Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Наша библиотека
| Главная » Файлы » В помощь учителю » Математика |
Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
| [ · Скриншот ] | 2016-03-17, 5:50 PM |
| Тема: Теорема Виета. Цель урока: • Познакомить учащихся с теоремой Виета, показать её практическое применение. • Развивать логическое мышление учащихся: расширить математический кругозор. • Воспитывать у учащихся культуру мышления, познавательный интерес к предмету. Оборудование: портрет Ф.Виета, карточка с формулой. Ход урока: I. Организационный момент Ребята, на прошлых уроках мы с вами рассмотрели решение квадратных уравнений. II. Фронтальный опрос. (На доске записано). 1. ах Вопросы: 2. D= 1)Какое уравнение называется квадратным?(Указать на доске) 3. 2)Указать формулу D кв. уравнения, когда второй 4. коэффициент четное число. Что такое k? 5. 3) Указать формулу D кв. уравнения, когда второй 6. коэффициент любое число. 7. х = 4) В зависимости от D сколько корней может иметь 8. квадратное уравнение? 9. 5)Какие виды квадр-х уравнений вы знаете? 6)Какие квадратные уравнения называются неполными? 7)Сколько типов неполных квадратных уравнений вы знаете? III. Объяснение темы Сегодня мы с вами продолжим изучение квадратных уравнений, но несколько иным способом. Мы изучим теорему, с помощью которой легко можно находить корни некоторых видов квадратных уравнений. Эта теорема называется теоремой Виета. Запишите тему урока «Теорема Виета». 1. На доске записаны 2 уравнения: а) 3х -5х+1=0 (3,-5,1) *Указать коэффициенты а, в, с кв.ур-й. б) х -5х+1=0 (1,-5,1) *Обратите внимание, чем второе уравнение отличается от первого? (первый коэфф-т равен 1) Уравнения такого вида имеют своё название. Какое? Узнайте из учебника. С.64.(1 предложение). 2. Работа с учебником. Вопрос. Так как же такие уравнения называются? (приведенные). Запишем в виде: - приведённое квадратное уравнение. Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным? \:а - приведенное квадратное уравнение. 3. Исследовательская работа. 1) Решить квадратные уравнения. D=36 , 2) Найти сумму и произведение корней. 3) Сделать вывод. Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? (Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену). Этот вывод можно заключить в теорему. Найдите её в учебнике и запишите в тетрадь. С.65. Но это нужно еще доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства справедливы. 4. Доказательство. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Пусть D>0, тогда уравнение имеет 2 корня. и (Найдём сумму и произведение корней). Итак, Если D=0,то квадратное уравнение имеет один корень : . Доказанная теорема называется теоремой Виета. Стихотворение: Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу: Сумма корней – минус p, Произведение – q. IV. Исторические сведения о Виете. Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Церковь чуть не сожгла его на костре, обвинив его в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры», потому что он первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Ведь если не использовать букв для обозначения коэффициентов квадратного уравнения, то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно. V.Применение теоремы Виета. Великий писатель сказал : «Если звёзды зажигаются значить это кому-нибудь нужно». Зачем нужна теорема Виета? С её помощью можно: - найти сумму и произведение корней. 1.Устная работа. а) б) в) г) - зная один из корней найти другой. 2. Самостоятельная работа В уравнении один из корней равен 7. Найти другой корень и коэффициент p. Ответ: Если x =-5, тогда p=2 - определить знаки корней уравнений. 3.Устная работа. - подобрать корни уравнения, не решая его. 4. Теорема обратная теореме Виета. С.66.Док-во дома. VI. Тест (с проверкой). Задание: Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате должны получиться годы жизни Француа Виета (1540-1603). I вариант II вариант 1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное. 2. Для уравнения приведенным является. 3. Сумма корней уравнения равна. x - 5x – 6 = 0 x +8x – 7 = 0 -6 (2) -7 (2) -5 (3) -8 (0) 5 (4) 8 (4) 4. Произведение корней уравнения равно. x + x – 2 = 0 x - 2x – 3 = 0 -1 (2) -3 (3) 2 (1) 4 (1) -2 (0) - 2 (0) VII. Домашнее задание с. 64-67, №309, №311 VIII. Итог урока. Оценки наиболее активным ученикам. | |
| Просмотров: 724 | Загрузок: 0 | | |
Пятница, 2025-01-10, 0:13 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Категории раздела | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|