Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
| [ Скачать с сервера (1.33 Mb) ] | 2013-11-16, 1:08 PM |
| Акмолинская область Аршалынский район Ижевская средняя школа Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Подготовила: Фогель А.В. 2013 год Тема урока: Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Цель урока: формирование активно – познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально – самостоятельной работы и применения опережающих заданий, применение различных способов в подготовке к ЕНТ. Задачи: Образовательная: знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества; уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений; знать свойства логарифмов; учиться различать свойства логарифмов по их записи, формировать умения применять свойства логарифмов при решении заданий. Развивающая: развивать интеллектуальные способности, речь, память, любовь и интерес к математике, обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления в учебной деятельности. Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью, воспитывать аккуратность, добросовестно относится к учебному труду, сопереживать успехам и неудачам товарищей. Тип урока: урок изучения нового материала. Вид урока: смешанный. Методы работы: объяснительно – иллюстративный. Виды работы: коллективная, индивидуальная, фронтальная. Прогнозируемый результат: знать определение логарифма, свойства логарифмов, уметь применять свойства логарифмов при решении упражнений. Оборудование урока: плакат на тему «Логарифм и его свойства», опорный конспект «Логарифм и его свойства», интерактивная доска, экспресс – тест для самостоятельной работы. План урока: I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. III. Изучение нового материала. IV. Закрепление новых знаний. V. Подведение итогов урока. Домашнее задание VI. Рефлексия. Познавательная информация. Ход урока: I.Организационный момент. Приветствие учителя. Эпиграф урока: « Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.» Я.А.Коменский. ( слайд 1) Сообщение темы, цели урока. Алгебру иногда называют «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем известным арифметическим операциям она добавляет еще три. II.Актуализация знаний. Возьмем равенство - это 5 – ое действие, называемое возведением в степень. Теперь определим, какие два обратных возведению в степень действия существуют. ( слайд 2) Какое число надо возвести в степень 3, чтобы получить 64? х³=64, х= , х=4 – это 6 – ое алгебраическое действие. ( слайд3) Какой показатель должен быть у степени, в которую надо возвести 4, чтобы получить 64? ( слайд4) 4 = 64, 4 = 4³, х=3- показательное уравнение, которое вы уже можете решать. Вспомним: 9 =729 2 =8 2 = 3 9 = 9³ 2 =2³ х = ? х =3 х = 4 х = 3 Решим графически. Построим график функции у = 2 и у=3. Абсцисса точки пересечения х= - это 7 – ое алгебраическое действие Вывод: возведение в степень имеет два обратных действия ( слайд5) 1. нахождение а – извлечение корня; 2. нахождение в – логарифмирование. Математики договорились записывать это так: Сегодня на уроке нам предстоит узнать, что такое логарифм, познакомиться со свойствами нового понятия. III.Изучение нового материала. У каждого учащегося имеется опорный конспект, в который они дописывают примеры( по мере изучения материала) 1. Определение логарифма ( слайд 6) Логарифмом положительного числа a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b, т.е. Примеры , 3. Десятичный логарифм Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. 4. Натуральный логарифм Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е = 2,7182818…≈ 2,7 – иррациональное число. Формулу ( где b>0, a> 0, a≠1) называют основным логарифмическим тождеством Изобретателем логарифмов, составителем первой таблицы логарифмов является английский математик Джон Непер (1550-1617) Теперь перейдем к рассмотрению свойств логарифма, которые позволяют преобразовывать логарифмические выражения, решать логарифмические уравнения и неравенства. 5. Подготовка к ЕНТ ( повторение свойств степени) (слайд 7) 6.Свойства логарифмов А) Логарифм единицы Логарифм числа 1 по основанию а равен 0 а>0, а ≠ 1 В) Логарифм основания Логарифм числа а по основанию а равен 1 а>0, а ≠ 1 Г) Логарифм произведения Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей а>0, а ≠ 1, b>0, с>0 Д) Логарифм частного Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя а>0, а ≠ 1, b>0, с>0 Е) Логарифм степени Логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания степени а>0, b>0, а ≠ 1, n R Ж) Если в основании логарифма находится степень, то величину, обратную показателю степени, можно вынести за знак логарифма З) Формула перехода к новому основанию а>0, а ≠ 1, b>0, с>0, с ≠ 1 7. Сообщение учащихся о применении логарифмов. Логарифмы широко используется в различных областях наук: Физика — интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука Астрономия Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле: Химия Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight] В музыке: В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm. В сейсмологии: При вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения — величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн. Логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния. Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали. Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям. По логарифмической спирали закручены многие галактики. IV.Закрепление новых знаний. Вычислите устно, используя данные свойства (слайд Вычислите: ; ; 5 log log +log ; ; ; ; ; V. Самостоятельная работа Я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу. Перед вами тесты из сборников по ЕНТ, в которых встречается тема нашего урока. Тест 1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2. А) 4 В) 3 С) 6 D) 2 Е) 1 2. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3. А) 0 В) 3 С) 4 D) 27 Е) 8 Вычислите: 3. А) 2 В) 1 С) 0 D) 3 Е) 4. А) 15 В) 4 С) 16 D) 5 Е) 25 5. А) 1 В) 3 С) 13 D) 7 Е) 8 6. А) 8 В) 3 С) 4 D) 2 Е) 9 7. А) 36 В) 0,3 С) 6 D) 12 Е) 3 8. Чему равно выражение: А) 0,2 В) 16 С) 4 D) 2 Е) 1 9. Чему равно выражение: А) 2 В) 0 С) 25 D) 3 Е) 4 10. Вычислите А) 3 В) С) 2 D) Е) Проверь 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В С Е С А D А Е В D VII. Задание на дом: § 15 № 230(1-3), 237(1-3), 2 учащихся готовят презентацию на тему « Применение логарифма» VIII. Составить кластер по свойствам логарифма. IX. Итог урока. Приложение 1 Логарифм. Свойства логарифмов. № название формулировка Краткая запись пример 1. Определение логарифма Логарифмом положительного числа a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b 2. Десятичный логарифм Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. 3 Натуральный логарифм Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е = 2,7182818…≈ 2,7 – иррациональное число. Свойства логарифмов 1 Логарифм единицы Логарифм числа 1 по основанию а равен 0 а>0, а ≠ 1 2 Логарифм основания Логарифм числа а по основанию а равен 1 а>0, а ≠ 1 3 Логарифм произведения Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей а>0, а ≠ 1, b>0, с>0 4 Логарифм частного Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя а>0, а ≠ 1, b>0, с>0 5 Логарифм степени Логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания степени а>0, b>0, а ≠ 1, n R = 6 Если в основании логарифма находится степень, то величину, обратную показателю степени, можно вынести за знак логарифма 7 Формула перехода к новому основанию а>0, а ≠ 1, b>0, с>0, с ≠ 1 | |
| Просмотров: 4036 | Загрузок: 386 | Комментарии: 2 | | |
Суббота, 2024-11-02, 6:27 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|