Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях как основополагающий принцип результативности
Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях как основополагающий принцип результативности образовательного процесса.


Божова С. В.,
учитель математики,
КГУ «ОСШ №24 г. Темиртау»,
Процидым С.А.,
учитель математики,
КГУ «ОСШ № 31 г.Темиртау»,
Фет Н.А.,
учитель математики,
КГУ «ОСШ №21 г. Темиртау»,
Осаулко О.В.,
учитель математики,
КГУ «ОСШ №21 г. Темиртау

Содержание

Введение………………………………………………………………………… 3
Глава 1. Национальный план действий по развитию функциональной грамотности
5
Глава 2. Основополагающие принципы результативности образовательного процесса.
2.1. Математическая грамотность…………………………………………….. 7
2. 2. Математическая компетентность ………………………………………. 8
Глава 3. Прикладная направленность обучения математики
3.1.Содержание компетентностно-ориентированных математических задач……………………………………………………………………………...
10
3.2. Три уровня компетентностно-ориентированных задач…………………. 12
3.3 Особенности разработки компентностно-ориентированных заданий…. 12
Заключение…………………………………………………………………….... 16
Литература………………………………………………………………………. 17
Приложение …………………………………………………………………….. 18

«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые были достаточными для обыкновенных потребностей жизни».
И.Л. Лобачевский
Введение.
На современном этапе развития общества, характеризующимся стремительным возрастанием объема научной информации и высокоинтеллектуальными технологиями общественного производства, необходим человек новой формации, способный к активному творческому овладению знаний, умению применять знания в нестандартных ситуациях, умеющий работать в команде, мотивированный на успех. Образование уже сейчас должно давать человеку не только сумму базовых знаний, не только набор полезных и необходимых навыков труда, но и умение самостоятельно воспринимать и осваивать на практике новую информацию.
Поэтому задача системы образования при обучении математике - развитие общих способностей учащихся, позволяющих ориентироваться в условиях неопределённости, применять знания в нестандартных ситуациях, как в школе, так и за ее пределами.
Проблема проекта:
К концу своего обязательного обучения не все ученики приобретают знания и навыки, которые необходимы им для полноценного участия в современном обществе. Они не всегда понимают роль математики в мире, в котором они живут, редко высказывают хорошо обоснованные математические суждения и не могут использовать математику так, чтобы в своей настоящей и будущей жизни удовлетворять потребности, присущие активному, заинтересованному и размышляющему гражданину общества. Это происходит потому, что у учащихся не сформирована функциональная и математическая грамотность. Математическая грамотность включает в себя способность применять математическую аргументацию и использовать математические концепции, процессы, факты и инструменты, для того чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она проявляется в способности учащихся анализировать, выражать и доказывать математические идеи, формулировать, решать и интерпретировать математические проблемы в различных ситуациях, включая количественные, пространственные, вероятностные и другие математические концепции.
Актуальность проблемы обусловлена обновлением содержания ГОСО 2012 года, постановкой цели в Национальном плане действий по развитию функциональной грамотности школьников - создать условия для развития функциональной грамотности школьников Республики Казахстан. Эта проблема не является новой для методики обучения математике, она связана с принципом практической направленности обучения математике (или принцип единства теории и практики), который требует включать в обучение математике многочисленные ее приложения в практике; формировать у учащихся умение применять их в жизни.
Цель проекта - изучение форм работы учителя, способствующих формированию у школьников умений применять предметные знания по математике для решения жизненных задач.
Задачи:
1. Изучить национальный план действий по развитию функциональной грамотности.
2. Выявить средства формирования математической грамотности.
3. Рассмотреть роль компетентностно-ориентированных заданий в формировании математической грамотности.
4. Систематизировать банк тестового материала исследования PISA для решения учебно-тренировочных задач.

Ожидаемые результаты:
Повышение уровня функциональной грамотности учителя и учащихся;
Повышение качества знаний по предмету;
Систематизация работы учителя по подготовке к международному исследованию PISA.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению практических задач на уроках математики.

Предмет исследования: пути формирования у учащихся предметных знаний из области математики в различных жизненных ситуациях.

Гипотеза исследования: Если системно и целенаправленно развивать жизненные навыки учащихся на уроках, то будут созданы условия для:
• повышения эффективности процесса обучения;
• перевода отдельных учащихся на повышенный (творческий) уровень усвоения учебного материала;
• развития самостоятельности при постановке вопроса и решения задач.

Методы исследования:
 Теоретический анализ Национального плана по повышению функциональной грамотности учащихся;
 Изучение психолого-педагогической и учебной литературы;
 Анализ и синтез;
 Обобщение опыта педагогов, занимающихся данной проблемой.
 Диагностика учащихся.

Риски проекта
Использование практических задач на уроке и во внеурочной деятельности сопряжено с рядом субъективных и объективных факторов, которые могут привести к нежелательным результатам. Учитывая их, можно максимально лучше организовать работу школьников, свести к минимуму риски проекта:
 нехватка учебного времени для решения задачи;
 недостаточный уровень усвоения учебного материала;
 нехватка количества новой информации для решения задач может снизить уровень мотивации;
 недостаточное количество практических задач в учебниках( в основном первого уровня компетентности);
 слабо развитая методическая компетентность для составления практических задач.
Глава I. Национальный план действий по развитию функциональной грамотности.

Главой государства Н. Назарбаевым в Послании народу Казахстана от 27 января 2012 года «Социально-экономическая модернизация – главный вектор развития Казахстана» поставлена конкретная задача по принятию пятилетнего Национального плана действий по развитию функциональной грамотности школьников.
Данная задача актуализируется в процессе вхождения Казахстана в число 50-ти наиболее конкурентоспособных стран мира. В условиях решения этой стратегически важной для страны задачи главными функциональными качествами личности являются инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения, умение выбирать профессиональный путь, готовность обучаться в течение всей жизни. Все данные функциональные навыки формируются в условиях школы.
Общие ориентиры развития функциональной грамотности определены в Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011 - 2020 годы, одной из целей которой являются формирование в общеобразовательных школах интеллектуального, физически и духовно развитого гражданина Республики Казахстан, удовлетворение его потребности в получении образования, обеспечивающего успех и социальную адаптацию в быстро меняющемся мире.
Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012 - 2016 годы включает комплекс мероприятий по содержательному, учебно-методическому, материально-техническому обеспечению процесса развития функциональной грамотности школьников. Национальный план призван обеспечить целенаправленность, целостность и системность действий по развитию функциональной грамотности школьников как ключевого ориентира для совершенствования качества образования Республики Казахстан. Национальный план действий занимает одно из главных мест в процессе модернизации системы образования. Он определяет не только конкретную цель – использование знаний на практике, но и является одной из основ коренной смены парадигмы среднего образования.
Это «тройной прыжок» от традиционной модели школы к рациональной и затем к самой современной – феноменальной модели, основанной на роли личности ребенка и являющейся сегодня ведущим мировым трендом.
Первый механизм – коренное обновление методологии и содержания обучения.
На данной основе и с учетом мирового опыта мы уже приступили к формированию нового Государственного общеобязательного стандарта образования.В обновлении содержания образования мы уже существенно продвинулись по целому ряду направлений.Это подготовка и повышение квалификации педагогов, внедрение E-learning и новых технологий обучения и т.д. На этой основе организовать разработку учебников совершенно нового формата, обеспечивающих личностно-ориентированную методологию обучения.
Второй механизм – модернизация системы оценки результатов обучения.
Развитие функциональной грамотности требует совершенно новых подходов оценки учебных достижений по новой системе критериев «знание – понимание – применение – систематизация и обобщение». Внедрение такой системы мы базируем на детальном анализе мирового опыта.
Сейчас у нас, по сути, нет четкого определения, за что надо ставить оценки «5», «4» или «3», а критериальная система такие определения даст по каждому уровню. Поэтому мы начали создание системы разноуровневых контрольных заданий по всем дисциплинам для всех классов школы.
В ближайшие годы у нас пройдут и международные исследования – PISA, TIMSS и PIRLS
Третий механизм развития функциональной грамотности, признанный в мире – активное участие родителей в образовании и воспитании детей.
Четвертый механизм функциональной грамотности – развитие дополнительного образования.
В результате выполнения Национального плана к 2017 году будут созданы следующие условия для развития функциональной грамотности казахстанских школьников:
1. Научно-исследовательское обеспечение.
2. Обновление содержания образования.
3. Учебно-методическое обеспечение.
4.Система оценки и мониторинга качества образования школьников.
5. Материально-техническая база.

В целом системная и последовательная реализация Национального плана позволит повысить конкурентоспособность национальной системы образования Казахстана в контексте общемировых тенденций и требований к содержанию образования XXI века и развитию функциональной грамотности.

Глава II. Основополагающие принципы результативности образовательного процесса.

2.1 Математическая грамотность.

В исследованиях PISA проверка математической подготовки учащихся основана на понятии «математическая грамотность», которое определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
Содержание этого понятия уточняется следующим образом: «под математической грамотностью понимается способность учащихся:
распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;
формулировать эти проблемы на языке математики;
решать эти проблемы, используя математические знания и методы;
анализировать использованные методы решения;
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы».
В исследованиях PISA-2009, PISA-2012 основное внимание было уделено проверке способностей учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.
В соответствии с замыслом авторов концепции исследования каждое задание соответствует одной из четырех содержательных областей:
Пространство и форма — это вопросы, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, которые часто встречаются в школьных программах по геометрии разных стран. Они связаны с поиском сходства в различия при анализе фигур и их частей, распознаванием фигур в различных конфигурациях и с разными размерами, а также пониманием свойств объектов и их взаимного расположения.
Изменение и отношения – вопросы, связанные с математическим описанием различных процессов, таких как зависимости между переменными, в том числе функциональные. В большей степени этот материал относится к алгебре. Математические отношения, рассматриваемые в заданиях, могут выражаться уравнениями или неравенствами, но используются также и отношения более общей природы (например, эквивалентность, делимость, включение). Отношения задаются разными способами, включая символические, алгебраические, графические, табличные и геометрические.
Количество — эта область включает вопросы, связанные с числами. В программах по математике этот материал чаще всего относится к арифметике. При выполнении заданий от учащихся требуется умение выполнять сравнение чисел и величин, распознавать числовые выражения и формулы, использовать числа для представления количественных характеристик реальных объектов (подсчеты и измерения). Кроме того, эта область связана с пониманием разных форм представления чисел и выполнением действий с числами, представленными в разных формах. Важным аспектом в соответствующих задачах являются также рассуждения, связанные с числами и проявляющиеся во владении разными представлениями чисел, а также в понимании смысла операций, устных вычислений и приближенных оценок.
Неопределенность — включает в себя вероятностные и статистические явления и зависимости, которые имеют самое непосредственное отношение к современному информационному обществу. Эти явления и зависимости являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.
На международном уровне для грамотного современного человека считаются необходимыми следующие математически знания и умения: пространственные представления; пространственное воображение; свойства пространственных фигур; умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей); знаковые и числовые последовательности; определение периметра и площадей нестандартных фигур; действия с процентами; использование масштаба; использование статистических показателей для характеристики различных реальных явлений и процессов; умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.

2.2 Математическая компетентность.

Состояние математической грамотности учеников оценивалось группой показателей. Один из этих показателей характеризовал уровень развития “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется в исследовании как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики. Рассматриваются три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.
Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов, выполнение стандартных процедур, алгоритмов, работу с формулами, вычисления. Для проверки достижения первого уровня применялись несложные задания, с которыми учащиеся имели возможность познакомиться в рамках школьного курса математики.
Второй уровень предусматривает установление связей, интеграцию материала, ориентирование в нестандартных ситуациях, интерпретацию. Этот уровень требует, кроме математических рассуждений, обобщения, интуиции, больше творчества и самостоятельности.
Для проверки достижения третьего уровня были задействованы более сложные задания, решение которых предусматривает выделение и формулировку проблемы, построение математической модели, обобщения, интерпретацию.
Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность прийти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности. Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике.
А так как задача является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, то ключевые компетентности на уроках математики необходимо формировать через специальные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PISA. Такие задачи мы будем называть компетентностно-ориентированными.

Глава III. Прикладная направленность обучения математике

3.1 Содержание компетентностно-ориентированных математических задач

Одним из основных путей обеспечения математической грамотности высокого уровня компетентности есть реализация прикладной направленности обучения математике. Развитию прикладных умений способствуют следующие методические приемы: усовершенствование устного счета, решение прикладных задач, решение задач-расчетов, т.е. текстовых задач социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию, связанную с выполнением роли и обязанностей людей различных профессий, различных социальных групп и пр.
При решении задач, направленных на развитие практических умений, основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.
Поэтому, для формирования перечисленных выше компетентностей на уроках математики уместно использовать компетентностно-ориентированные задания:
 это деятельностные задания, которые моделируют жизненную ситуацию;
 они строятся на актуальном для обучающихся материал;
 данные задания имеют четкую структуру.
Компетентностно-ориентированные задания изменяют организацию традиционного урока. Они базируются на знаниях и умениях, но требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности. Назначение компетентностно-ориентированных заданий – «окунуть» учащихся в решение «жизненной» задачи.

Содержание заданий должно быть связано с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика.
1. Арифметика:
решение несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькуляторов и компьютеров;
устная прикидка и оценки результата вычислений, проверка результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретация результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
2. Алгебра:
выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирование практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описание зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
3. Геометрия:
описание реальных ситуаций на языке геометрии;
расчеты, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решение геометрических задач с использованием тригонометрии;
решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
4. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности:
выстраивание аргументации при доказательстве;
распознавание логически некорректных рассуждений;
решение практических задач с использованием действий с числами, процентами, длинами, площадями, объемами, временем, скоростью;
решение практических задач, требующих перебора вариантов;
понимание статистических утверждений.
Задачи должны содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. В первом случае ученик среди предложенных вариантов ответа должен найти верный; во втором – записать свой ответ, не давая при этом никаких пояснений; в третьем случае от ученика требуется записать свое решение, дать обоснование, привести аргументацию. Иногда эти вопросы взаимосвязаны и в процессе их последовательного выполнения учащиеся должны подметить закономерности, выйти на некоторые обобщения. Иногда вопросы являются независимыми, и ответ на последующий вопрос не обусловлен правильностью ответа на предыдущий. В одном и том же задании часто могут быть представлены вопросы разного типа: сначала предлагаются вопросы с выбором ответа, с кратким ответом, а в конце – вопросы с развернутым ответом.

3.2 Три уровня компетентностно-ориентированных задач

Для составления компетентностно-ориентированных задач по аналогии с тестами PISA разделим их на три уровня (уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения). Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся.
Первый уровень (уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях. Они могут решать одношаговые текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах.
Второй уровень (уровень установления связей) включает установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях. Они могут упорядочивать, соотносить и производить вычисления, решать многошаговые текстовые задачи. Учащиеся могут выполнять несложные алгебраические задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять значения величин, используя известные формулы. Они могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках.
Третий уровень (уровень рассуждения) - математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут организовывать информацию, делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной ситуации. Они могут интерпретировать, интерполировать и экстраполировать данные в различных таблицах и на графиках
В заданиях третьего уровня, прежде всего, необходимо самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель. Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

3.3 Особенности разработки компентностно-ориентированных заданий

Как правильно составить компетентностно-ориентированные задачи? Чем отличается компетентностно-ориентированное задание от традиционного? Работая над проектом, мы нашли ответы на волнующие вопросы.
Во-первых, это деятельностное задание.
Во-вторых, оно моделирует практическую, жизненную ситуацию.
В-третьих, оно строится на актуальном для ученика материале.
В-четвёртых, его структура задаётся следующими элементами:
 Задачная формулировка содержит личностно-значимый познавательный вопрос -действие.
Например: изучите; используйте; определите; закончите; объясните; найдите; узнайте.
 Выделены аспекты формируемых ключевые компетенций.
Обозначен стимул (если ..., то ...). Стимул мотивирует ученика на выполнение задания. Стимул должен быть кратким (не более трех предложений), не отвлекать учащегося от содержания задания.
 Указан источник информации по данному вопросу (текст, таблица, график)
 Определён инструмент проверки.
В современных учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий, но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие определённые компетенции. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей.
Особенности разработки и использования в учебном процессе компентностно-ориентированных заданий таковы:
Модель–схема компетентностно-ориентированного задания
Название задания
Аспекты формируемых ключевых компетенций
Стимул(если ..., то ...)
Личностно-значимый познавательный вопрос(задачная формулировка)
Источник информации по данному вопросу(текст, таблица, график, статистические данные, т.п.)
Задания(вопросы) по работе по данной информации
Бланк для выполнения задания(если оно подразумевает структурированный ответ)
Модельный ответ
Инструмент проверки(оценочный бланк, ключ)

Рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся.

Задача 5 класс.
Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?
Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Добавив к условию задачи вопрос (постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах)), задание становится задачей первого уровня, так как учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы.
Задача .
В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74о по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот. В таблице 6 приведена температура таяния льда и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту»
Таблица 6
Температура таяния льда и кипения
Температура В градусах Цельсия По Фаренгейту
Таяния льда 0 32
Кипения воды 100 212

Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов.

Например: Температура воздуха изменялась в течение дня от до Цельсия. На рисунке 5 изображен график изменения температуры. Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по Фаренгейту, соответствующая температуре на графике.
Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе решения задачи учащимся необходимо определить значения величин по графику и результатом решения задачи так же будет график.

Задача
Редактор стенгазеты 8-го класса «Веселая перемена» поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик нашего класса Коля. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Миша, Паша, Федя. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Коля затратил на эту дистанцию 12 с, Миша – 13 с, Паша – 14 с, Федя – 15 с».
Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу 7:
Таблица 7
Коля Миша Паша Федя

12 13 14 15
м/с

В последней строке поместите разность скоростей каждого мальчика и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?».
Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы.
Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий.

Заключение.
Использование в обучении математических моделей реальных ситуаций, отбор содержания обучения, отвечающего поставленной цели, представляют собой основные средства реализации принципа связи обучения с жизнью. Важной составной частью этих средств являются задачи и примеры прикладного характера.
Применение компетентностно-ориентированных заданий позволяет решить проблему более качественного усвоения знаний по математике и способности их применения на практике. Опыт показывает, что использование компетентностно-ориентированных заданий на уроках математики способствует осознанию обучающимися роли математики в современном мире, применению математических знаний для решения проблем, оцениванию нового опыта, контролю эффективности собственных действий.
Данный проект позволил продемонстрировать, что если системно и целенаправленно развивать жизненные навыки учащихся на уроках, то будут созданы условия для:
• повышения эффективности процесса обучения;
• перевода отдельных учащихся на творческий уровень усвоения учебного материала;
• развития самостоятельности при постановке вопроса и решения задач.
Реалии сегодняшнего времени показывают необходимость проведения тщательной работы по подготовке казахстанских школьников к предстоящему международному исследованию PISA-2015. Казахстанские15-летние участники проекта должны будут продемонстрировать положительную динамику показателей успешности выполнения заданий международного экзамена.
Качественное обновление образовательных программ и учебников, высокий профессиональный уровень учителей-предметников, ответственность школьников и их родителей, грамотные управленческие решения на всех уровнях управления образованием должны сыграть главную роль в результативности Казахстана в предстоящем международном проекте PISA-2015.

Литература
Национальный план действий на 2012-2016 годы по развитию функциональной грамотности школьников;
Закон Республики Казахстан «Об образовании» с изменениямии дополнениями по состоянию на 24.10.2012 г.
Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы.
Национальный отчет по итогам международного исследования PISA-2009 в Казахстане, НЦОКО, 2010.
Национальный доклад о состоянии и развитии системы образованияРеспублики Казахстан, НЦОСО, 2013.
Учебные программы по математике Астана 2013 г
Фрумин, И.Д. Компетентностный подход как естественный этап обновления содержания образования [Текст]/ И.Д. Фрумин // Педагогика развития: ключевые компетентности и их становление: Материалы 9-й научно-практической конференции. - Красноярск, 2003. -с. 55.
Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской // Интернет-журнал "Эйдос". - 2002. - 23 апреля.
Ярулов, А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/ А.А. Ярулов // Школьные технологии №2, 2004 год, с.43-84.
10.www.portal-slovo.ru
.Иванов, Д.А., Митрофанов, К.Г., Соколова, О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно-методическое пособие [Текст]/ Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова,.-М.: АПКиППРО, 2005.—101 с.

Приложение 1.
1 уровень компетентностно - ориентированных заданий (уровень воспроизведения).
Задача «Обменный курс»
Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).
Вопрос 1:
После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR
Сколько денег в сингапурских долларах получила Мей-Линг?
Вопрос 2:
Мей-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и южно-африканским рэндом был:
1 SGD = 4,2 ZAR
Мей-Линг обменяла 3000 сингапурских долларов на южно-африканские рэнды по данному курсу. Сколько южно-африканских рэндов получила Мей-Линг?
Задача «Увеличение роста»
На графике (рис.3) показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году.



Вопрос 1: Объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.
Вопрос 2: По сравнению с 1980 годом средний рост 20-летних девушек в 1998 году увеличился на 2,3 см и стал равным 170,6 см. Чему был равен средний рост 20-летних девушек в 1980 году?

2 уровень – уровень установления связей.
Задача «Скейтборд»
Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.
В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице 3.

Таблица 3
Цены на части к скейтборду
Товар Цена
Собранный скейтборд 82 или 84
Платформа 40, 60 или 65
Один комплект из 4 колес 14 или 36
Один комплект из 2 держателей колес 16
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда 10 или 20

Вопрос 1
Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?
Вопрос 2
В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес.
Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?
А. 6
Б. 8
В. 10
Г. 12
Вопрос 3 для задачи «Увеличение роста»:
Пользуясь графиком, определите, в каком возрасте девушки в среднем выше юношей того же возраста
3 уровень-уровень рассуждений.
Примерами заданий, формирующих третий уровень математической грамотности, могут служить:
Вопрос 3 для задачи «Скейтборд»
У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда?
Запишите ответ в приведенную ниже таблицу 4.

Таблица 4
Части скейтборда Сумма денег
Платформа
Колеса
Держатели колес
Металлические и резиновые детали

Вопрос 3 для задачи «Обменный курс»:
За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD.
Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей-Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары?
Задача «Садовник»
У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов (рис.4).

Обведите слово «Да» или «Нет» в таблице 5 около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу.

Таблица 5
Форма клумбы Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы
Форма А Да\Нет
Форма В Да\Нет
Форма С Да\Нет
Форма Е Да\Нет

Приложение 2
Виды задач классифицированные согласно содержанию.
Мы выделили задачи, которым присвоены названия: текстовые задачи с экономическим сюжетом, задачи бытового содержания, текстовые задачи практического, прикладного (профессионального) содержания. Приведем примеры задач, используя при этом материалы КиМов ЕГЭ по математике .
Текстовые задачи с экономическим сюжетом
1.Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положит на счет 1500 р. и ни не будет брать деньги со счета, тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10 %?
2.В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 500 рублей?
3.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Рис. 1. График к задаче 3
Задачи жизненного (бытового) содержания.
1.Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 г шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 руб. за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 руб. за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 руб. и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле?
2.В г. Тюмени в 2011 году стоимость проезда на автобусе была 14 р., а в г.Тобольске – 13 р. На сколько процентов в 2011 году проезд на автобусе в г. Тюмени был дороже, чем в г. Тобольске? На сколько процентов в 2011 году проезд в г. Тобольске был дешевле, чем в г. Тюмени?
Текстовые задачи из литературных источников
1. Герой рассказа Н. А. Некрасова «Двадцать пять рублей» Д. И. Заедин унаследовал от отца 150 тысяч рублей. Разбогатев, он стал размышлять над тем, как увеличить свой капитал. Однажды на вечере, устроенном его приятелем, Д. И. Заедин познакомился с иностранным банкиром; очень скоро они не только подружились, но и стали компаньонами.
«Д. И. Заедин пошёл к нему вполовину по одному предприятию, от которого банкир предсказывал золотые горы. Д. И. Заедин отдал ему свой капитал на выгодных условиях, так, что получал с него 10 %, кроме половины, которая ему следовала из барыша. Дела шли очень хорошо, и он в первый год получил до 50 000 чистой прибыли».
Сколько денег удалось заработать компаньонам за год? (Выразите ответ в рублях и в % от внесённого капитала).
2. В начале романа «Господа Головлёвы» М. Е. Салтыкова-Щедрина описана сцена семейного суда над старшим из детей – сыном Степаном. Из-за долгов ему пришлось продать дом в Москве, подаренный матерью Ариной Петровной. Прознав об этом, она сетовала: «Ведь он, шутя-шутя, дом то, 15 % в год интересу принесёт!.. 12 000 собственными руками за дом выложила, а он (Стёпка-балбес) его с аукциона в восьми тысячах спустил!»
Помещица Головлёва знала, о чём говорила: при умелом ведении дел дом вскоре окупился бы и стал давать чистый доход. Через сколько лет это могло бы произойти, оправдайся её надежды?
Текстовые задачи прикладного (профессионального) содержания
1. Выберите тему из данного списка (или придумайте её самостоятельно) и приведите в классе опрос.
А. Какое время года нравится ребятам из вашего класса больше: зима, весна, лето или осень?
Б. Какой из зимних видов спорта наиболее интересен вашим одноклассникам: фигурное катание, лыжный спорт, бобслей или хоккей?
В. Какой вид отдыха предпочитают ребята из вашего класса: занятием спортом, чтение книги, прогулку во дворе или просмотр телевизора?
Составьте таблицу для записи мнений ваших одноклассников. Проведите опрос и заполните таблицу. Используя полученные данные, сделайте выводы о вкусах ребят из вашего класса.
При выполнении этого задания школьники учатся анализировать и обобщать материал. Это прекрасная предпосылка для творчества, для созидания вообще.
Таким образом, математические задачи прикладного характера позволяют формировать практические умения у учащихся как компоненты образовательных компетенций, обозначенных в новых образовательных стандартах.
Категория: Математика | Добавил: nata4497 (2016-02-18) | Автор: Фет Наталья Алексеевна E
Просмотров: 167 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2016-12-08, 12:48 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1474]
Школьный психолог [501]
История [695]
Опыт [471]
Научная кафедра [216]
Воспитание души [217]
Мастер-класс [205]
Семья и школа [173]
Компьютер-бум [247]
Английский язык [770]
Великие открытия [17]
Университет здоровья [127]
Математика [1139]
Химия [374]
Классному руководителю [622]
Биология [578]
Думаем, размышляем, спорим [89]
Казахский язык и литература [1762]
Краеведение [92]
Начальная школа [3905]
Беседы у самовара [15]
Мировая художественная культура [38]
Новые технологии в обучении [353]
Сельская школа [70]
Профильное обучение [68]
Демократизация и школа [23]
Физика [289]
Экология [179]
Дошколенок [1491]
Особые дети [271]
Общество семи муз [56]
Школа и искусство
Уроки музыки [612]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [440]
Мой Казахстан [227]
Школьный театр [66]
Внеклассные мероприятия [1154]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [72]
ИЗО и черчение [212]
Физическая культура [517]
Немецкий язык [51]
Технология [280]
Самопознание [379]
Профессиональное образование [101]
Школьная библиотека [73]
Летний лагерь [13]
Дополнительное образование [8]
Педагогические программы [2]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru