Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"
Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"
Цель: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.
Задачи:
• Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.
• Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету через систему задач.
• Воспитать чувство ответственности за выполненную работу перед коллективом.
• Ход урока
Организационный момент.
Когда уравненье решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.
О.Севостьянова
Сегодня мы проводим урок по теме "Квадратные уравнения". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.
1. Вступительное слово учителя.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.
2. Сообщения учащихся.
Обратимся к истории: когда впервые встретились квадратные уравнения и как их решали.
Доклад по теме: Как решали квадратные уравнения в древности?
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
В Древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.
Задача знаменитого индийского математика Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам.....
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(учащийся приводит решение этой задачи на доске)
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Какое уравнение называется квадратным?
Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.
Слово учителя:
Корни квадратного уравнения находятся по формулам:
Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
• Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
• Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Сообщение о жизни и научных трудах математика Ф.Виета
Сообщение учащегося по теме: Метод "переброски".
Сообщение : Метод "коэффициентов"
Сообщение "Графический способ решения квадратных уравнений".
3. Практическая работа:
Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.
1. 2х2-5х+2=0,
2. 6х2+5х+1=0,
3. 2х2-3х+2=0,
4. 4х2-12х+9=0.
На выполнение этой работы даётся 7 минут.
Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета:
1. х2+10х+9=0,
2. х2+7х+12=0,
3. х2-10х-24=0,
4. х2-16х+60=0,
5. х2+5х-14=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут
Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»:
1. 2х2-9х+9=0,
2. 10х2-11х+3=0,
3. 3х2+11х+6=0,
4. 4х2+12х+5=0,
5. 3х2+х-4=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут.
Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов".
1.5х2-7х+2=0;
2.3х2+5х-8=0;
3.11х2+25х-36=0;
4.11х2+27х+16=0;
5.939х2+978х+39=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут.
Задание №5: Решить биквадратные уравнения:
1.х4-13х2+36=0;
2.х4-3х2-28=0;
3. х4-24х2-25=0;
3.4х4-5х2+1=0.

На выполнение этой работы даётся 5 минут.
4. Выставление оценок учащимся.
Оценив каждое из пяти заданий, учитель ставит общую оценку за работу на уроке. Докладчики получают дополнительную оценку за подготовку докладов и выступление на уроке.
5. Подведение итогов урока.
Подбирая материал к этому уроку, изучая дополнительную литературу, я и мои докладчики открыли для себя много интересного и нового о квадратных уравнениях, чего нельзя прочитать в учебнике. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.
Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.
6. Домашнее задание:
Подобрать по 2 уравнения к каждому из предложенных способов и решить их.
Категория: Математика | Добавил: vera_291954 (2017-01-22) | Автор: Калинбет Вера Михайловна.
Просмотров: 143 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Четверг, 2017-08-24, 9:53 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1525]
Школьный психолог [525]
История [737]
Опыт [511]
Научная кафедра [217]
Воспитание души [233]
Мастер-класс [220]
Семья и школа [178]
Компьютер-бум [255]
Английский язык [810]
Великие открытия [20]
Университет здоровья [129]
Математика [1197]
Химия [386]
Классному руководителю [657]
Биология [594]
Думаем, размышляем, спорим [95]
Казахский язык и литература [1809]
Краеведение [93]
Начальная школа [4020]
Беседы у самовара [16]
Мировая художественная культура [39]
Новые технологии в обучении [381]
Сельская школа [74]
Профильное обучение [71]
Демократизация и школа [24]
Физика [303]
Экология [185]
Дошколенок [1580]
Особые дети [288]
Общество семи муз [57]
Школа и искусство
Уроки музыки [641]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [465]
Мой Казахстан [234]
Школьный театр [71]
Внеклассные мероприятия [1199]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [88]
ИЗО и черчение [218]
Физическая культура [539]
Немецкий язык [52]
Технология [301]
Самопознание [406]
Профессиональное образование [110]
Школьная библиотека [81]
Летний лагерь [15]
Дополнительное образование [35]
Педагогические программы [10]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • /li>
  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru