| Урок – игра по алгебре в 9 классе " Биржа знаний".
Цель: Научиться решать нестандартные задачи, преломляя тему « Геометрическая прогрессия» через различные области человеческой деятельности.
Задачи:
• Научить выполнять перенос математических идей и знаний на новые ситуации, на решение нестандартных задач методом рассуждений - сравнения и аналогии, анализа и синтеза,развивать познавательный интерес учащихся.
• Воспитывать общую математическую культуру, умение работать в группе, заинтересованность в изучении курса.
• Формировать жизненную, коммуникативную компетентности.
Тип урока:Урок обобщения и систематизации в форме дидактической игры « Биржа знаний».
Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Формы и методы работы: групповая, индивидуальная.
Ожидаемый результат: по окончании урока учащиеся получат знания и навыки решения задач практического содержания по теме: «Геометрическая прогрессия».
План урока:
I.Мотивационный этап.
Приветствие. Сообщения правил игры.
II. Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
III. Решение задач практического содержания.
Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.
IV. Тест – прогноз.
V. Подведение итогов.
Итог игры. Оценивание работы учащихся.
VI. Рефлексия.
VII. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
I.Мотивационный этап.
- Здравствуйте, уважаемые гости и ребята! Наш урок хотелось бы начать со слов известного математика Д. Пойа:
«Умение решать задачи – практическое искусство
подобное плаванию или катанию на лыжах, или
игре на фортепиано; научиться этому можно лишь,
подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».(Слайд- 2)
- Ребята, сегодня я приглашаю вас на «Биржу знаний», где каждый из вас может стать её участником. И благодаря своим знаниям, полученным на предыдущих уроках по теме
« Прогрессии», умению применить их при решении очень интересных задач практического содержания, вы сможете заработать дополнительные бонусы, которые будут вам начисляться в виде валюты « ТАЛАНТОВ». Каждая из групп выбирает кассира, который будет начислять вам бонусы. Но для этого сначала вы должны выбрать банк. Выбрав банк, посчитайте процентную ставку банка и ваш доход через три года, если ваш первоначальный стартовый капитал составляет 1000 талантов. Каждый банк начисляет бонусы в соответствии с процентными ставками:
Сбербанк: 10 % первоначального вклада ежегодно;
Каспийский банк: 5 % от годового вклада, каждый год процентная ставка растет на 1%;
Евразийский банк: 7% от годового вклада.
( Слайд- 4,5)
При прохождении I этапа при правильном решении задач вы получаете к своему начальному капиталу дополнительные« таланты» равные вашему вкладу через три года.
При неправильном решении с вас берется штраф в размере процентной ставки выбранного вами банка.
II. Входной контроль.
I этап маршрутного листа: Экспресс – опрос:( слайды 6-10)
Задача 1: Укажите формулу,которой нельзя задать арифметическую прогрессию 〖 (a〗_n):1;3;5;7…;
А.a_1=1;а_n=a_(n-1)+2
Б.а_n=1+2(n-1)
В.а_n=1+2n
Г.а_n=2n-1
Задача 2: Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии :〖 (a〗_n):…;8;5;…;
Начиная, с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?
А. n= 5 Б.n=6 В.n=8 Г.n=7
Задача 3:Первый член геометрической прогрессии равен -1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет убывающей.
А. 3 Б. -3 В. 0,3 Г.1/3
Задача 4:Найди лишнее:а) 3; -6;12… б)3;9;15;21… в)9;3;1… г)-5;-10;-20….
Задача 5:Какие из приведенных последовательностей являются геометрической прогрессий? Определите знаменатель геометрической прогрессии.
а) 1;2;4;-8.. б)1;-2;4;-8.. в)1;-2;-4;-8.. г)1;2;4;8.. д)-2;2;-2;2… е)8;0;0;0…ж)5;5;5…
Задача 6: ...;-24;…;-6;…. геометрическая прогрессия, q˂0
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, и её пятый член.
В ходе экспресс – опроса учащиеся дают определение арифметической, геометрической прогрессии;
формулируют понятия возрастающей, убывающей прогрессии.
Задание7: Проверка теории. Каждый из учащихся заполняет таблицу, вписывая соответствующие формулы с последующей самопроверкой по слайду -11. За каждую правильно записанную формулу добавляется 100 талантов.
Арифметическая Геометрическая
Определение, рекуррентная формула
Формула общего
члена
Характеристическое
свойство
Формула суммы n
первых членов,
бесконечно убывающей прогрессии
III. Решение задач практического содержания.
II этап маршрутного листа: « В жизни и в быту». Группам за 4 минуты предлагается решить следующие задачи:
1. Каждое простейшие животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
2. Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям за 5 сезонов.
3. Тело падает с башни, высотой 62 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду проходит в 2раза быстрее, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
За каждую правильно решенную задачу группа получает 200 талантов.
III этап: МОСТ «ГЕОМ».
Надо построить мост через озеро из плит. На плитах написаны числа. Для того чтобы мост был крепким необходимо выполнять следующее условие:
Первая плита должна быть с числом 1/3, а число каждой последующей уменьшается в 2 раза. Всего надо поставить 6 плит. Найти сумму чисел написанных на плитах, из которых выстроили мост.
Кто быстрее и правильнее построит мост, тот первым проходит и получает премию в размере 10% от их вклада.
IVэтап: « Библиотека»
- Предлагается участникам «Биржи знаний» заработать дополнительные бонусы, демонстрируя свои знания из истории математики:
-Кто из ученых математиков нашёл моментально сумму чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы?
- Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым…
- Кто формулу суммы квадратов нашёл? И верной дорогой к прогрессу пришёл?
- Создатель первого учебника «Арифметика»?
За каждый правильный ответ участники дополнительно получают 100 талантов.
Далее участникам предлагается решить на выбор одну из задач. Решив задачу «Древнего Египта» участники получают вознаграждение 300 талантов. Решив « Старинную русскую задачу» участники получают дополнительные бонусы 600 талантов.
Задача «Древнего Египта»:
« У семи лиц по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, из каждого колоса можно вырастить по 7 мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма.
« Старинная русская задача»:
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку( ¼ копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?
Vэтап: « Смекалка»
- Предлагается на выбор участников рассмотреть решение следующих задач:
1. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр седьмого треугольника.
( Вознаграждение 300 талантов)
2. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если
( Вознаграждение 600 талантов)
- Если ни одна из групп не справится с решением данных задач, то предлагается рассмотреть решение вместе с учителем.( Слайд 21-22)
IV Тест – прогноз.Самостоятельная работа учащихся по индивидуальным карточкам на 4 варианта, с последующей взаимопроверкой в парах.
VIэтап маршрутного листа: «Дивиденты».
За каждую правильно решенную задачу бону 100 талантов.
Вариант I.
В геометрической прогрессии (cn):
c2=8, c4=2.
1. Найдите знаменатель прогрессии.
2. Найдите первый член прогрессии, если известно, что члены последовательности с нечетными номерами – отрицательны, а с четными номерами – положительны.
3. Найдите сумму 5-и первых членов прогрессии.
Вариант II.
В геометрической прогрессии (bn): b3=3, b5=⅓.
1. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что все ее члены положительны.
2. Найдите первый член этой прогрессии.
3. Найдите сумму 4-и первых членов прогрессии.
Вариант III
В геометрической прогрессии (bn): b2=9, b4=1.
1. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что все ее члены положительны.
2. Найдите первый член этой прогрессии.
3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии.
Вариант IV.
В геометрической прогрессии (cn):
c6=1/2, c4=2.
1. Найдите знаменатель прогрессии.
2. Найдите первый член прогрессии, если известно, что члены последовательности с нечетными номерами – отрицательны, а с четными номерами – положительны.
3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии.
V. Подведение итогов.
Итог игры. Оценивание работы учащихся по следующим критериям в соответствии с процентной ставкой выбранного им банка:
Оценка «5» , если вы набрали следующее число талантов
Каспийский банк 6201 – 6501
Евразийский банк 6273 - 6573
Сбербанк России 6630 – 6930
Оценка «4» , если вы набрали следующее число талантов
Каспийский банк 5900 -6200
Евразийский банк 5973 - 6272
Сбербанк России 5330 – 662
Оценка «3» , если вы набрали следующее число талантов
Каспийский банк 4900 - 5899
Евразийский банк 4972 - 5972
Сбербанк России 4730 - 5329
Те, кто набрал количество баллов ниже того, что соответствует оценки «3», тем ребятам нужно еще дополнительно поработать над решением задач на геометрическую прогрессию.
VI. Рефлексия.
Учитель: У каждого из вас на столе стикеры (розовый, зелёный, жёлтый). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.
Стикер розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.
Стикер зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
Стикер желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, к ответу на уроке я был не готов”.
VII. Домашнее задание.
№1. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
№2.Составить задачу, соответствующую реальной жизненной ситуации, которая решалась бы с помощью формул геометрической или арифметической прогрессии. К этой задачи составьте вопросы, алгоритм решения .
№3. по сборнику 6С.51
Закончить свой урок мне бы хотелось словами С. Маршака:
«Пусть каждый день и каждый час,
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
И сердце умным будет.»
Спасибо за внимание! До новых встреч!
|