Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
«Производные тригонометрических функций»
| Тема урока: «Производные тригонометрических функций» Цель урока: Формирование умений и навыков нахождения производных функций Задачи урока: -образовательная-ввести формулы производных тригонометрических функций , рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования; -развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности; -воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе. Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление новых знаний. Форма урока:групповая,индивидуальная и коллективная Метод обучения:создание проблемной ситуации Оборудование: учебник, доска, тетради учащихся, компьютер, экран. Структура урока: 1.Орг. момент. 2.Актуализация опорных знаний учащихся: 3.Проверка домашнего задания 4.Формирование новых знаний. 5.Применение новых знаний и первичное закрепление материала 6.Подведение итогов 7.Домашнее задание Ход урока I.Орг. момент. 1) Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих. 2 ) Психологический настрой «Мы уникальные» II. Актуализация опорных знаний учащихся: Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных Производная : от числа от переменной «х» от выражения kx + b от суммы функций от произведения двух функций от частного степенной функции сложной функции уравнение касательной Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер. 1.C´ = 0 , 2.X´ = 1 3.(kx + b) ´= k 4.(U + V)´ = U´ +V´ 5.(U • V)´ = U´V +UV´ 6. 7. 8.y = f (g(x))g (x) 9.y=f(x0) + f’ ( x0 )(x – x0 ) Деление класса на две группы(Четные и нечетные). Кто ответил на 1,3,5,7,9 вопросы-первая группа,на 2,4,6,8,10-вторая группа. 1 группа: «Дорогу осилит идущий,а математику – мыслящий» 2 группа: «С малой удачи начинается большой успех» Оценочный лист учащегося Фронт. опрос Проверка дом. задания: Изучение нового матер. Работа с учеб. Разноуров. задание Тест Творческая работа Разминка Три правды III.Проверка домашнего задания: (ответы на экране) № 218(б) Ответ: y= f(g(x))=ctg2x+ctgx-1 y=g(f(x))=ctg(x2+x-1) № 220(в) Ответ:f’(x)=50(4x10-5x)9(8x9-1) № 220(г) Ответ: f’(x)=130x3(x5-4x4)129(5x-16) IV.Изучение нового материала: А теперь переходим к изучению новой темы. Сегодня мы познакомимся с формулами дифференцирования тригонометрических функций. Сообщение темы урока, формулировка цели урока. «Производные тригонометрических функций» 1)Формула производной синуса Докажем, что производная синуса имеет такой вид: Воспользуемся для этого определением производной и формулой разности синусов: Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что: а) б) Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу: итак, 2)Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке своей области определения и справедливы формулы: V.Закрепление изученного материала: 1. Работа у доски и на местах. Решение упражнений из учебника I группа №224(а) № 229(а) №235(а) II группа № 224(б) № 229(б) №235(б) 2.Работа в группах.Разноуровневые задания. Теперь в путь!Подъем к “Пику знаний” будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но будут и привалы.Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.Каждая группа пройдет “по своей лесенке” . Вам нужно будет найти производные данных функций I группа II группа 3. Мини-тест 1. Найти производную функции:f (x) = x5 + sinx ; А) 5x4 – cosx  х5 - cosх C) х5 + cosх D) 5x – cos x E) 5x4 + cosx 2.Найти производную функции:y= + - 5sinx А) - C) D) - E) 3.Найдите производную функции: A) xsinx-cosx xsinx+cosx C) sinx-xcosx D) xcosx+sinx E) xcosx -sinx 4.Творческая работа учащихся- «Нахождение производных обратных тригонометрических функций» (arctg x) '= (arcctg x) '= (arccos x) '= (arcsin x) '= 5.Разминка .По ходу шахматного коня прочитать: Казахстан быть своем сердце страны носить значит в патриотом cвоей - «Быть патриотом своей страны – значит носить Казахстан в своем сердце» /Н.А.Назарбаев/ 6. «Три правды и одна ложь» Первая группа пишет три истинных и одно ложное утверждение по данной теме,вторая группа должна найти из них ложное и наоборот VI. Подведение итогов Сегодня на уроке мы познакомились с формулами дифференцирования косинуса, синуса, тангенса и косинуса. 1.Чему равна производная sin x? (sin x) '=cos x. 2.Чему равна производная cos x? (cos x) '=- sin x. 3.Чему равна производная tg x? (tg x) '= 1. Две звезды и одно пожелание.Учащиеся дарят звезды и высказывают пожелания 2. Рефлексия Что чувствовали сегодня на уроке? С какими трудностями вы встретились? Кому было трудно? Почему? Что ты сделал, чтобы преодолеть эту трудность? Что тебе помогло? (Опорные конспекты, подсказки товарищей…) Что было сегодня необычного? Что понравилось? Что взяли с урока? Кому и в чем помог разобраться данный урок? На классной доске прикреплены картинки: рюкзак, мясорубка, мусорное ведро. Полученные на сегодняшнем уроке знания распределите между вывешенными картинками. 1.Кто все понял и считает, что полученные знания пригодятся ему в жизни клеит стикер на рюкзак 2.У кого остались вопросы и считает, что ему нужно позаниматься по данной теме, тот клеит стикер на мясорубку. 3.Кто считает, что урок ничего интересного не дал и знания, полученные на уроке ему не пригодятся, тот клеит стикер на мусорное ведро VII.Домашнее задание На этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 17 № 225, 227,231 Производные обратных тригонометрических функций : , , , .Вычислим производную каждой из указанных функций .Функция является обратной к функции . По теореме о производной обратной функции: .Взят знак «+» перед корнем, так как по определению арксинуса его значение меняется в пределах . В этих же пределах будет неотрицательным и , стоящий в знаменателе последней формулы, и, соответственно, при извлечении квадратного корня из следует взять знак «+».Функция является обратной к функции . По теореме о производной обратной функции : .Взят знак «+» перед корнем, так как по определению арккосинуса его значение меняется в пределах . В этих же пределах будет неотрицательным и , стоящий в знаменателе последней формулы, и, соответственно, при извлечении | |
| Просмотров: 1186 | Комментарии: 3 | | |
Суббота, 2024-04-20, 3:02 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|