Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Разработка урока "Производная"
| [ Скачать с сервера (137.8 Kb) ] | 2016-03-06, 7:42 AM |
| Тема урока: Производная. Тип урока: Урок открытия нового знания, обобщения материала. Деятельность – единственный путь к знаниям. Б. Шоу Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Основные цели и задачи: Образовательный аспект: К концу урока учащиеся: • знают определение производной; правила, формулы нахождения производной; определение непрерывной функции; • понимают физический и геометрический смысл производной; • применяют определение производной, формулы и правила вычисления производной; соотносят функции и соответствующие производные; • анализируют, оценивают выполненную работу; • планируют решение задачи, обобщают применение производной; • делают выводы, оценивают. Развивающий аспект: • развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза; • развивать навыки работы с математическим текстом; • развивать познавательный интерес к предмету. Воспитывающий аспект: • формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре; • формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки. Используемые образовательные технологии – Технология дифференцированного обучения, развитие критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), ИКТ, технология сотрудничества и партнерства. Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (разноуровневые задания), лист оценивания. Ход урока: 1. Организационный момент Позитивный настрой (вступительное слово учителя) Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Деятельность – единственный путь к знаниям. Б. Шоу И высказывание Конфуция: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. То есть на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта. 2. Актуализация ЗУН №1. Игра «Верю – не верю» (индивидуально) Верите ли вы, что: № Задание-вопрос Ответ учащегося Коррекция 1 Если функция f(x) непрерывна в каждой точке множества, то она называется прерывной функцией на данном множестве. (Неверно). 2 Производной функции ¦(х) в точке х0 называется предел отношения приращения функции D¦ = ¦(х + Dх) – ¦( х0) к приращению аргумента Dх, при Dх ®0, если этот предел существует (верно) 3 Производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = ¦(х) в этой точке ¦¢(х) = k = tg a (верно) 4 Производная произведения равна произведению производных (Неверно). 5 Производная от координаты по времени равна скорости. (верно) 6 Уравнение касательной функции f(x) в точке х0 (верно) 7 Производная суммы равна сумме производных (верно) 8 Разность значений аргумента х1 – х называют приращением функции в точке х. (Неверно). 9 Производная от скорости по времени равна ускорению. (верно) 10 Формула производной степенной функции (хn)’ = nxn-1 (верно) (Взаимопроверка в парах, проверка с помощью компьютера). Запишите в рефлексивный лист отметку 5, если все выполнено без ошибок, 4 - если допущена одна-две ошибки, 3- если ошибок больше двух, но выполнена половина заданий. №2. На основе имеющихся у вас знаний поставьте соответствие между левой и правой частями (работа в парах) v мгн = v ср = 0 А сейчас желающие по очереди прокомментируют выбранные соответствия у доски с их формулировкой. В это время на месте каждый выполняет проверку своих соответствий и слушает правильность ответа одноклассника. Запишите в рефлексивный лист отметку 5, если все выполнено без ошибок, 4- если допущена одна ошибка, 3- если ошибок больше двух, но выполнена половина задания. Мы повторили весь теоретический материал по теме. Для дальнейшей работы каждый из вас проверит себя в выполнении устных упражнений по нахождению производной. №3. Проверка практических компетенций. (фронтальная устная работа) Выбрать номера правильных ответов. За каждый правильный ответ + в рефлексивный лист. , , , , , 1) 0 2)5 3) 2,5x 4) 1) 7x 2) 3)14x 4) 7 Подсчитать количество + и выставить отметку за устную работу в рефлексивный лист. ( критерии помещены выше) 3. Изучение нового материала. Учитель: Историческая справка: «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века» Ф. Энгельс 1 учащийся: Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи встречались у Евклида. Ряд задач был решен Архимедом, разработавшим способ проведения касательной, примененный им к спирали, но применимый для других кривых. Основное понятие дифференциального исчисления - понятие производной – возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики, и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. 2 учащийся: Первой проблемой занимался великий Исаак Ньютон, второй проблемой занимался не менее великий Го́тфрид Лейбниц. Они работали независимо друг от друга, но пришли к выводам, сводящимся к одному понятию – производной, однако в разных областях знаний. Ученые опубликовали свои исследования в печатных работах. Если в «Методе флюксий (производной)» Ньютона в качестве первоначального понятия фигурирует скорость, то в «Новом методе» Лейбница таким понятием является касательная. Учитель: Мы сегодня будем последователями Ньютона и разовьем его исследования и на другие разделы физики. Мы с вами точно знаем, что мгновенная скорость есть производная от пройденного пути. А я вам хочу предложить сложить некоторую мозаику из физических величин: cкорость v, масса радиоактивного распада вещества, m, Количество теплоты, Q, Скорость радиоактивного распада, v, Масса неоднородного стержня, m, Угловая скорость, , Угол поворота при круговом движении, Линейная плотность, Ускорение,a Теплоемкость, L Масса радиоактивного вещества, m, Время,t, Длина, l, Температура, t. Задание в парах: Выбрать из набора таких величин парами те, одни из которых могут быть функциями, а другие их производными. Укажите также их возможный аргумент. (Если есть затруднения, воспользуйтесь справочниками по физике, которые есть в кабинете). Почему вы выбрали именно их? Отвечает представитель от пары. Объединим вашу мозаику в таблицу. Связь физических величин с их производными. «Функции и их производные в физике» Функция Аргумент Производная Путь, S Время ,t Скорость,v Скорость , v Время , t Ускорение,a Количество теплоты, Q Температура, t Теплоемкость, L Масса радиоактивного распада вещества, m время, t Скорость радиоактивного распада, v Угол поворота при круговом движении, время, t Угловая скорость, Масса неоднородного стержня, m(l) длина, l Линейная плотность, Замечание: Зная такую таблицу производных, можно решать разные задачи физики с использованием производной. Предлагается разноуровневая тестовая работа в группах в двух вариантах. Каждый выбирает уровень к которому, на ваш взгляд вы готовы сегодня 4. Закрепление. Развитие компетенций при решении задач. №4. (Работа в группах) Карточка 1 1 уровень (Репродуктивный) 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времени t=3с. v : 1) 6 2) 8 3) 7 4) 5 a : 1) -2 2) 0 3) 2 4)1 2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол Найдите угловую скорость вращения маховика в момент времени t = 2 1) 4 2) 3 3) 2 4)5 2 уровень (Конструктивный) 1. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) – координата точки. В какой момент времени скорость точки будет равна 6? Найти ускорение точки в этот момент времени. t: 1) 1 2) 2 3) 62 4) 4 a: 1) 2 2)3 3) 4 4) 5 2. Найдите силу F (F=ma), действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону а: 1)20 2)22 3)18 4) 16 F: 1) 20m 2)22m 3)18m 4)16m 3 уровень(Творческий) 1. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении (t -время движения, h- расстояние от поверхности земли до тела). Определить начальную скорость движения 1) 9 2) 8 3) 10 4) 0 2. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону . Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах. Найдите кинетическую энергию Е тела через 2с после начала движения. 1) 23 2) 25 3) 20 4)0 Карточка 2 1 уровень (Репродуктивный) 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с. v: 1)30 2) 35 3) 33 4) 37 а: 1 )22 2) 20 3)25 4) 27 2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол Через какое время после начала движения угловая скорость вращения маховика будет равна 3. 1) 1 2)5 3 )2 4)3 2 уровень. (Конструктивный) 1. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) – координата точки. В какой момент времени скорость точки будет равна 12? Найти ускорение точки в этот момент времени. t: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 22 a: 1) 3 2)2 3) 4 4) 5 2. Найдите силу F (F=ma), действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону а: 1)42 2) 40 3)45 4)30 F: 1) 42m 2) 40 m 3) 45m 4) 30m 3 уровень (Творческий) 1. Тело движется прямолинейно по закону (t- время движения, s – расстояние). Определите время, через которое произойдет полная его остановка. 1) 1 2) 2 3)3 4)4 2. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстоянии , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ. 1) 63 2)65 3)64 4) 67. Сверь свои результаты с ключами к тестам, которые есть в ваших картах. Обменяйся опытом решения с учащимися другой группы. Задай вопросы, которые у вас, возможно, появились. Ключи Карточка1 Величина Правильный ответ 1 уровень 1. v: a: 2. : 2 1 3 2 уровень 1. t: a: 2. a: F: 1 3 2 2 3 уровень 1. v: 1 2. E: 2 Карточка2 1 уровень 1. v: a: 2. : 2 1 4 2 уровень 1. t: a: 2. a: F: 3 2 4 4 3 уровень 1. t: 2. : 2 2 №5. Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам). Тестирование: (индивидуальная работа) Вариант 1 1. В чем сущность физического смысла у/? А. Скорость. Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю. 2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент t 0 =1с? А. 15. Б. 12. В. 9. Г. 3. 3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу ускорения. А. 2gt/4. Б. 2gt. В. gt. Г. g. 4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равно 0? А. 1 и 3. Б. 1 и 4. В. 2. Г. 2 и 0. 5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0=1с? А. 17. Б. 32. В. 30. Г. 16. Вариант 2 1. В чем сущность физического смысла у//? А. Скорость. Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю. 2.Точка движется по закону S(t)=5t3-3t2. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с? А. 15. Б. 12. В. 9. Г. 3. 3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости. А. 2gt/2. Б. 2gt. В. gt. Г. g. 4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равно 0? А. 1 и 5. Б. 1 и 8. В. 2. Г. 2 и 0. 5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t0 =1с? А. 17. Б. 32. В. 30. Г. 16. Таблица ответов: № задания №1 №2 №3 №4 №5 Вариант 1 1А 2Г 3Г 4А 5А Вариант 2 1Б 2В 3В 4В 5В Самопроверка: оценить по пятибалльной системе. 5. Рефлексия: Учащиеся заполняют карточку-опросник: УВАЖАЕМЫЕ УЧАЩИЕСЯ! Просим Вас ответить на данные вопро¬сы. Ваше отношение к уроку: 1) Мне понравилось заниматься; 2) Мне было трудно; 3) Математика точно не для меня; 4) Другое ________________________________________________ С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака) _______ _______ _______ Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты? 1) да; 2) нет. Усвоили ли Вы главное в изученной теме? 1) да; 2) нет. Научились ли Вы решать задачи по теме урока? 1) да; 2) нет. Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока: _______ _______ _______ 6. Подведение итогов урока Выставление оценок Подведение итогов и благодарность учащимся за хорошую работу. | |
| Просмотров: 761 | Загрузок: 20 | Комментарии: 1 | | |
Суббота, 2025-01-25, 0:41 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|