Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)
| [ Скачать с сервера (44.2 Kb) ] | 2014-12-16, 9:13 PM |
| Тема урока: Теорема Пифагора. Тип урока: Закрепление изученного материала. Цель урока: Ученики знают теорему Пифагора и умеют ее доказывать; Ученики умеют применять теорему Пифагора при решении стандартных и нестандартных задач; Ученики умеют ясно выражать собственные мысли; Ученики умеют работать самостоятельно с дополнительной литературой; Ученики умеют самооценивать собственную деятельность. Воспитание настойчивости и трудолюбия. КУ учеников: Я знаю теорему Пифагора и умею ее доказывать; Я умею применять теорему Пифагора при решении задач. Метод обучения: наглядный, самостоятельный, групповой. Оборудование: интерактивная доска, веревка с 2 узлами, иллюстрации к историческим задачам. ХОД УРОКА. І. Организационный этап. Постановка цели урока. Деятельность учителя Деятельность учащихся Сообщает тему и цели урока. Ученики формулируют критерии успешности урока. Приводит схему построения урока: Исторические сведения. Различные доказательства теоремы Пифагора. Решение задач по готовым чертежам. Найти ошибку. Решение исторических задач. Найдите верные и неверные утверждения. Читают план урока. ІІ. Исторические сведения. На слайде портрет Пифагора: Кто изображен на слайде и что можете о нем рассказать? Отвечают на вопрос учителя: В Древней Греции жил ученый Пифагор (род. ок. 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важнейших открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал обычай, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Поэтому установить правду о Пифагоре невозможно. ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора. Предлагает ученикам сформулировать и доказать теорему Пифагора. Ученик формулирует и доказывает теорему Пифагора. Ученик оценивает свой ответ. ІV. Решение задач по готовым чертежам. В это время учитель раздает ученикам наборы задач с готовыми чертежами. Остальные учащиеся решают задачи, ответы проверяют по ключу и выставляют самооценки. (За каждый правильный ответ - 1 балл) ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время имеется более ста различных доказательств теоремы Пифагора. На прошлом уроке я просила вас найти другие доказательства теоремы. Ученики формулируют и приводят другие доказательства теоремы Пифагора, отличные от учебника. Ученики оценивают свои ответы. V. Найти ошибки и закончить решеине. На слайде задачи и начала решений. Предлагает ученика найти ошибки и закончить решения. Задача 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон – 1 см. Дано. ABCD – параллелограмм BD┴AD PABCD = 50 см AB – CD = 1 см Найти BD Решение. ΔABD - прямоугольный, где .ADB = 90°, соответственно AD и BD – катеты, AB – гипотенуза. По теореме Пифагора BD2 = AD2 + AB2. Для того чтобы найти AD и AB решим систему уравнений {█( a+ b=50,@a- b=1.)┤ Задача 2. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 23 дм, а боковая сторона - 10 дм. Вычислите высоту трапеции. Дано. ABCD – трапеция AB = CD = 10 дм BC = 11 дм AD = 23 дм BЕ┴AD Найти BЕ Решение. ΔABЕ - прямоугольный, где .ADЕ = 90°, соответственно AЕ и BЕ – катеты, AB – гипотенуза. По теореме Пифагора АЕ2 = ВЕ2 + AB2. AЕ = AD – BC. Ученики должны найти ошибки и закончить решения. AB2= AD2 + BD2 BD2 = AB2 - AD2 {█( 2(a+ b)=50,@a- b=1.)┤ {█( a+ b=25,@a- b=1.)┤ a = 13 b = 12 BD2 = 132 - 122 BD = 5 см Ответ: BD = 5 см. AB2 = ВЕ2 + АЕ2, AЕ = (AD – BC)/2 AЕ =(23-11)/2 = 6 AB2 = ВЕ2 + АЕ2, ВЕ2 = AB2 - АЕ2 ВЕ2 = 102 - 62 ВЕ = 8 см. Ответ: BЕ = 8 см. Ученики оценивают свою работу. V. Групповая работа. Решение исторических задач. Задача индийского математика ХII в. Бхаскары, записанная в стихотворной форме (раздает иллюстрации к задаче). «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро мне скажи: У тополя как велика высота?». Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали. Указание. В углах должны были узлы. Ученики в группе совместно ищут решение задачи. В С А D Дано. ΔACD – прямоугольный AC = 3 фута AD = 4 фута Найти AВ Решение. AВ = AС + CD, ВС = CD По теореме Пифагора CD2 = AС2 + AD2 CD2 = 32 + 42, CD2 = 25, CD = 5 (Ф) AВ = 3 + 5 = 8 (Ф). 1 фут (1 Ф) ≈ 30,5 см. Ответ: 8 футов или ≈ 244 см. Пытаются с помощью веревки с узлами построить прямой угол. Ученики оценивают работу друг друга. VI. Задание на дом. Учитель дает домашнее задание № 158,160. Подводит итоги урока: Назовите, верно ли утверждение: Любой катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы. Сумма острых углов треугольника больше 90°. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Произведение котангенса и тангенса острого угла больше 1. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Ученики записывают домашнее задание. Ученики определяют истинно или ложно утверждение. VII. Оценивание и комментирование оценок учащихся. № Этапы урока Самооценка Взаимооценка 1 Исторические сведения. 2 Различные доказательства теоремы Пифагора. 3 Решение задач по готовым чертежам. 4 Найти ошибку. 5 Решение исторических задач. 6 Найдите верные и неверные утверждения. ИТОГО Приложение 1. ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ ФИ учащегося_____________________________________________ № Этапы урока Самооценка Взаимооценка 1 Исторические сведения. 2 Различные доказательства теоремы Пифагора. 3 Решение задач по готовым чертежам. 4 Найти ошибку. 5 Решение исторических задач. 6 Найдите верные и неверные утверждения. ИТОГО --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Используемая литература. Остренкова Г.//Математика, 2005 г., №4, стр. 13-15. | |
| Просмотров: 1094 | Загрузок: 50 | Комментарии: 4 | | |
Суббота, 2025-01-11, 7:48 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|