Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Аналитический приём решения текстовых задач
Аналитический прием решения текстовых задач
Сорокина Н.М. учитель математики КГУ "Первомайский комплекс "ОСШ - Д/С им. Д.М. Карбышева"

Как показывает практика, при решении текстовых задач учащиеся испытывают серьёзные трудности.
Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой таблицу, уравнение, неравенство и т.д. Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введённые переменные. На этом пути проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся, носят различный характер. Чаще всего они связаны с непониманием физических, химических, экономических терминов, законов, зависимостей
Вторая трудность – составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.
Третья трудность – это решение полученной системы, уравнения или неравенства наиболее рациональным методом.
Для решения этих трудностей используются две таблицы, которые являются основой аналитического поиска решения текстовых задач: табличная запись данных и неизвестных величин, о которых говорится в задаче, и таблица (модель) поиска решения задачи.
Задачи, решаемые легко при помощи таблиц, - это задачи на движение; задачи на совместную работу; задачи на изменение; задачи на нахождение площади, периметра и объёма; задачи на покупки и продажу; задачи на смеси и сплавы.
Рассмотрим примеры

Задача 1. Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?
После чтения задачи проводится анализ:
• Какие величины содержатся в задаче?
• Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?
• Сколько можно выделить в задаче различных ситуаций (собы¬тий, случаев, фактов)?
• Какие величины известны в каждой ситуации?
• В каком случае производительность токаря больше и на сколько?
• В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?
• Какая неизвестная величина в задаче является искомой?
Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи в виде таблицы:
Токарь Nпроизводительность, деталей в час T время работы , в часах А–объём выполненной работы, деталей
По плану ? ? 240
Фактически ? на 2 д., > чем ? на 4 ч < 240

Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска решения задачи позволя¬ет получить соответствующее уравнение. С этой целью вводится обозначение искомой или другой неизвестной величины в зави¬симости от выбранной стратегии решения задачи. Далее, пользуясь установленными зависимостями между значениями одноименных величин и зависимостью между разноименными величинами, на основе табличной записи текста задачи заполняется таблица поиска решения задачи:

Токарь Nпроизводительность, деталей в час T время работы , в часах А–объём выполненной работы, деталей
По плану х 240
х 240
Фактически Х+ 2 240
х + 2 на 4 ч < 240

Исходя из модели поиска решения задачи, выписывают неравенство 240> 240 на 4, откуда получают уравнение х х+ 2
240 - 4 = 240
х х + 2
Поиск решения задачи закончен.
Задача 2. (на изменение)В первом элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем во втором. Когда из первого элеватора вывезли 600 т зер¬на, а во второй привезли 400 т, то после этого в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе?
Анализ задачи позволяет учащимся выполнить запись усло¬вия и требования задачи в виде таблицы:
Элеваторы Было Изменение Стало
I ?т, в 2 раза>, чем -600т ? поровну
?
II ?т +400т
Вводится обозначение искомой величины и вопросы, обозна¬ченные в табличной записи текста задачи, заменяются соот¬ветствующими выражениями, т. е. заполняется таблица поиска решения задачи:
Элеваторы Было Изменение Стало
I 2х т -600т 2х-600 т
Х+400 т
II Х т +400т
Модель поиска решения задачи дает уравнение
2х — 600 = х + 400.
Поиск решения задачи закончен.
Задача 3 ( на движение) Расстояние от дома до завода рабочий проходит пешком за 45 минут, а на велосипеде это же расстояние он проезжает за 1/3 часа На каком расстоянии живёт рабочий от завода, если на велосипеде он проезжает в час на 6 км больше, чем проходит пешком?

v км/ч t s
Пешком Х ¾ 3/4х км
На велосипеде Х+6 на 6 км чем 1/3 1/3(Х+6)
3/4Х =1/3 (Х+6)

Задача 4 Моторная лодка прошла 58 км по течению реки и 42 км против течения за то время, что она проходит 100км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Таблица краткой записи после анализа задачи
V км/ч tч sкм
По течению ? ? 58 км
Против течения ? ? 42 км
В стоячей воде ? ? 100км
Река 4 км/ч
Таблица поиска решения задач
V км/ч tч sкм
По течению Х+4 км/ч 58/(х+4) 58 км
Против течения Х-4 км/ч 42/(х-4) 42 км
В стоячей воде Х км/ч 100/х 100км
Река 4 км/ч
Модель поиска решения даёт уравнение 58/(х+4)+ 42/(х-4)= 100/х
Задача 5. Два велосипедиста выехали одновременно на¬встречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 ч они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них на 3 км/ч меньше скорости другого?
Заметим, что в данной задаче реализовано отношение ab=c, которое является основным, так как зависимость между величинами ν, t и s есть νt = s
Ограничимся для данной задачи составлением этих таблиц:

Величина Велосипедист

I II
Скорость движения, км/ч
Время движения, ч Пройденный путь, км ? < ? на 3
2 2
? + ? =76
Обозначим через х км/ч скорость первого велосипедиста, тогда модель поиска решения задачи будет следующей:
Величина Велосипедист

I II
Скорость движения, км/ч
Время движения, ч Пройденный путь, км х < х + З на 3
2 2
2х + 2(х + 3) =76
Искомое уравнение: 2х + 2(х + 3) = 76.
Уравнение в данном случае получено путем сложения двух значений выражений одной и той же величины (пройденный путь), являющейся третьим компонентом основного отношения ab = c.
Задача 6(покупка-продажа) Чайник и две чашки стоят вместе 2400 тенге. Чайник стоит на 50% дороже чашки. Сколько стоит чайник и две чашки?
Цена, тенге Количество Стоимость, тенге
Чайник ?,т на 50% > чем 1 ? 2400тенге
Чашка ?,т 6 ?

Цена, тенге Количество Стоимость, тенге
Чайник 1,5х т 1 1,5х 2400тенге
Чашка Х т 6 6х
Искомое уравнение 1,5х+6х=2400
Задача 7 (на совместную работу) Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?
n t A
I 1/х х 1
II 1/х+10 Х+10 1
Совместно 1/12 12дней 1
Искомое уравнение 1/х+1/(х+10)=1/12

Учитывая механизм поиска решения текстовых задач, можно сформулировать обобщенный прием аналитического поиска их реше¬ния. Он состоит в следующем:
1. Выполнить анализ задачи, выявив:
а) названия величин, содержащихся в задаче;
б) функциональную связь между этими величинами, т. е.
основное отношение, реализованное в задаче;
в) количество задачных ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
г) известные и неизвестные величины в каждой задачной ситуации;
д) связь между соответствующими неизвестными величинами;
е) искомую (искомые) величину.
2. Оформить (с учетом основного отношения и числа задачных ситуаций — элементов) табличную запись данных и неизвестных величин в каждой ситуации и сравнить между собой соответствую¬щие значения неизвестных величин, используя знаки равенства, неравенства, арифметических действий.
3. На основе табличной записи текста задачи построить табли¬цу (модель) поиска решения задачи, для этого:
а) записать обозначение искомой (например, х) или другой неизвестной величины в зависимости от выбранной стратегии поиска решения задачи;
б) использовать установленные зависимости между значения¬ми соответствующих неизвестных величин и основное отношение, реализованное в задаче.
4. Выписать, пользуясь моделью поиска, полученное уравнение или неравенство, являющееся основой для получения уравнения.
5. В последнем случае, используя выписанное неравенство, составить уравнение.
6. Поиск решения задачи закончить и перейти к решению полученного уравнения.
Опыт показывает, что прием аналитического поиска решения тексто¬вых задач и единообразно организованная деятельность позволяют учащимся более успешно справляться с заданиями, так как они считают их вполне доступными, а это, несомненно, способствует снятию у школьников чувства страха перед трудностями и неуверенности в своих силах.
Главная задача учителя на современном уроке – организовать собственную работу каждого ученика с материалом, который надо усвоить. Следовательно, свои собственные пояснения и разъяснения сводятся к минимуму, оставив как можно больше времени для самостоятельной работы школьника. Предложенный прием аналитического поиска решения тексто-вых задач позволяет учителю увеличить самостоятельную работу ребёнка и тем самым улучшить качество знаний.
Категория: Математика | Добавил: Tusja (2016-12-28) | Автор: Сорокина Наталья Михайловна E
Просмотров: 82 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2017-04-27, 9:59 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1513]
Школьный психолог [519]
История [736]
Опыт [497]
Научная кафедра [217]
Воспитание души [232]
Мастер-класс [219]
Семья и школа [178]
Компьютер-бум [254]
Английский язык [808]
Великие открытия [20]
Университет здоровья [129]
Математика [1179]
Химия [385]
Классному руководителю [657]
Биология [593]
Думаем, размышляем, спорим [95]
Казахский язык и литература [1804]
Краеведение [93]
Начальная школа [4008]
Беседы у самовара [16]
Мировая художественная культура [39]
Новые технологии в обучении [378]
Сельская школа [73]
Профильное обучение [71]
Демократизация и школа [24]
Физика [302]
Экология [184]
Дошколенок [1572]
Особые дети [280]
Общество семи муз [57]
Школа и искусство
Уроки музыки [641]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [463]
Мой Казахстан [234]
Школьный театр [70]
Внеклассные мероприятия [1195]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [86]
ИЗО и черчение [218]
Физическая культура [536]
Немецкий язык [52]
Технология [299]
Самопознание [402]
Профессиональное образование [108]
Школьная библиотека [81]
Летний лагерь [15]
Дополнительное образование [34]
Педагогические программы [7]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • /li>
  • Обратная связь

    Имя отправителя *:
    E-mail отправителя *:
    Адрес веб-сайта:
    Тема письма:
    Текст сообщения *:
    Оценка сайта:

    Статистика

    Рейтинг@Mail.ru