Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Урок – панорама по геометрии.Элементы стереометрии.
| Элементы стереометрии. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Урок – панорама по геометрии Цель урока: повторить полученные знания по данной теме Задача урока: Образовательная цель: повторить знания, полученные по данной теме; Воспитательная цель: воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей; воспитывать любовь и интерес к математике; Развивающая цель: развивать знания учащихся, корректировка знаний; развивать ораторские способности, умение выступать перед аудиторией, прививать умения выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математические термины. Тип урока: обобщение ЗУН Оборудование урока: ноутбук, презентации, геометрические фигуры, чертежи фигур, мел, доска. ХОД УРОКА I. Организационный момент. Поздороваться, проверить готовность учащихся к уроку. Устный счет. Задание 1. Из изображенных фигур исключить лишнюю фигуру Задание 2. Какая из шести фигур должна оказаться в свободной клеточке? Задание 3.Сравнивая, выявляя закономерность в рядах, из шести пронумерованных фигур, выбрать нужную фигуру. II. Актуализация ранее полученных знаний. А) Проверка домашнего задания. Подготовить сообщение и презентации по каждой фигуре. Б) Проверка знаний и умений. - Что изучает планиметрия? - Что изучает стереометрия? - Какие многогранники вы знаете? - Какие фигуры вращения вам известны? III. Продолжение формирования ЗУН. Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников – одна из самых увлекательных глав геометрии. Л.А.Люстернин (1899- 1981) Сегодняшний урок посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников. Чем привлекательны многогранники? Они обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед. Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Рассказ учащихся сопровождается соответствующей презентацией. 1. Выступление первого учащегося и показ презентации «Понятие многогранника» Большой класс геометрических тел составляют многогранники. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книгу, комнату, многоэтажный дом – все это прямоугольные параллелепипеды: граненый карандаш, гайка дают представление о призмах. С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. Многогранник обозначают буквами, которые проставляют у всех его вершин. Наиболее простой тип многогранника – это выпуклые многогранники. Определение: Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. 2.Выступление второго учащегося и показ презентации «Призма». Один из часто встречающихся видов многогранников – призма. Эта фигура была известна еще в древние века. Предметы, имеющие форму призмы, широко используются при строительстве зданий. Само слово «призма» произошло от греческого слова prisma, что означает «отпиленный кусок». Определение. Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммы. Все боковые ребра призмы параллельны друг другу и равны между собой. По числу сторон основания призмы называется: треугольной, четырехугольной, n – угольной. Призма называется прямой, если все ее боковые грани – прямоугольники. Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий вершины двух оснований призмы и лежащий внутри нее. У прямой призмы высота равна боковому ребру призмы. Площадь поверхности призмы. Объединение боковых граней призмы называется ее боковой поверхностью. Поверхностью призмы является объединение оснований призмы и ее боковой поверхности. n – угольная призма ограничена двумя равными n – угольниками – основаниями и n боковыми гранями – параллелограммами. Определение: Площадью боковой поверхности призмы называют сумму площадей ее боковых граней; площадью полной поверхности – сумму площадей всех ее граней. Теорема: Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания. S = P∙h , где P – периметр основания. Sп.п = Sб.п + 2Sосн. 3.Выступление третьего учащегося и показ презентации «Параллелепипеды» Определение: Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, являющейся серединой каждой диагонали. Определение: Параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники, называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба – квадраты. Площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда. Мы уже довольно много знаем о кубе и прямоугольном параллелепипеде. Их гранями являются квадраты и прямоугольники, площади которых мы уже научились находить. Различают боковую поверхность этих многогранников и их полную поверхность. Боковая поверхность состоит только из боковых граней, грани основания в нее не входят. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его четырех боковых граней, а площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади его боковой поверхности, сложенной с удвоенной площадью основания параллелепипеда. S б.п = 2ac + 2bc = 2c(a + b) S п.п = 2c(a + b) + 2ab Где a,b,c – ребра прямоугольного параллелепипеда . 4.Выступление четвертого учащегося и показ презентации «Пирамида». Все на свете боится времени, но время боится пирамид. (Арабская пословица) Усыпальницы египедских фараонов, крупнейшие из которых – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микенина в Гизе, в древности считалось одним из Семи чудес света. Самая большая из трех – пирамида Хеопса (27 в.до н.э.). Ее высота изначально была 147 м, а длина стороны основания – 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2млн.300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на свете. Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань – какой – либо многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Пирамида, основание которой – правильный многоугольник, и вершина проектируется в центр этого многоугольника, называется правильной. Высоту боковой грани правильной пирамиды с концом в ее вершине называют апофемой пирамиды. У правильной пирамиды: - боковые ребра равны: - боковые грани равны; - апофемы равны; - двугранные углы при основании равны; - двугранные углы при боковых ребрах равны. Определение: Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех ее боковых граней. Площадью полной поверхности – сумму площадей всех ее граней. Sп.п = Sб.п + Sосн S = (P∙k)/2, где P – периметр основания, k - апофема Решение задач (совместно с презентациями) Задача 1. Основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной, равной 10 см, а боковое ребро равно 13 см. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы. Решение: Ответ: 390 + 50 корней из трех см в квадрате Задача 2. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем и площадь полной поверхности куба. Ответ: 125;150 Задача 3. Основание пирамиды – квадрат со стороной 4см, боковые грани – равные равнобедренные треугольники с высотами, равными 5см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ: 56 IV. Физминутка V. Игра «Кубик» 1.Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 5 см, 6 см? Ответ: 90 2.Геометрическое тело, которое носит трубочист на голове? Ответ: цилиндр 3.Самый маленький, но самый главный объект геометрии? Ответ: точка 4.Самая маленькая единица измерения площади? Ответ: мм в кв 5.Отрезок, соединяющий 2 не соседние вершины многоугольника? Ответ: диагональ 6.Утверждение, требующее доказательства? Ответ: теорема VI.В качестве следующего этапа повторения теоретического материала по теме сегодняшнего урока предлагаю кроссворд Кроссворд По горизонтали: 1.Призма, в основании которой лежит параллелограмм.(параллелепипед) 2.Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.(куб) 3.Многогранник, у которого две грани равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммы. (призма) 4.Как называется высота боковой грани правильной пирамиды с концом в ее вершине. (апофема) 5.Прямоугольным называется параллелепипед, у которого каждая грань представляет собой……(прямоугольник) По вертикали: 6.Все грани куба представляют собой…(квадрат) 7.Многогранник, у которого одна грань – какой – либо многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. (пирамида) 8.Как называется самая большая пирамида. (Хеопса) 9. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда. (восемь) 10.Отрезок, соединяющий вершины двух оснований призмы и не лежащий внутри нее. (диагональ) VII. Подведение итогов урока VIII. Домашнее задание Повторить теорию. Задание: найти площадь поверхности любых предметов, которые нас окружают, имеющих форму многогранников. № 275, № 277. учебника геометрии 9кл. И.Бекбоев, К.Кайдасов Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в вечном усилии познать больше». | |
| Просмотров: 800 | | |
Четверг, 2024-04-18, 10:30 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|