовка наглядных пособий, консультации (2-4 день) • сдача всего реквизита учащимися, тематическое оформление кабинета (7 день) Ход урока 1. Для закрепления темы урока нам понадобятся следующие теоретические знания. Продолжите предложения: 1) Трапеция – это четырёхугольник… Рисунок 1 2) Средняя линия треугольника – это… Рисунок 2 3) В любом треугольнике можно построить … средние линии. Рисунок 3 4) Средняя линия треугольника обладает свойством … Рисунок 4 Вспомним, как долго и трудно мы доказывали эту терему! Сейчас ученики 9 класса покажут очень быстрое и красивое доказательство этой теоремы. Докажем: теорему о средней линии реугольника векторным способом. Дано: АВС MN - средняя линия треугольника Доказать: MN=1/2 АС Доказательство: + Ч.Т.Д. 2. Вспомним понятие средней линии трапеции: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Рисунок 6 1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон). 2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну). 3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Попробуем доказать это свойство. 3. Доказательство теоремы. Рисунок 7 Доказательство 1) Мы знаем свойство средней линии треугольника. Как можно этим воспользоваться? (Нужен треугольник). Как его получить? (Выполнить дополнительное построение: через С и М проведём прямую до пересечения с прямой AD). Рисунок 8 2) Далее: Δ EMA = Δ CMB, т.к. а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) в) AME = BMC (вертикальные углы) Следовательно, EM=MC и EA=BC. Рисунок 9 3) В Δ ECD: MN- средняя линия по определению, тогда по свойству a) MN || AD и BC || AD (по условию). Следовательно, MN || BC. b) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD). Следует повторить всё доказательство, учащимся сделать записи в тетрадях. Повторяем план доказательства: 1) Проводим через одну из вершин верхнего основания трапеции и противолежащий конец средней линии прямую до пересечения с продолжением нижнего основания. 2) Доказываем равенство полученных треугольников с общей вершиной. 3) Доказываем, что MN является средней линией Δ ECD и используем свойство средней линии треугольника 4. Где уже встречалось выражение «полусумма оснований трапеции»? 1) В формуле Sтр=h*(a+b)/2. Как можно иначе прочитать эту формулу? (Sтр=MN*h, где MN – средняя линия трапеции). 2) В свойстве равнобедренной трапеции: B1D = (a+b)/2. Рисунок 10 Высота в равнобедренной трапеции делит большее основание трапеции на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. Следовательно, в равнобедренной трапеции B1D=MN. А теперь покажем доказательство этой теоремы векторным способом: Дано: АВСД - трапеция MN- средняя линия трапеции Доказать: MN=1/2(AD+BC) Доказательство: + Ч.Т.Д. 5. 1) Закрепление. (Устно по готовым рисункам)(Слайд) Рисунок 11 ИКТ тест, составленная на етстовой облочке 2) Выполнить письменно на доске 6. Самостоятельная работа по карточкам (дифференцированная) №1 («3») В трапеции одно основание больше другого в 1,5 раза, а средняя линия равна 5 см. Найти основания трапеции. (Решение: Рисунок 11) Рисунок 12 № 2 («4») В прямоугольной трапеции тупой угол равен 1200, большая боковая сторона равна 20 см., а средняя линия равна 14 см. Найти площадь трапеции. (Решение: Рисунок 13) Рисунок 13 № 3 («5») В равнобедренной трапеции высота равна средней линии. Доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны. (Решение: Рисунок 14) Рисунок 14 (Самостоятельную работу проверить по презентации по готовым слайдам №№ 18, 19, 20). 7. Задание на дом № 79, 81 | |
| Просмотров: 4610 | Загрузок: 222 | Комментарии: 2 | | |
Воскресенье, 2025-01-12, 5:07 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|