Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
урок алгебры в 10 классе «Способы решения тригонометрических уравнений и их систем»
| [ Скачать с сервера (23.9 Kb) ] | 2016-02-05, 7:16 PM |
| Алгебра, 11 класс. Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений и их систем» Тип урока: урок новых знаний. Цель: Научить решать с помощью простейших тригонометрических уравнений различные типы уравнений К концу урока учащиеся научаться решать квадратные тригонометрические уравнения и однородные, научаться их различать Развивать память,логическон мышление Развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных задач Формирование коммуникативных и личностных УУД Воспитывать умение преодолевать трудности, терпение и трудолюбие Методы: Организация и осуществление учебной деятельности Оборудование: Учебник, справочник, слайды ИД, ПРЕЗЕНТАЦИЯ План и ход урока 1. Установка на учебную деятельность: Психологический настрой ВЕСЕЛЫЙ СЧЕТ (проверка знания замечптельной таблицы) Для проведения этого конкурса заранее заготавливается комплект карточек с цифрами от 0, 1 , 2 , √2 √3, - , / на каждую команду. Команды выстраиваются в шеренгу напротив ведущего, перед которым стоят по2 два стула. Каждый игрок получает карточку с одной из цифр. После того, как ведущий для команд зачитает пример, игроки с цифрами, составляющими результат» выбегают к ведущему и садятся на стулья так, чтобы можно было прочитать ответ. Допустим, это был пример: sin30*. На стулья рядом с ведущим должны сесть ребята, у которых в руках карточки с цифрами 1 / 2. Команда, у которой получилось сделать это быстро и правильно, зарабатывает очко. Счет идет до пяти очков. Обсуждение Д/З (учащиеся в парах осуждают приемы выполнения домашних задач) 2. Актуализация опорных знаний: Повторить основные формулы простейших тригонометрических уравнений С помощью единичного круга и графиков повторить частные формулы тригонометрических уравнений Повторить мнемоническое правило замечательной таблицы аркусов (на пальцах и замечательной таблицы) 3. Панорамная презентация по новой теме: Мы рассмотрели и научились решать простейшие тригонометрические уравнения. Теперь познакомимся и научимся решать тригонометрические уравнения общего вида. Чтобы решать тригонометрические уравнения, необходимо путем тождественных преобразований привести их к простейшему виду. Рассмотрим различные типы уравнений и способы их решения. I. Способ Квадратные уравнения (относительно одной переменной) А) 2sin 2x + sin x - 1 = 0 Данное уравнение решаем, как квадратное относительно sin x, для этого введем новую переменную у = sin x, тогда уравнение можно записать в виде 2у2 + у – 1 = 0 Найдем корни полученного уравнения: у1 = - 1, у2 = 1 / 2 Следовательно, данное уравнение равносильно простейшим тригонометрическим уравнениям: 1) sinх = - 1, и 2) sin x = 1/ 2 Х =- π/2 + 2πп х = (- 1)кπ/6 + πк, при п, к∈Z Б) 6sin2x + 5 cos x – 2 = 0 Надо добиваться, чтобы наименование функции и аргумента были одинаковы. Уравнение решаем как квадратное, но вначале заменим sin2x = 1 - cos2 x Получим квадратное уравнение относительно cos x, введем замену у = cos x: 6у2 - 5 у – 4 = 0 Найдем корни полученного уравнения: у1 = 11/3, у2 = -1 / 2 Данное уравнение равносильно простейшим тригонометрическим уравнениям: 1) cos x = 11/3, и 2) cos x = -1/ 2 Нет корней, т.к. | cos x|≤1 х = ± 2π/3 + 2πк, при п, к∈Z В) tg x + 2 сtgx = 3 Умножим обе стороны уравнения на tgx: tg2 x + 2 = 3 tgx tg2 x - 3 tgx + 2 = 0 Применим замену переменной: tgx = и получим: и2 - 4 и +3 =0 и1= 1 и2=3 Возвращаемся к исходны переменным: tgx x = 3 , x = arctg3+πn, nϵZ tgx x =1 , х= arctg1+πn, nϵZ ________________________________________________________________________________________ II способ Однородные уравнения: А) sinx + cos x = 0 (простейшее однородное уравнения 1 –й степени) Обе части уравнения делим на cos x ≠0 или sinx ≠0, т.к. одновременно они не равны нулю. tgx x + 1= 0 , х= - arctg1+πn, х = - π/4 + πn, nϵZ б) 3sin2x - 4 sin х cos x + cos2x = 0 – однородное уравнение второй степени Разделим обе стороны данного уравнения на cos2x≠0 3tg2x - 4 tg x + 1= 0 Применим замену переменной: tg x = и получим: 3и2 - 4 и + 1= 0 и1= 1 и2=1 / 3 Возвращаемся к исходным переменным: tg x = и tg x =1 tg x = 1 / 3 х= π/4+πn, nϵZ х= arctg1 /3+πn, nϵZ 4. Первичное закрепление: № 93 5. Подведение итогов урока: Д/З: §10, № 93, № 94 Рефлексия: Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… | |
| Просмотров: 2346 | Загрузок: 259 | Комментарии: 3 | | |
Вторник, 2025-12-30, 9:44 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|