Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Признаки возрастания и убывания функции
| [ Скачать с сервера (1.25 Mb) ] | 2013-11-16, 3:43 PM |
| Цель урока: Систематизация знаний по теме «Функция», подготовка учащихся к восприятию материала по теме « Исследование функции». Задачи урока: Образовательная: формирование навыков исследования функции на монотонность, умения применять признаки возрастания и убывания функции при исследовании, умения записывать результат исследования с помощью числовых промежутков. Развивающая: создание условий для развития навыков логического мышления, умения систематизировать имеющиеся знания по теме, применения темы в конкретной ситуации. Воспитательная: воспитание графической культуры, культуры речи, сознательного усвоения знаний, интереса к изучаемому материалу. Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор. Тип урока: Комбинированный, первый урок по данной теме, направленный на систематизацию имеющихся знаний, первичное ознакомление с новым материалом и применение приобретенных знаний при выполнении практических заданий. План урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний (подготовка к восприятию нового материала). 3. Объяснение нового материала. 4. Частично-поисковая работа. 5. Выполнение теста первичного закрепления. 6. Закрепление материала. 7. Выполнение заданий из тестов ЕНТ (экспресс-тесты). 8. Домашнее задание. 9. Подведение итогов урока. 10. Рефлексия. Ход урока. 1.Организационный момент. (Настроить учащихся на позитив, объявить девиз урока «Раз ступенька, два ступенька, будет лесенка...», объяснить, что данная тема – это только одна из ступенек, которая поможет нам в исследовании функции и построении ее графика.) 2. Актуализация опорных знаний. А) Повторение теоретического материала.(Слайд2) Вопросы: 1. Что называют функцией? 2. Что называют областью определения функции? 3. Что называют множеством значений функции? 4. Какая функция называется четной (нечетной)? 5. Какая функция называется периодической? 6. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке? Б) Упражнения на повторение формул дифференцирования. (Слайд 3). Карточка – Найти соответствующую часть формулы (Приложение 1). В) Описать свойства функции. (Слайд 4). Рисунок 1 Г) Найти область определения и промежутки возрастания и убывания функции (Рисунок 2). (Слайд 5). А) Б) В) Г) Рисунок 2 3. Объяснение нового материала. А)Вопрос о возрастании и убывании функций очень важен и применяется во многих областях жизнедеятельности человека. С помощью него можно рассчитать, как изменится доход государства при увеличении налогов, разрабатывать графики движения поездов, автобусов, грузового транспорта; рассчитывать параметры электрических цепей; составлять прогнозы погоды; просчитывать экономические ситуации …. Мы с вами уже учились находить промежутки возрастания и убывания с помощью определения возрастающей и убывающей функции или используя график функции. Но для некоторых функции найти их с помощью этих способов затруднительно или невозможно. Поэтому возникла проблема: найти универсальный способ, с помощью которого можно найти промежутки возрастания и убывания для любых функций. Этой проблемой занимались ученые И.Ньютон, Г. Лейбниц, И. Кеплер, П. Ферма, И. Гудде, Л. Эйлер, которые разрабатывали проблемы дифференциального исчисления и занимались исследованием функций. (Слайд 6). Б) Теорема (достаточный признак возрастания (убывания) функции. Теорема:Если для дифференцируемой функции f(x) в каждой точке промежутка Х производная функции , то на этом промежутке функция возрастает(убывает). (Слайд 7). Задание учащимся: Используя достаточный признак возрастания (убывания) функции, попробуйте составить алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции. Проверьте свою схему (Слайд 8) Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции. 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Решить неравенство или . 4. Используя достаточный признак, найти промежутки возрастания и убывания функции. Замечание:если концы промежутка принадлежат области определения, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания. Примеры: Найти промежутки возрастания и убывания функции 1. 1) ; 2) ; 3) , ; ; ; ; ; 4) Функция убывает, если , и функция возрастает, если . 2. 1) ; 2) ; 3) , если , и . 4) Функция возрастает и , и функция убывает, если . Результат можно оформить с помощью таблицы. (Слайд 9) -2 2 + 0 - 0 + 4. Частично-поисковая работа. Для некоторых функций задачу нахождения промежутков возрастания и убывания можно облегчить. Проведем небольшое исследование. (Учащиеся работают в парах.У каждой пары свое задание.) Карточки. (Приложение 2) 1. Исследовать на монотонность функцию . 2. Исследовать на монотонность функцию . 3. Исследовать на монотонность функцию . После работы каждая пара объявляет результаты исследования. 1. Функция при возрастает, при убывает. 2. Функция при nчетных убывает, возрастает; приn нечетных возрастает. 3. Функция при убывает и , при возрастает и 5. Выполнение теста первичного закрепления А) Указать решение неравенства (Слайд 10). 1. 2. Б) Указать знаки производной на каждом промежутке (Слайд 11). 6. Закрепление по теме: упражнение № 258 стр. 132. 7. Выполнение тестов ЕНТ по данной теме. (Приложение 3). (Слайд 12) 8. Домашнее задание: §18, № 259(а,б), 260(а,б), 261 (а.б) повторить решение тригонометрических неравенств п.11. (Слайд 13) Индивидуальное задание: подготовить слайдовую презентацию , используя материал Интернета по теме « Применение производной в других науках». 9. Подведение итогов. 10. Рефлексия. Литература 1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. естеств. матем. направленияобщеобразов. шк./ А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, В.Е, Корчевский, З.А. Жумагулова. – Алматы: Мектеп, 2010. 2. Тренажер по математике для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ). Издание первое. / И.П. Рустюмова, С.Т. Рустюмова. – Алматы, 2009. 3. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя / Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С, Якунина. – М.: Просвещение, 1989. 4. Задания для программированного опроса по алгебре и началам анализа: Учеб.пособие для сред. проф. техн. Училищ. / И.Л. Никольская, З.П, Тараканова. – М.: Высшая школа, 1981. 5. Математика в Казахстанской школе: Республиканский научно – методический журнал. – Алматы, 2011 - 2012 гг. Приложение 1 Карточка Формулы дифференцирования 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) З) И) К) Приложение 2 Карточка 1 Исследовать на монотонность функцию . Карточка 2 Исследовать на монотонность функцию . Карточка 3 Исследовать на монотонность функцию . Приложение 3 1. Найти промежутки возрастания функции : A) ;  ; C) ; D) ; E) нет. 2. Найти промежутки убывания функции : A) ; ; C) ; D) ; E) . 3. Найтипромежутки убывания функции : A) ; и ; C) ; D) ; E) нет. 4. Найти промежутки возрастания функции : A) ; ; C) ; D) ; E) .
| |
| Просмотров: 2857 | Загрузок: 442 | | |
Суббота, 2024-11-02, 6:26 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|