Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

«Производные тригонометрических функций»
Тема урока: «Производные тригонометрических функций»
Цель урока: Формирование умений и навыков нахождения производных функций
Задачи урока:
-образовательная-ввести формулы производных тригонометрических функций , рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования;
-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;
-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.
Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление новых знаний.
Форма урока:групповая,индивидуальная и коллективная
Метод обучения:создание проблемной ситуации
Оборудование: учебник, доска, тетради учащихся, компьютер, экран.
Структура урока:
1.Орг. момент.
2.Актуализация опорных знаний учащихся:
3.Проверка домашнего задания
4.Формирование новых знаний.
5.Применение новых знаний и первичное закрепление материала
6.Подведение итогов
7.Домашнее задание
Ход урока
I.Орг. момент.
1) Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.
2 ) Психологический настрой «Мы уникальные»
II. Актуализация опорных знаний учащихся:
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления
производных
Производная :
от числа
от переменной «х»
от выражения kx + b
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного
степенной функции
сложной функции
уравнение касательной
Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы
в столбик.Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер.

1.C´ = 0 ,
2.X´ = 1
3.(kx + b) ´= k
4.(U + V)´ = U´ +V´
5.(U • V)´ = U´V +UV´
6.
7.
8.y = f (g(x))g (x)
9.y=f(x0) + f’ ( x0 )(x – x0 )
Деление класса на две группы(Четные и нечетные).
Кто ответил на 1,3,5,7,9 вопросы-первая группа,на 2,4,6,8,10-вторая группа.

1 группа: «Дорогу осилит идущий,а математику – мыслящий»
2 группа: «С малой удачи начинается большой успех»

Оценочный лист учащегося

Фронт.
опрос

Проверка дом. задания:
Изучение
нового
матер.
Работа
с учеб.
Разноуров.
задание
Тест
Творческая
работа
Разминка
Три правды



III.Проверка домашнего задания: (ответы на экране)
№ 218(б) Ответ: y= f(g(x))=ctg2x+ctgx-1
y=g(f(x))=ctg(x2+x-1)
№ 220(в) Ответ:f’(x)=50(4x10-5x)9(8x9-1)
№ 220(г) Ответ: f’(x)=130x3(x5-4x4)129(5x-16)

IV.Изучение нового материала:
А теперь переходим к изучению новой темы.
Сегодня мы познакомимся с формулами дифференцирования тригонометрических функций.

Сообщение темы урока, формулировка цели урока.

«Производные тригонометрических функций»

1)Формула производной синуса Докажем, что производная синуса имеет такой вид:
Воспользуемся для этого определением производной и формулой разности синусов:




Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что:

а) б)

Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу: итак,

2)Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса

Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке
своей области определения и справедливы формулы:

V.Закрепление изученного материала:

1. Работа у доски и на местах. Решение упражнений из учебника
I группа №224(а) № 229(а) №235(а)
II группа № 224(б) № 229(б) №235(б)
2.Работа в группах.Разноуровневые задания.
Теперь в путь!Подъем к “Пику знаний” будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но будут и привалы.Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.Каждая группа пройдет “по своей лесенке” . Вам нужно будет найти производные данных функций I группа


II группа

3. Мини-тест

1. Найти производную функции:f (x) = x5 + sinx ;
А) 5x4 – cosx cool х5 - cosх C) х5 + cosх D) 5x – cos x E) 5x4 + cosx
2.Найти производную функции:y= + - 5sinx
А) - cool
C) D) - E)
3.Найдите производную функции:
A) xsinx-cosx
cool xsinx+cosx
C) sinx-xcosx
D) xcosx+sinx
E) xcosx -sinx

4.Творческая работа учащихся- «Нахождение производных обратных тригонометрических функций»
(arctg x) '= (arcctg x) '= (arccos x) '= (arcsin x) '=

5.Разминка .По ходу шахматного коня прочитать:
Казахстан быть своем
сердце страны носить
значит в патриотом
cвоей -
«Быть патриотом своей страны – значит носить Казахстан в своем сердце» /Н.А.Назарбаев/

6. «Три правды и одна ложь»
Первая группа пишет три истинных и одно ложное утверждение по данной теме,вторая группа должна найти из них ложное и наоборот

VI. Подведение итогов
Сегодня на уроке мы познакомились с формулами дифференцирования косинуса, синуса, тангенса и косинуса. 1.Чему равна производная sin x? (sin x) '=cos x. 2.Чему равна производная cos x? (cos x) '=- sin x.
3.Чему равна производная tg x? (tg x) '=
1. Две звезды и одно пожелание.Учащиеся дарят звезды и высказывают пожелания
2. Рефлексия
Что чувствовали сегодня на уроке?
С какими трудностями вы встретились?
Кому было трудно? Почему? Что ты сделал, чтобы преодолеть эту трудность?
Что тебе помогло? (Опорные конспекты, подсказки товарищей…)
Что было сегодня необычного? Что понравилось?
Что взяли с урока? Кому и в чем помог разобраться данный урок?
На классной доске прикреплены картинки: рюкзак, мясорубка, мусорное ведро. Полученные на сегодняшнем уроке знания распределите между вывешенными картинками.
1.Кто все понял и считает, что полученные знания пригодятся ему в жизни клеит стикер на рюкзак
2.У кого остались вопросы и считает, что ему нужно позаниматься по данной теме, тот клеит стикер на мясорубку.
3.Кто считает, что урок ничего интересного не дал и знания, полученные на уроке ему не пригодятся, тот клеит стикер на мусорное ведро
VII.Домашнее задание На этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом.
§ 17 № 225, 227,231






Производные обратных тригонометрических функций : , , , .Вычислим производную каждой из указанных функций
.Функция является обратной к функции . По теореме о производной обратной функции: .Взят знак «+» перед корнем, так как по определению арксинуса его значение меняется в пределах . В этих же пределах будет неотрицательным и , стоящий в знаменателе последней формулы, и, соответственно, при извлечении квадратного корня из следует взять знак «+».Функция является обратной к функции . По теореме о производной обратной функции : .Взят знак «+» перед корнем, так как по определению арккосинуса его значение меняется в пределах . В этих же пределах будет неотрицательным и , стоящий в знаменателе последней формулы, и, соответственно, при извлечении
Категория: Математика | Добавил: Жания (2016-12-13) | Автор: Иманова Жанар E
Просмотров: 151 | Комментарии: 3 | Теги: 10 класс, математика | Рейтинг: 5.0/1
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота, 2017-02-25, 7:29 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1509]
Школьный психолог [515]
История [729]
Опыт [487]
Научная кафедра [217]
Воспитание души [226]
Мастер-класс [217]
Семья и школа [177]
Компьютер-бум [252]
Английский язык [801]
Великие открытия [20]
Университет здоровья [129]
Математика [1170]
Химия [382]
Классному руководителю [649]
Биология [584]
Думаем, размышляем, спорим [94]
Казахский язык и литература [1792]
Краеведение [93]
Начальная школа [3986]
Беседы у самовара [16]
Мировая художественная культура [39]
Новые технологии в обучении [366]
Сельская школа [74]
Профильное обучение [70]
Демократизация и школа [24]
Физика [299]
Экология [184]
Дошколенок [1561]
Особые дети [276]
Общество семи муз [57]
Школа и искусство
Уроки музыки [636]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [457]
Мой Казахстан [233]
Школьный театр [67]
Внеклассные мероприятия [1186]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [81]
ИЗО и черчение [218]
Физическая культура [532]
Немецкий язык [52]
Технология [291]
Самопознание [398]
Профессиональное образование [106]
Школьная библиотека [81]
Летний лагерь [15]
Дополнительное образование [25]
Педагогические программы [7]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru