Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Урок по теме "Прогрессии"
| [ Скачать с сервера (259.7 Kb) ] | 2015-01-07, 6:40 PM |
| Тема урока: Прогрессии Цели урока: Уметь применять свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы n- го члена и формулы суммы n- первых членов этих прогрессий при решении задач практического содержания. Задачи урока: Образовательные: обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания и умения учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая прогрессия»;проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.развитие математической речи Развивающие: Развивать коммуникативные навыки, навыки самостоятельной работы, развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в паре, группе; развивать памяти, внимание, мышление, математическую речь. Воспитательные: Актуализировать навыки аккуратности при решении задач; воспитывать ответственность; развить интерес учащихся к предмету. Тип урока: обобщения, формирования умений и навыков Методы и приемы: инсерт, кластер, займи позицию. Ресурсы: мультимедийная презентация, листы с текстом. Сценарный план: I. Вызов. Орг. момент. Учитель настраивает на продуктивную работу на уроке. На стадии вызова учащимся предлагается обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске 2 4 8 16 0 2 6 14 -2 0 4 12 -4 -2 2 10 (В первой строчке - геометрическая прогрессия, Во всех столбцах – арифметическая прогрессия) Как можно сформулировать тему данного урока? На предыдущих уроках мы познакомились с арифметической и геометрической прогрессиями, с формулами вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессии. Формулами суммы n- первых членов геометрической и арифметической прогрессии. Но где всё это используется? Учащиеся высказывают свои предположения. Учитель на доске оформляет ответы учащихся в виде кластера. Учащиеся формулируют тему урока, записывают в тетрадь. II. Осмысление 1. Проверка теоретического материала, который повторялся дома. Работа в парах. ( 5 мин.) Самопроверка ответов, которые параллельно заносятся в тетрадь, осуществляется учащимися с помощью записи, предъявляемой на экране. «Установите соответствие» Установите соответствие между названием формулы и ее аналитической записью. «Проверь себя!» 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 18 2 14 7,9 12 4 15 8 6 10 2. Практикум по решению задач Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания. Чтение текста с маркировкой по методу insert; Для более вдумчивого чтения предлагаем ученикам, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки: «v» — уже знал это; «+»— новая информация; «-»— думал иначе; «?»— не понял. По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет следующую таблицу в тетради Содержание текста (см. Приложение 1) 3. Решение занимательной задачи: "Выгодная сделка". Используется метод «Займите позицию». Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая: в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки в 3-й день за третью сотню - 4 копейки в 4 -й день:::::::.-::.8 копеек и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Договор не прерывать в течении месяца. Смитт был счастлив: "А как же сотни тысяч за 1 копейку отдает ?!!". Как вы считаете, для кого сделка оказалась выгодной? (Каждый из учащихся занимает определенную позицию.) Решение задачи оформляется в тетради в виде таблицы: Дни месяца Мистер Смитт (сотни тыс. руб.) Мистер Браун ( копейки ) 1 100.000 1 2 100.000 2 3 100.000 4 4 100.000 8 :. ::::: Геометрич. прогрессия, q = 2 30 100.000 в30 Доход: 3.000.000 рублей S30= S30 = 10.737.418,23 рубля. III. Рефлексия. Выясняем, какие из утверждений, предложенных на стадии вызова, были верными. Дополнить кластер новыми понятиями. Предлагается всем написать синквейн по теме урока, дается 3 – 5 минут. 1-я строка-название синквейна – одно слово, обычно существительное, отражающее главную мысль; 2-я строка - два прилагательных, описывающих основную мысль; 3-я строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы; 4-я строка - фраза на тему синквейна; 5-я строка - существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы. Подведение итогов. Домашнее задание. Тест «Проверь себя» на стр.86.-обязательный уровень. На выбор: «Задача из арифметики Магницкого» стр.89 («Алгебра9», Алматы «Мектеп») или «Задача – легенда о шахматах» (см.Приложение 2) Приложение 1 Прогрессии в жизни Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2;4;6;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Прогрессия: 2;4;6;8;… Например: «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» из «Евгения Онегина» « Я помню чудное мгновенье…» или «Унылая пора, очей очарованье…» Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью прогрессии 2. Прогрессия: 1;3;5;7;… Например: «Я пропАл, как звЕрь в загОне» слова Б.Л. Пастернака «Буря мглою небо кроет…» Не зная прошлое, нельзя познать и настоящее. Поэтому обратимся к истории. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов питания, деление наследства и др. Сведения, связанные с прогрессиями впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V веке до н.э. греки знали некоторые прогрессии и их суммы. Знакомы были с прогрессиями и древние египтяне. Вот задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры». Египтяне пользовались для работы с прогрессиями формулами, которые они сами получили. Задача из папируса Райнда звучит так: «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Применение прогрессий в биологии и медицине. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Решение задачи о бактериях дает результат равный 127. Решение задачи объясняет возникновение эпидемий. Приложение 2 «Задача – легенда о шахматах» Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь. Мудрец поклонился. -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал. -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. -Простое пшеничное зерно? – изумился царь. -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32… -Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета хитро улыбнулся, покинул дворец и стал дожидаться у ворот. Стоит ли насмехаться царю? Ответ на этот вопрос вы узнаете, решив задачу о количестве зерна, которое запросил Сета. | |
| Просмотров: 1047 | Загрузок: 53 | Комментарии: 4 | | |
Суббота, 2025-01-11, 9:05 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|