Тема: Квадратичная функция и её график.

Цель урока:
• формирование у учащихся умений строить график функции у=ах2+bх+с, подготовка их к рассмотрению простейших преобразований графиков функций.

Задачи:
• обеспечение усвоения учебного материала, входящего в содержание темы урока, формирование навыков построения графика квадратичной функции, показ значимости темы для следующей познавательной деятельности;
• развитие познавательных интересов учащихся, воспитание целеустремленности, аккуратности и точности при выполнении работы, формирование умения и привычки работать в коллективе;
• развитие способностей учащихся в совместной деятельности: умение вести диалог, выслушивать товарищей, организация внимания в условиях смены форм познавательной деятельности.

Тип урока: усвоение новых знаний.

ФОУ: общеклассная.

Оборудование: ПК.

ХОД УРОКА

I. Целевая установка.
II. Актуализация знаний.
• Функция y=x2, ее график, свойства.
• Функция y=ax2, график, свойства.
a>1 «растяжение»
0<a<1 «сжатие».

III. Объяснение нового материала.
1. Определении квадратичной функции: у=ах2+bх+с (a≠0), a, b, c – числа, х – переменная, область определения (-∞;+∞).
2. Преобразование функции у=ах2+bх+с путем выделения полного квадрата и получение формулы следующего вида: у=а(х-m)2+n, m=-b/2a, n=-D/4a.
1) y=ax2 a=1, y=x2
• a>1, y=ax2 получен «растяжением» y=x2 параллельно оси OY в а раз
y=x2 y=2x2
• 0<a<1, y=ax2 получен «сжатием» y=x2 вдоль OY в 1/а раз
y=x2 y=0,5x2
• a<0, y=ax2 и y= –ax2
y=2x2 y= –2x2
2) у=а(х-m)2
смещение y=ax2 вправо при m>0, влево при m<0 на |m| единиц вдоль оси OX
y=2x2 y=2(x+2)2 y=2(x-2)2

3) у=а(х-m)2+n
смещение у=а(х-m)2 вверх на n единиц при n>0,
вниз на n единиц при n<0 вдоль оси OY

y=2(x-2)2 y=2(x-2)2+3 y=2(x-2)2-3

Итак, в общем случае график функции у=а(х-m)2+n является параболой. Ее вершина в точке А(m, n), ось задается уравнением x=m, если а>0 ветви вверх, при а<0 – вниз.

Алгоритм построения графика квадратичной функции:
• найти вершину параболы и ось симметрии;
• определить точки пересечения с осями координат. Для этого решить уравнение ax2+bx+c=0. Если его корни x1, x2, то парабола пересекает ось х. Если уравнение не имеет корней, то график не пересекает ось х.
• построить график функции y=ax2 так, чтобы вершина была в точке (m;n), ось симметрии х=m, причем парабола проходит через точки (x1;0), (x2;0) и (0;c).

Построение графиков выполняется в программе Построение графиков. Сначала выбирается тип графика, затем вид формулы, с помощью которой задается функция, вводятся коэффициенты, и строится график.
IV. Закрепление нового материала.
Построить график функции y=2x2+4x+3, используя алгоритм (работа выполняется учащимися в тетради). Затем проверяется построение графика в программе.
V. Домашнее задание: глава 3, §1, №405 (1-3). Изготовить шаблоны графиков функций y=x2, y=2x2, y=0,5x2.
VI. Итоги урока:
• Какую функцию мы рассмотрели?
• Какой формулой она задается?
• Что является графиком этой функции?
• Какие преобразования можно выполнить с графиком квадратичной функции? От чего зависят эти преобразования?